【数学】上海2024年中考临考押题卷02（解析版）

这是一份【数学】上海2024年中考临考押题卷02（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。
作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上的作答⼀律不得分。
选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1．下列实数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A：，方程有两个相等的实根，符合题意；
B：，方程无实根，不符合题意；
C：,∴方程无解，不符合题意；
D：，解得，分式方程的解使分母为0，是原方程的增根，此方程无解，不符合题意．
故答案选：A
3．学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为1.7米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断甲、乙两支护卫队队员的身高哪支比较整齐，通常需要比较两个队身高的方差．
故选：D
4．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴在轴的右侧
B．与轴的交点坐标为
C．顶点坐标为
D．是由抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的
【答案】D
【解析】∵二次函数，，
∴该函数图象开口向上，对称轴是直线，
∴对称轴在轴的右侧，故选项A说法正确，不符合题意；
当时，，
∴抛物线与轴的交点坐标为，故选项B说法正确，不符合题意；
∴顶点坐标为，故选项C说法正确，不符合题意；
抛物线向左平移2个单位，得，再向下平移1个单位得到，与原函数解析式不同，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D．
5．已知的半径是5，若，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定
【答案】A
【解析】∵的半径是5，，
∴，
∴点A在内，
故选：A．
6．如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、当时，平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、当时，平行四边形是菱形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，，
，平行四边形是矩形，故C符合题意；
D、四边形是平行四边形，，，平行四边形是菱形，故选项D不符合题意，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．整式的次数是 ．
【答案】2
【解析】多项式的次数是5，
故答案为：2．
8．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为 ．
【答案】
【解析】，
9．已知，那么 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
10．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ．
【答案】
【解析】方程，如果设，
∴
即，
故答案为：．
11．五一期间，小明和小亮分别从四部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ．
【答案】
【解析】分别记《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》为
列表如下：
他们选择的影片相同的概率为：
故答案为：．
12．一个正多边形，每个内角都为，则这个正多边形为正 边形．
【答案】18
【解析】每个内角都为
每个外角为
这个正多边形的边数为．
故答案为：18．
13．如图，是的中线，点在上，延长交边于点．若．设，，那么向量 （用含的式子表示）
【答案】
【解析】∵是的中线，，，，
，
又∵，
∴
故答案为∶．
14．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为 ．
【答案】
【解析】由题意得：平移后的抛物线的解析式为：，
顶点坐标为，
故答案为：．
15．腹有诗书气自华，最是书香能致远．为开展好读书活动，某校计划购买一批课外读物．为了解学生对课外读物的需求情况，学校随机抽取了部分学生进行了一次“我最喜欢的课外读物”的调查（设置了“文学”、“科技”、“历史”、“艺术”、“哲学”和“其他”六个类别，规定每人必须只能选择其中的一个类别），将调查结果进行了统计分析，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
该校共有学生1500人，请根据以上统计分析，估计该校“我最喜欢的课外读物”是“科技”的学生约有 人．
【答案】360
【解析】根据题意，此次随机调查的学生总数为人，
∴选择“其他”的学生人数为人，
选择“科技”的学生人数为人，
∴估计该校“我最喜欢的课外读物”是“科技”的学生约有人．
故答案为：360．
16．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，M，N为垂足，若，，，则的值是 ．
【答案】
【解析】连接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
．
故答案为：．
17．如图，连接正六边形的对角线、、，若，则正六边形外接圆的半径为 ．

