2024年河北省石家庄外国语学校九年级中考数学三模试卷

这是一份2024年河北省石家庄外国语学校九年级中考数学三模试卷，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

二．填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．7
18．（1）是；（2）19.7．
（2）19.7∴需要彩条的长度约为19.7 dm．
19．
三．解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解：（1）C＝A•B＝（k﹣1）（2k+3）＝2k2+k﹣3，（2分）
∴2k2+k﹣3﹣2k2＝k﹣3，
即程序自动呈现的整式C缺失的部分“”为k﹣3；（4分）
（2）∵B2﹣2C＝（2k+3）2﹣2（2k2+k﹣3）＝4k2+12k+9﹣（4k2+2k﹣6）＝10k+15，（6分）
令10k+15＞5，解得k＞﹣1，（8分）
∵k为正整数，∴最小值为1．（9分）
（9分）(1)
(2)图略 共有20种等可能结果，满足条件的共4种，∴P（小玲胜小军）=
22．（1）①400； （1分）
②接入水杯的温水吸收的热量为：14×20×（t－30）＝280t－8400；（3分）
由题意：280t－8400＝8×15×（100－t） （5分）
解得t＝51°
答：王老师的水杯容量为400ml，水温约51°． （6分）
（2）设嘉琪接温水的时间为x s，接开水的时间为y s，
则， （8分）
解得，x+y＝11，
∴嘉琪同学的接水时间为11s．（9分）
23．（10分）（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠ADC＝∠EDF，
即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
AD=CD∠ADE=∠CDFDE=DF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：△ADE≌△CDF，
∴S△ADE＝S△CDF，
∵当OE⊥AD时，点E到AD的距离最小，则S△ADE的值最小，即S△ADE的值最小，
∴△CDF的面积的最小值=12×25×(25−2)=10−25．
（3）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，
∵O是BC的中点，且AB=BC=25，
∵A，E，O三点共线，
∴OB=5，
由勾股定理得：AO=AB2−BO2=5，
∵OE＝2，
∴AE＝5﹣2＝3，
由（1）知：△ADE≌△CDF，
∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，
∵∠BAD＝∠DCP，
∴∠OAB＝∠PCF，
∵∠ABO＝∠P＝90°，
∴△ABO∽△CPF，
∴ABOB=CPPF=255=2，
∴CP＝2PF，
设PF＝x，则CP＝2x，
由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，
解得x=355或−355（舍），
∴点 F到直线BC的距离为355．
24．（10分）解：（1）将点M（m，12）代入y＝﹣x+16，
得12＝﹣m+16，解得m＝3． （2分）
∴点M（3，12），
将点M（3，12），点（﹣6，0）代入y＝kx+b，得，解得，
∴直线l2的函数表达式为y＝x+8； （4分）
（2）由题意可得P（12，0），Q（﹣6，0），
∵直线x＝a分别交x轴、直线l1、l2于点A，点B，点C，
∴当x＝n时，点A（n，0），由y＝﹣x+16＝﹣n+16，则点B（n，﹣n+16），
由y＝x+8＝n+8，则点C（n，n+8），
当AB＝2BC时，
情况一：当点A，B，C在点M左侧时，点C为AB的中点．
∴2（n+8）＝﹣n+16，解得n＝0 ，且﹣6≤n≤12，符合题意；
情况二：如图2，当点A，B，C在点M右侧时，
∵AB＝2BC，∴﹣n+16＝2[n+8﹣（﹣n+16）]，解得n＝，且﹣6≤n≤12，符合题意．
综上所述，当n＝0或时，AB＝2BC；（8分）
（3）≤n≤ （10分）
解析：设点D（5，6）关于直线x＝a的对称点K（t，6），
当点K（t，6）落在直线l2上时，t＝﹣，此时n＝，
当点K（t，6）落在l1上时，t＝，此时n＝，
∴点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部（包括边界）时，n的取值范围为≤n≤．
25．（12分）解：（1）200°；
解析：由扇形的面积公式得：＝，则∠MBF＝20°，a＝180°+20°＝200°；
（2）相离．如图1，
∵BE⊥BC，∴∠EBC＝90°，
∵BE＝4，BC＝3，∴EC＝5，
过点B作BG⊥CE于点G，∴CB×BE＝CE×BG，∴BG＝＞2，
∴CE与扇形ABF所在圆⊙B相离；
（3）①当折叠后DE所在的直线与扇形ABF所在的圆B相切时，切点为Q，
又由题意得：∠QEP＝∠PED＝60°，∴∠PEB＝30°，
如图2，当点Q在BE的左侧时，连接BQ，则∠BQE＝90°，
∵BQ＝2，BE＝4，sin∠QEB＝，∴∠QEB＝30°，
∵四边形EBCD为矩形，∴∠DEB＝90°，∴∠QED＝120°，
又由题意得：∠QEP＝∠PED＝60°，∴∠EPB＝30°，
∵BE＝4，∴PB＝，∴CP＝3﹣；
②如图3，当点Q在BE右侧时，同理可得：∠QEB＝30°，
又由题意得：∠QEP＝∠PED＝30°，
∵BE＝4，∴PB＝4，∠BEP＝60°，∴CP＝4﹣3．
③当D′E于圆相切时，如图3，

由折叠知：∠1＝∠2，
在Rt△BQE中，∵BQ＝BE，∴∠BEC＝30°，
又∠B′EC＝90°，∴∠1＝∠2＝30°，
在Rt△PBE中，PB＝tan∠PEB•BE＝×4＝，PC＝3+；
④当D′E同左侧圆相切时，如图4，
同理可得：PB＝4，PC＝4+3；
综上，PC＝3﹣或4﹣3或3+或4+3．
26．（13分）解：（1）（0，6） （1分）
（2）当p＝﹣4时，y＝x2+8x+5＝（x+4）2﹣11，
∴抛物线的对称轴为x＝﹣4，
∵a＝1＞0，y最小＝﹣11；（5分）
（3）①∵y＝x2﹣2px+p2+2p﹣3＝（x﹣p）2+2p﹣3，
∴抛物线L顶点E（p，2p﹣3），
②令x＝p，y＝2p﹣3，则：点E所在直线的解析式为y＝2x﹣3；
当y＝0时，2x﹣3＝0，解得x＝，此时E（，0）
当y＝6时，2x﹣3＝6，解得x＝，此时E（，6） （11分）
（4）﹣3或1 （13分）
解析：∵抛物线L顶点始终在直线y＝2x﹣3上，∴当x＝8时，y＝13，13＞6，∴在L位置变化的过程中，会经过顶点A，D，不会经过顶点B，C，当L经过点D时，把x＝0，y＝0代入解析式，得0＝a2+2a﹣3，解得a＝﹣3或a＝1；当L经过点A时，把x＝0，y＝6代入解析式，得6＝a2+2a﹣3，解得（舍去）；综上，整数a＝﹣3或a＝1．1
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D
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C
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