【数学】云南省2024年新中考考前押题密卷（解析版）

这是一份【数学】云南省2024年新中考考前押题密卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）
A．-5元B．0元C．+5元D．+10元
【答案】A
【解析】由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作-5元；
故选A．
2．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】选项B、C、D不能找到某条直线进行折叠使得直线两旁部分能够完全重合；而选项A可以找到这样的一条直线，故该选项是轴对称图形；
故选A．
3．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.218×109B．2.18×108C．21.8×102D．218×106
【答案】B
【解析】数据218000000用科学记数法表示为2.18×108，
故选：B．
4．如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
【解析】∵直尺的两边互相平行，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3，
=60°-25°，
=35°.
故选：B.
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3⋅a2=a6B．a6÷a3=a3C．a32=a5D．a2+a3=a5
【答案】B
【解析】A、a3⋅a2=a3+2=a5，故选项错误，不符合题意；
B、a6÷a3=a6-3=a3，故选项正确，符合题意；
C、a32=a3×2=a6，故选项错误，不符合题意；
D、a2+a3无法计算，a2和a3不是同类项，故选项错误，不符合题意．
故选B．
6．三角形的面积是60cm2，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（ ）
A．25cm2B．20cm2C．15cm2D．30cm2
【答案】C
【解析】∵三角形三条中位线所围成的三角形的与原三角形相似，相似比为12，
∴面积比为14．
∴则它的三条中位线组成的三角形的面积是60×14＝15 cm²．
故选：C．
7．如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；
B.圆柱的主视图为矩形，故本选不合题意；
C. 球的主视图为圆，故本选项符合题意；
D. 长方体的主视图为矩形，故本选不合题意;
故选：C.
8．若式子x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥－6B．x≤－6C．x>－6D．x＜－6
【答案】A
【解析】由题意得，x+6≥0，
解得，x≥-6，
故选：A．
9．一组按此规律排列的式子：a2,a43,a65,a87，…，则第n个式子是（ ）
A．a2n2n-1B．a2n2n+1C．annD．an2n
【答案】A
【解析】由题意得，第n项的分子为：a2n，分母为：2n-1，
∴第n个式子是：a2n2n+1；
故选：A．
10．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）.
A．x2+4=0B．4x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣x﹣3=0D．x2+2x﹣1=0
【答案】A
【解析】
A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；
B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；
D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．
故选A．
11．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A．这2000名考生是总体的一个样本
B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是个体
D．2000名考生是样本的容量
【答案】B
【解析】A、这2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；
B、每位考生的数学成绩是个体，本选项正确；
C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D、2000是样本的容量，故本选项错误；
故选B．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（ ）
A．94B．32C．112D．3
【答案】A
【解析】∵点E是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
则CD=AC-AD=6-BD，
在Rt△BCD中，BD2=CD2+BC2，即BD2=（6-BD）2+32，
解得，BD=154，
∴AD=154，
∴CD=AC-AD=6-154=94，
故选：A．
13．如图，在⊙O中，直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=44°，则∠DCF等于（ ）
A．88°B．46°C．44°D．22°
【答案】D
【解析】∵直径CD过弦EF的中点G，
∴DE=DF，
∵∠EOD=44°，
∴DE,DF的度数均为44°，
∴∠DCF=22°．
故选D．
14．已知a、b是两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b等于（ ）
A．5B．6C．7D．6.5
【答案】C
【解析】∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4．
∵a、b是两个连续的整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
故选C．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，则PB+PC的最小值为（ ）
A．1B．1.5C．2D．4
【答案】C
【解析】连接AP，如图，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，且BC=1，
∴AB=2BC=2，
∵MN为AC的垂直平分线，
∴AP=PC，
∴PB+PC=PB+AP，
根据两点直线线段最短可知：当点P在线段AB上时，PB+PC最小，
即最小为PB+PC=PB+AP=AB=2，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．因式分解：= ．
【答案】
【解析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．
17．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A1,2和点B-1,m，则m的值为 ．
【答案】-2
【解析】把点A1,2代入反比例函数y=kxk≠0得：k=2，
∴-1×m=2，解得：m=-2，
故答案为-2．
18．已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是 ．
【答案】3
【解析】∵0，2，x，4，5的众数是4，
∴x=4，
∴这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5=3；
故答案为：3；
19．已知圆锥的母线长13cm，圆锥的高12cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．
【答案】65π
【解析】由勾股定理得，圆锥的底面半径为=132-122=5(cm)，
∴圆锥的底面周长=2×5π=10π（cm），
∴圆锥的侧面积=12×10π×13=65π(cm2).
