2024年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校九年级中考数学二模试题

这是一份2024年江苏省苏州工业园区金鸡湖学校九年级中考数学二模试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（ ）
A．30℃B．16℃C．14℃D．2℃
2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列整式计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（﹣3a）3＝﹣6a2
C．a3•a2＝a6D．a3•（﹣a）2＝a5
4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（ ）
A．20°B．40°C．70°D．140°
5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50°B．C．60cs50°D．60tan50°
6．（3分）如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（ ）
A．140°B．130°C．125°D．110°
7．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A．＝+1B．+1＝
C．＝+1D．+1＝
8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，请将答案填在答题卡相应的位置）
9．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是 ．
10．（3分）2024年3月初全国两会在北京召开，会议指出我国2023年经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列．数据“126000000000000”可以用科学记数法表示为 ．
11．（3分）用方差公式计算一组数据的方差：S2＝，则m+n的值为 ．
12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），则的值为 ．
13．（3分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 ．
14．（3分）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 cm．（结果保留π）
15．（3分）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且AB＝3BC，连接OA．若，则k的值为 ．
16．（3分）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11题，满分82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值.，其中a＝﹣1．
20．（6分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．
（1）甲从A通道进入博物馆的概率是 ；
（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．
21．（6分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
22．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，这些学生成绩的中位数是 ；
（2）补全上面不完整的条形统计图；
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．
23．（8分）如图，一次函数y＝kx﹣4（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（3，n），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求k与m的值；
（2）P（0，a）为y轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
24．（8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为35°．
（1）求显示屏所在部分的宽度CM；
（2）求镜头A到地面的距离．
（参考数据：sin35°≈0.574，cs35°≈0.819，tan35°≈0.700，结果保留一位小数）
25．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG；
（2）若AB＝6，求FB和EG的长．
26．（10分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售．若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值．
27．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1．（3分）春节期间冰雪旅游大热，泰州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询了当时的气温，泰州的气温是16℃，哈尔滨的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（ ）
A．30℃B．16℃C．14℃D．2℃
【解答】解：由题意得两地的温差为16﹣（﹣14）＝16+14＝30（°C），
故选：A．
2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看共有两层，底层两个正方形，上层右边是一个正方形．
故选：D．
3．（3分）下列整式计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（﹣3a）3＝﹣6a2
C．a3•a2＝a6D．a3•（﹣a）2＝a5
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B、（﹣3a）3＝﹣27a3，故B不符合题意；
C、a3•a2＝a5，故C不符合题意；
D、a3•（﹣a）2＝a3•a2＝a5，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（ ）
A．20°B．40°C．70°D．140°
【解答】解：∵AO＝OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∵∠BAO＝20°，
∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，
∵∠AOB＝2∠ACB，
∴∠ACB＝70°．
故选：C．
5．（3分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50°B．C．60cs50°D．60tan50°
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，
∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，
在Rt△ABD中，AD＝AB×sinB＝60×sin50°，
∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．
故选：A．
6．（3分）如图，AB∥CD，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP，交CD于点E．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（ ）
A．140°B．130°C．125°D．110°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣70°＝110°，
由作法得AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝×110°＝55°，
∴∠AED＝∠C+∠CAE＝70°+55°＝125°．
故选：C．
7．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A．＝+1B．+1＝
C．＝+1D．+1＝
【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是x km/h，
∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h．
依题意得：＝+1，
故选：C．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝，
∴OM＝AO＝，
∴AM＝，
设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，
∵OE2＝OM2+EM2，
∴y＝（x﹣5）2+3，
∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），
∵0≤x≤8，
∴当x＝8时y＝12，
故符合解析式的图象为：
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，请将答案填在答题卡相应的位置）
9．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是 x≥3 ．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
10．（3分）2024年3月初全国两会在北京召开，会议指出我国2023年经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率5.2%，增速居世界主要经济体前列．数据“126000000000000”可以用科学记数法表示为 1.26×1014 ．
【解答】解：126000000000000＝1.26×1014．
故答案为：1.26×1014．
11．（3分）用方差公式计算一组数据的方差：S2＝，则m+n的值为 9 ．
【解答】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6，
∴（5+7+9+m+n）＝6，
解得：m+n＝9．
故答案为：9．
12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），则的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），
∴方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数解x1，x2，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣2，
∴＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（3分）“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为‘东方魔板’．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 ．
【解答】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的．
故飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是．
故答案为：．
14．（3分）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 4π cm．（结果保留π）
【解答】解：砝码被提起了：＝4π（cm）．
