2024年西藏自治区拉萨市城关区中考数学一模试卷+

这是一份2024年西藏自治区拉萨市城关区中考数学一模试卷+，共23页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是( )
A. B. 10C. D.
2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.分式有意义的条件是( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.对于反比例函数，下列说法错误的是( )
A. 图象经过点B. 图象位于第二、第四象限
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，y随x的增大而增大
11.如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为( )
A.
B.
C. 3
D.
12.如图，四边形ABCD是菱形，，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且，则AF：FC的值是( )
A. 3B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果等于______.
14.请填写一个常数，使得关于x的方程__________有两个不相等的实数根．
15.已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为______.
16.把二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________
17.如图，依据尺规作图的痕迹，则的度数为______.
18.在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题5分
计算：
20.本小题5分
先化简，再求值：，在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
21.本小题5分
如图，在中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使，连接求证：
22.本小题7分
北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项每人限选1项，制作了如图统计图部分信息未给出
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；
补全条形统计图；
把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．
23.本小题7分
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为如图
若矩形养殖场的总面积为，求此时x的值；
当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
24.本小题8分
A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发如图是甲、乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
填空：甲的速度为______；
分别求出，与x之间的函数表达式；
求出点C的坐标.
25.本小题8分
如图，一艘轮船从点A处以的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．提示：，
26.
27.本小题12分
如图，已知抛物线：与x轴交于点A，在B的左侧，与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点．
求抛物线的解析式；
若点D为线段OC的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；
过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：的相反数为10，
故选：
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：
根据中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：，
故选：
将较大的数写成科学记数法形式：，其中，n为正整数即可．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：这个几何体的主视图如下：
故选：
根据视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前提．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】
解：A：，故A不符合题意；
B：，故B不符合题意；
C：，故C符合题意；
D：，故D不符合题意.
故选：
6.【答案】B
【解析】解：设月平均增长率为x，可列方程为，
故选：
设月平均增长率为x，根据将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：
，
，
故选：
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：
根据解不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9.【答案】B
【解析】【分析】
首先利用垂直的定义得到，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
【解答】
解：，
，
，
故选：
10.【答案】C
【解析】解：反比例函数，
当时，，故选项A不符合题意；
，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11.【答案】C
【解析】解：连接OB、OC，如图：
的周长等于，
的半径，
六边形ABCDEF是正六边形，
，
是等边三角形，
，
即正六边形的边长为
故选
连接OB、OC，根据的周长等于，可得的半径，而六边形ABCDEF是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长为
本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于，从而得到是等边三角形．
12.【答案】D
【解析】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，
四边形ABCD是菱形，
，，，，，
，
是等边三角形，
，
，点E是DA中点，
，
设，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
连接DB，交AC于点O，连接OE，根据菱形的性质可得，，，，，从而可得是等边三角形，进而可得，再根据直角三角形斜边上的中线可得，然后设，则，在中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出，从而可得，即可求出AF，CF的长，进行计算即可解答．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的不等式，解之即可求出c的取值范围．
【解答】
解：，
，
故答案为：答案不唯一
15.【答案】
【解析】解：圆锥的底面半径是5，高是12，
圆锥的母线长为13，
这个圆锥的侧面展开图的面积
故答案为：
利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥面积
考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面展开图扇形的弧长公式是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
将二次函数的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即；
由“上加下减”的原则可知，
将抛物线向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即
故答案为：
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图：
四边形ABCD是矩形，
，
由作法可知，AF是的平分线，
由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：
根据矩形的性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
18.【答案】或或6
【解析】解：若是直角三角形，有以下三种情况：
①如图1，，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
；
②如图2，，
，
，
，
∽，
，即，
；
③如图3，，设，则，
同理得：∽，
，即，
，
，
综上，BP的长是或或
故答案为：或或
若是直角三角形，有三种情况：①如图1，，②如图2，，③如图3，，分别证明三角形相似可解答．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．
19.【答案】解：原式
【解析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．
本题考查了实数的运算，利用零指数幂和特殊角的三角函数值化简是解题的关键．
20.【答案】解：原式
，
要使原分式有意义，则，，，
且且，
当时，原式
【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代值求解即可.注意代的值要使原分式有意义．
21.【答案】≌，
，证明：点F为边AB的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
点D为AC的中点，
，

【解析】点F为边AB的中点，得，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可．
此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，≌是解题的关键．
22.【答案】解：，800，
一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占，
爱好单板滑雪的学生数为人，
爱好自由式滑雪的学生数为人，
补全条形统计图如下：
列表如下：
从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种，
抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：，，，，，一共6种等可能的结果，
抽到项目中恰有一项为自由式滑雪
答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是
【解析】解：调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的，
一共调查了人，
若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有人，
故答案为：100，800；
见答案；
见答案.
由爱好花样滑冰运动的40人，占调查人数的，可求出调查人数，用爱好花样滑冰运动的学生占调查人数的，可估计2000名学生中，爱好花样滑冰运动的学生人数；
求出爱好单板滑雪、爱好自由式滑雪的学生数，补全条形统计图即可；
列表求出12种等可能的结果，找出恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查统计与概率问题，解题的关键是用列表法或画树状图法，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为，
，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去，
，
答：此时x的值为2m；
设矩形养殖场的总面积是，
墙的长度为10，
，
根据题意得：，
，
时，y随着x的增大而增大，
当时，y取最大值，最大值为，
答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为
【解析】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为，可得，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m；
设矩形养殖场的总面积是，根据墙的长度为10，可得，而，由二次函数性质即得当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为
24.【答案】60
【解析】解：由图可知，甲从A地出发前往B地，全程所行路程为300km，所用时间为5h，
甲的速度为：，
故答案为：60；
设与x之间的函数表达式为：，
将点和代入得：，
解得：，
；
设与x之间的函数表达式为：，
将点和代入得：，
解得，
；
根据题意，得，
解得，，
点C的坐标为
观察图象，甲从A地出发前往B地，全程所行路程为300km，所用时间为5h，用路程除以时间求速度即可；
利用待定系数法求函数解析式即可；
用，之间的函数解析式联立，求解即可．
本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求函数的解析式，求直线交点坐标等知识，读懂题意，从图象中找到相关信息是解答本题的关键．
25.【答案】解：安全，理由如下：
过点C作CD垂直AB，
由题意可得，，，，
在中，设，则，
在中，，
，
，
解得：，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．
本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
26.【答案】

【解析】
27.【答案】解：由题意得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
不可能是等边三角形，理由如下：
如图1，取OD的中点E，过点E作轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，
，D是OD的中点，
，
当时，，
，
解得：，舍，
，
，
不可能是等边三角形；
设点P的坐标为，则，，
分两种情况：
①如图2，∽，
，，
，
，
，，
，
，
解得：，，
；
②如图3，∽，则，
过点P作轴于E，
，
，
，
∽，
，
，
解得：舍，，
；
综上，点P的坐标为或
【解析】把点代入中，再由对称轴是直线列方程，两个方程组成方程组可解答；
当是等边三角形时，点P在OD的垂直平分线上，所以作OD的垂直平分线与抛物线的交点即为点P，计算，可知不可能是等边三角形；
分种情况：①当轴时，∽时，根据PH的长列方程可解答；②②如图3，∽，过点P作轴于E，证明∽，可得结论．
本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法，等边三角形的判定，相似三角形性质和判定，三角函数等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决以P，M，C为顶点的三角形与相似的情况．