故答案为：65π.
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（本题7分）计算：3-π0-12-2+13-2+4sin60°--12022．
解：3-π0-12-2+13-2+4sin60°--12022
=1-23-2+9+4×32-1
=1-23+2+9+23-1
=11．
21．（本题6分）如图所示，∠A=∠D，AO=DO，求证：AC=DB．
证明：∵ ∠AOC和∠DOB是对顶角，
∴ ∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△DOB中，
∠AOC=∠DOBAO=DO∠A=∠D，
∴ △AOC≌△DOB ASA，
∴ AC=DB．
22．（本题7分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有"赛龙舟”、“吃粽子”等习俗；某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍；求A、B两种粽子的单价各是多少？
解：设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：3000x-33601.2x=40，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴1.2x=6
答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个．
23．（本题6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率．
解：（1）一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性，
故抽到决策类人工智能的卡片的概率为14，
故答案为：14．
（2）根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D卡片等可能性有6种．
故两张卡片中不含D卡片的概率是612=12．
24．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=8，菱形ADCF的面积为40，求AB的长．
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEBAAS；
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC
=12AC⋅AB=12×8AB=40，
∴AB=10．
25．（本题8分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，调研发现在一段时间内，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系如图：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
（1）解：设y＝kx+bk≠0，
将点50，160，80，100代入得：
160=50k+b100=80k+b
解得：k=-2b=260
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260；
（2）解：设每天获得的利润为w元，由题意得
w=x-50-2x+260
=-2x2+360x-13000
=-2x-902+3200，
∵按照物价部门规定，销售单价不低于成本且不高于85元，
∴50≤x≤85
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，
∴当50≤x≤85时，w随着x的增大而增大，
∴w有最大值，当x=85时，w最大值=3150，
∴销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．
26．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上任意两点．设抛物线的对称轴为直线x=t．
(1)若x2=2，y2=c，求t的值；
(2)若对于t+1y2，求t的取值范围．
解：（1）∵ x2=2，y2=c，
∴4a+2b+c=c，
∴b=-2a，
∴t=-b2a=1，
（2）∵ y=ax2+bx+c(a<0)，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线的对称轴为x=t，t+1∴点M在对称轴的右侧，
①当点N在对称轴上或对称轴右侧时，
∵抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小．
由y1>y2，
∴ x1∴ t≤4,t+2≤4，
解得t≤4t≤2，
∴ t≤2，
②当点N在对称轴上或对称轴左侧时，
设抛物线上的点Nx2,y2关于x=t的对称点为N'd,y2，
∴t-x2=d-t，解得d=2t-x2，
∴ N'2t-x2,y2，
∵ 4∴ 2t-5<2t-x2<2t-4，
在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
由y1>y2，
∴ x1<2t-x2，
∴ t≥5t+2≤2t-5，
解得t≥5t≥7，∴ t≥7，
综上所述，t的取值范围是t≤2或t≥7．
27．（本题12分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足F，∠ABC=30°．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BC=8，CD=4，则DE的长是多少？
(3)当点D在弦AB上运动时，CEAE+BE的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值．
（1）证明：连接AC，OA，OC，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
又∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO=60°，
∵点C是弧AB的中点，
∴BC=AC，
∴AB⊥OC，
∴∠OAD=12∠OAC=30°，
∴AO∥BF，
∵AF⊥BF，
∴OA⊥AF，
∵OA是半径，
∴AF是⊙O的切线．
（2）解：∵BC=AC，
∴∠CBD=∠BEC，
∵∠BCD=∠BCE，
∴△BCD∽△ECB
∴CDBC=BCCE，
∵BC=8，CD=4，
∴48=8CE，
∴CE=16，
∴DE=EC-CD=16-4=12；
（3）解：CEAE+BE的值不变
理由：连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N，
∵BC=AC，
∴CB=CA，∠CAB=∠ABC=30°，
∵OC⊥AB，
∴BH=AH=12AB，∠CHA=90°，
∵∠CAB=30°，
∴AH=ACcs30°=32AC，
∴12AB=32AC，
∵CE∥AN，
∴∠N=∠CEB=30°，∠EAN=∠AEC=30°
∴∠EAN=∠N，
∴AE=EN，
∵∠ACE=∠ABN，
∴△ACE∽△ABN
∴CEBN=ACAB=33，
∴CEEN+BE=CEAE+BE=33，
CEAE+BE的值不变．