故答案为：4π．
15．（3分）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且AB＝3BC，连接OA．若，则k的值为 3 ．
【解答】解：连接OB，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则BE∥AD，
∴＝，S△OAD＝S△OBE＝k，
设A点坐标为（，a），
∵AB＝3BC，
∴AC＝4BC，，
∴＝＝，
∴B点坐标为（，），
∵，
∴S△OAB＝，
∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴，即（a+a）•（﹣）＝，
∴•a•＝，
∴k＝3．
故答案为：3．
16．（3分）如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为 3 ．
【解答】解：以AO为边作等边三角形AOH，连接HD，
∵点A（1，0）、B（5，0），
∴OA＝1，AB＝4，
∵△AOH是等边三角形，
∴AO＝AH＝OH，∠OAH＝60°，
∵将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，
∴AD＝AC，∠CAD＝60°＝∠OAH，
∴∠OAC＝∠DAH，
∴△CAO≌△DAH（SAS），
∴∠AHD＝∠COA＝90°，
∴点D在过点H且垂直于AH的直线上运动，
∴当BD⊥DH时，BD有最小值，
此时，如图，过点A作AN⊥BD于N，
∵∠AHD＝90°，AN⊥BD，DB⊥HD，
∴四边形AHDN是矩形，
∴AH＝DN＝1，∠HAN＝90°，
∴∠BAN＝30°，
∴BN＝AB＝2，
∴BD＝DN+BN＝3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共11题，满分82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置）
17．（5分）计算：．
【解答】解：
＝2﹣3+1
＝0．
18．（5分）解不等式组：．
【解答】解：，
由①得，x≤5，
由②得，x＜14，
∴不等式组的解集为x≤5．
19．（6分）先化简，再求值.，其中a＝﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝，
将a＝﹣1代入，原式＝．
20．（6分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．
（1）甲从A通道进入博物馆的概率是 ；
（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．
【解答】解：（1）由题意得，甲从A通道进入博物馆的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙从不同通道进入博物馆的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，
∴甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为＝．
21．（6分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF；
（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：
由（1）知，AD＝CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴四边形ADCF是菱形．
22．（8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 60 名学生，这些学生成绩的中位数是 96 ；
（2）补全上面不完整的条形统计图；
（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的人数为6÷10%＝60（名），
中位数为＝96，
故答案为：60，96；
（2）94分人数为60×20%＝12（名），
补全条形统计图如下：
（3）2000×＝900（名）．
答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名．
23．（8分）如图，一次函数y＝kx﹣4（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（3，n），与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求k与m的值；
（2）P（0，a）为y轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
【解答】解：（1）把B（2，0）代入y＝kx﹣4中，
得2k﹣4＝0，
解得k＝2，
∴一次函数为y＝2x﹣4，
把A（3，n）代入y＝2x﹣4中，得n＝2，
∴A（3，2），
代入反比例函数y＝中得m＝6，
∴k的值为2，m的值为6；
（2）令x＝0，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，
∴|a+4|×|a+4|×2，
解得a＝3或a＝﹣11．
24．（8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为35°．
（1）求显示屏所在部分的宽度CM；
（2）求镜头A到地面的距离．
（参考数据：sin35°≈0.574，cs35°≈0.819，tan35°≈0.700，结果保留一位小数）
【解答】（1）解：∵CD∥AB，AB与水平地面所成的角的度数为35°，
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°．
过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM＝35°．
∵CD＝15cm，
∴CM＝CDcs∠DCM＝15×0.819≈12.3（cm），
（2）如图，连接AC，作AH垂直MC反向延长线于点H，
∵AB＝20cm，O为AB的中点，
∴AO＝10cm．
∵CD＝15cm，CE＝2ED，
∴CE＝10cm．
∵CD∥AB，OE⊥AB，
∴四边形ACEO为矩形，AC＝OE＝10cm．
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACH+∠DCM＝∠ACH+∠CAH＝90°．
∴∠CAH＝∠DCM＝35°．
∴AH＝AC•cs35°＝10×0.819＝8.19（cm），
∴镜头A到地面的距离为60+8.19≈68.2cm．
25．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．
（1）求证：FB2＝FE•FG；
（2）若AB＝6，求FB和EG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴．
∴∠DBA＝∠G．
∵∠EFB＝∠BFG，
∴△EFB∽△BFG，
∴，
∴FB2＝FE•FG；
（2）解：连接OE，如图，
∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，
∴BD＝＝6．
∴OB＝BD＝3．
∵点E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，
∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．
∴．
∴，
∴，
∴BF＝2；
∵点E为AB的中点，
∴AE＝BE＝3，
∴EC＝＝3．
∵AE•BE＝EG•EC，
∴EG＝．
26．（10分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要355元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要540元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定回馈顾客，开展促销活动，购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3820元．将其中的3m千克甲种水果和2m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲、乙水果以原售价出售．若购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于600元，求正整数m的最大值．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：a的值为17，b的值为20；
（2）设购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果，
根据题意得：17x+20（200﹣x）≤3820，
解得：x≥60．
设购进的200千克水果全部售出后获得的总利润为y元，则y＝（20﹣17）（x﹣3m）+（24﹣20）（200﹣x﹣2m），
即y＝﹣x﹣17m+800，
∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x≥60，且y的最大值不低于600元，
∴﹣60﹣17m+800≥600，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为8．
答：正整数m的最大值为8．
27．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．
（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3
将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣
∴二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+3
（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，
代入得，解得
∴线段BD所在的直线为y＝x+，
设点E的坐标为：（x，x+）
∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2，
EF2＝
∵ED＝EF，
∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝，
整理得2x2+5x﹣25＝0，
解得x1＝，x2＝﹣5（舍去）．
故点E的纵坐标为y＝＝
∴点E的坐标为
（3）存在点G，
当点G在x轴的上方时，设直线DG交x轴于P，设P（t，0），作AE⊥DG于E，BF⊥DG于F．
由题意：AE：BF＝3：5，
∵BF∥AE，
∴AP：BP＝AE：BF＝3：5，
∴（﹣3﹣t）：（5﹣t）＝3：5，
解得t＝﹣15，
∴直线DG的解析式为y＝x+，
由，
解得或，
∴G（0，）．
当点G在x轴下方时，如图2所示，
∵AO：OB＝3：5
∴当点G在DO的延长线上时，存在点G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，
此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，
将点D代入得k＝3，
故y＝3x，
则有
整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，
得x1＝1（舍去），x2＝﹣15
当x＝﹣15时，y＝﹣45，
故点G为（﹣15，﹣45）．
综上所述，点G的坐标为（0，）或（﹣15，﹣45）．
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
a
20
乙
b
24
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