【答案】
【解析】如图，设正六边形的外接圆圆心为O，连接，与相交于点，

由对称的性质得：，
，
正六边形，
，
，
，
，
∴，，
∴，
在中，，
，
故答案为：．
18．如图，，，，将的顶点D与边的中点重合，并将绕着点D旋转．在旋转过程中，的边始终与边相交，交点分别为M、N．当时，的长是 ．
【答案】4
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
由旋转的性质知，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4．
三、解答题：（本大题共7题，共78分）
19．先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20．解不等式组：，并写出它的最小整数解．
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
最小整数解为．
21．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于，两点，点是轴上一动点，连接，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若的面积为12，求点的坐标．
解：（1）∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴，
解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）设点，直线与轴交于点，
把代入得：，
∴点的坐标为，
∴
∵
，
又∵的面积为12，
∴，
∴，
∴或，
综上所述，点的坐标为或．
22． “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”小明和小刚约定周末下午去公园放风筝，当风筝距离地面一定高度时，小明和小刚决定测量风筝到地面的高度，已知小明在B处看风筝的仰角为，小刚所站位置D处看风筝视线恰好被大树挡住（即点E、F、C三点共线），通过测量，此时小刚距离大树底部8米（即米），小明与小刚之间的距离为米，大树的高度为4.9米，两人的眼睛距地面高度均为1.7米（即米），请根据以上数据求出此时风筝距离地面的高度．（参考数据：，，，风筝的宽度忽略不计）

解：如图：过点E作于点H，连接交于点M，交于点N，

由题意得，米，米，米，
∴，
∵米，
∴米，
设米，
∴米
∵，
∴，
∴
∴
解得，米，
在中，，
∴米，
∴
解得
∴米
∴米
∴此时风筝距离地面的高度约为米
23．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．
(1)求证：ED是⊙O的切线；
(2)填空：
①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝ ．
②连接OD，当∠ABC的度数为 时，四边形AODE为正方形．
（1）证明：如图，连接OD．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，即∠OAE＝90°．
在△AOE与△DOE中，
，
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE＝∠ODE＝90°，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：①在△OAE中，∠OAE＝90°，OA＝3，AE＝4，
∴由勾股定理易求OE＝5．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，
∴∠AEO＝∠DEO，
又∵AE＝DE，
∴OE⊥AD，
∴OEBC，
∴，
BC＝2OE＝10，即BC的长度是10
故答案为：10；
②当∠ABC的度数为45°时，四边形AODE为正方形；
理由如下：
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠ABC＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴∠AOD＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝45°，
∵OA⊥AB于点A，OA是⊙O的半径，
∴EA是⊙O的切线，∠EAD＝90°﹣45°＝45°，
由（1）知，ED是⊙O的切线，
∴EA＝ED，
∴∠EDA＝∠EAD＝45°，
∴∠ODE＝∠ODA+∠EDA＝45°+45°＝90°，
∴∠ODE＝∠AOD＝∠OAE＝90°，
∴四边形AODE是矩形，
∵OA＝OD，
∴矩形AODE为正方形，
故答案为：45°．
24．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
(1)求出点B和点D的坐标；
(2)如图①，连接，P为x轴的负半轴上的一点，当时，求点P的坐标；
(3)如图②，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点E，设和的面积分别为和，求的最大值．
（1）解：令，
解得或，
；
，
顶点．
（2）解：如图，过点作轴于点，
，，
，
，
，
为轴的负半轴上的一点，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，
，
设，则，，
在中，，
解得，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得
，解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
，
综上，点的坐标为；
（3）解：点与点关于对称轴对称，
．
如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，
，，
点横坐标为，，，．
，，
，
，当时，的最大值为．
25．在菱形中，，，动点M在射线上运动．
(1)如图（1），将点A绕着点M顺时针旋转，得到对应点，连接，．求证：；
(2)如图（2），在（1）条件下，若射线经过边中点E，求的值；
(3)连接，将线段绕着点M逆时针旋转一个固定角α，，点A落在点F处，射线交射线于G，若是等腰三角形，求的值．
（1）证明：在菱形中，
，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：如图1，
连接，交于点O，作于点F，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴x1=， （舍去），
∴，
∴；
（3）解：如图2，
当点G在上，且时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴点A、B、G、M共圆，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
作于H，作于点N，
由得，AN=，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图3，
当时，作于点H，
由上知：，
∴，
设，
∴，
∵，∴，∴，∴，
当点G在的延长线上时，，∴，
∴，∴，
综上所述： 或．