2023-2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷+

这是一份2023-2024学年广东省深圳市大鹏新区中考数学一模试卷+，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，在平行四边形ABCD中，，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若，，则BC的长为( )
A. B. 5C. D. 10
二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
3.如图，在中，，过点C作外接圆的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点若，，则______.
三、解答题：本题共3小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
4. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，
求b，c的值；
求直线BD的函数解析式；
点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
5.本小题8分
如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，
求证：直线BF是的切线；
若AF长为，求BD的长．
6.本小题9分
如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线，L是抛物线的对称轴.
求A、B两点的坐标；
求抛物线的解析式；
在对称轴L是否存在点P，使为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，该几何体的主视图是.
故选：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，
，
连接FN，FM，EM，EN，
以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，
，，
，
，
，
为BC中点，
为BD的中点，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：
根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出，求出，求出G为BD的中点，求出，根据勾股定理求出BC即可．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．
3.【答案】3
【解析】解：连接OC，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：
连接OC，根据切线的性质得到，根据余角的性质得到，得到，设，求得，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
4.【答案】解：，
点，点，
将A，B带入得
，；
如图1，过点D作于E，
，
，
，，
，
，
点D横坐标为，
点D坐标，
设直线BD的函数解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
直线BD的函数解析式为；
点，点，点，
，，，对称轴为直线，
直线BD：与y轴交于点C，
点，
，
，
，
如图2，过点A作于K，
，
，
，
，
如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点，
①若，
，，
，，
当∽，
，
，
点；
当∽，
，
，
点；
②若，
，，
当∽，
，
，
，
点；
当∽，
，
，
点；
综上所述：满足条件的点Q的坐标为或或或
【解析】先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；
过点D作于E，由平行线分线段成比例可求，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；
利用勾股定理可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求，，分或两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
5.【答案】证明：如图，连接
点E是OB的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，O为直径AB的中点，
，
，
而OB是圆的半径，
是的切线；
解：如图，由知：，，
，
是直径，
，
，
，
，
设，则，，
，
，

【解析】连接根据全等三角形的判定与性质可得，再由圆周角定理及切线的判定方法可得结论；
由圆周角定理及三角函数可得，设，则，，从而可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
6.【答案】解：直线与x轴交于点A，与轴交于点B，
在中令得，令得，
，；
过A、B两点作一条抛物线，
把，代入得：
，解得，
抛物线的解析式为；
抛物线的解析式的对称轴L为，
在对称轴L上，
设，
而，，
，
，
，
为等腰三角形分三种情况：
①，则，
，解得，
，
②，则，
，
解得或，
或，
③，则，
，
解得或，
或，
总上所述，为等腰三角形，P坐标为：或或或
【解析】分别令，即可得答案；
将A、B坐标代入即可得抛物线解析式；
设P纵坐标，表示出三边长，分类列方程即可得答案．
本题考查二次函数及等腰三角形，解题的关键是表示出的三边分类讨论．