【数学】广东省广州市2024年中考考前押题密卷（解析版）

这是一份【数学】广东省广州市2024年中考考前押题密卷（解析版），共16页。试卷主要包含了的相反数是，下列计算正确的是，若点等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
【解析】的相反数是．
【答案】A
2．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
【答案】C
3．水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是0.0000000002米．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.2×10﹣9B．2×10﹣10C．2×1010D．2×10﹣9
【解析】0.0000000002＝2×10﹣10．
【答案】B
4．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论错误的是（ ）
A．AD∥BEB．BC∥EFC．∠ABE＝∠DEFD．∠ACB＝∠DFE
【解析】A、AD与BE是对应边，∴AD∥DE，正确；
B、BC与EF是对应边，∴BC∥EF，正确；
C、∵∠ABC＝∠DEF，∴∠ABE≠∠DEF，故本选项错误；
D、∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB＝∠DFE，正确．
【答案】C
5．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．3a2+a2＝4a4
C．（3a2）3＝9a6D．a6÷a3＝a3
【解析】a3⋅a4＝a7，故A计算错误，不符合题意；
3a2+a2＝4a2，故B计算错误，不符合题意；
（3a2）3＝27a6，故C计算错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故D计算正确，符合题意．
【答案】D
6．将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）
A．无B．以C．成D．学
【解析】在这个正方体中，和“志”相对的字是成．
【答案】C
7．若点（m，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【解析】∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，
∴n＝2m+1，
∴2m﹣n＝﹣1．
【答案】A
8．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【解析】竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，即前15名，
∴需比较自己的成绩与前30名同学成绩的中位数．
【答案】C
9．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，1）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）
【解析】如图，过点D作DE⊥AC于点E，
∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），
∴OA＝8，OC＝6
∴AC＝＝10
由题意可得AD平分∠OAC
∴∠DAE＝∠DAO，AD＝AD，∠AOD＝∠AED＝90°
∴△ADO≌△ADE（AAS）
∴AE＝AO＝8，OD＝DE
∴CE＝2，
∵CD2＝DE2+CE2，
∴（6﹣OD）2＝4+OD2，
∴OD＝
∴点D（0，）．
【答案】B
10．已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（ ）
A．﹣4≤a＜﹣B．﹣4≤a≤﹣C．﹣≤a＜0D．﹣＜a＜0
【解析】由题意，抛物线的顶点（1，2），
又∵线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．
∴开口向下，
∴a＜0，
当抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点A（3，﹣4）时，﹣4＝4a+2，
∴a＝﹣，
观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，
∴﹣≤a＜0．
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥0 ．
【解析】若式子﹣2在实数范围内有意义，
则x的取值范围是：x≥0．
故答案为：x≥0．
12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 10 个．
【解析】红球个数为：0.25×40＝10（个），
故答案为：10．
13．分式方程的解为 ．
【解析】，
3x＝x﹣3，
2x＝﹣3，
，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：．
14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为 3.5 m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解析】如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，
则设DC＝x m，故tan60°＝＝＝，
则FC＝x m，
∵tan30°＝＝＝，
∴EC＝3x m，
∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，
解得：x＝2，
则EC＝x＝2≈3.5（m）．
15．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 60° ．
【解析】如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC＝PB，
∴PE+PC＝PB+PE＝BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE＝60°，
∵BA＝BC，AE＝EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC＝30°，
∵PB＝PC，
∴∠PCB＝∠PBC＝30°，
∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，
故答案为60°．
16．已知⊙O是正方形ABCD的内切圆，AB＝4，点P是⊙O上一动点，则AP+DP的最小值为 ．
【解析】如图，连OA，OP，OD，在OD上取一点E，使OE＝，连PE，AE．
∵OP2＝22＝4，OE•OD＝＝4，
∴OP2＝OE•OD，
∠POE＝∠DOP，
∴△POE∽△DOP，
∴＝，
∴PE＝PD，
∴AP+PD＝AP+PE≤AE，
AE＝＝，
即AP+DP的最小值为．
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：．
解：原式＝﹣+1﹣＝．
18．（4分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．
证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．
解：（1）根据题意得Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，
解得m＜；
（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，
整理得 4m2+4m﹣3＝0，
解得m1＝，m2＝﹣，
而m＜，
所以m的值为﹣．
20．（6分）陕西是中华文明与文化的发祥地，其饮食文化源远流长，洋溢着浓郁的西北风情．青青一家三口打算在下个周末前往西安进行一日游，决定从“A．biangbiang面”“B．秦镇凉皮”“C．羊肉泡馍”“D．蜜枣甑糕”这4种特色美食中随机选取2种进行品尝，由于一时间不知道如何选择，于是青青做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别写有这4种美食，将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，爸爸妈妈抽取的两张卡片上写的是哪2种美食，他们就去品尝哪2种美食．
（1）妈妈抽取的卡片正面是“C．羊肉泡馍”的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求青青一家最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的概率．
解：（1）∵共有4种特色美食，分别是“A．biangbiang面”“B．秦镇凉皮”“C．羊肉泡馍”“D．蜜枣甑糕”，
∴妈妈抽取的卡片正面是“C．羊肉泡馍”的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意列表如下：
共有12中等可能的情况数，最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的有2种，
则青青一家最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的概率是＝．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的两点A、B，与y轴交于C点．过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，AD＝8，OC＝2，tan∠ACD＝2．点B的坐标为（m，﹣4）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x取何值时，ax+b﹣＞0成立．
解：（1）在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝2，
∴CD＝AD＝4，
∵OC＝2，
∴OD＝6，
∴A（8，6），
把A（8，6）代入y＝得k＝8×6＝48，
∴反比例函数解析式为y＝，
把B（m，﹣4）代入y＝得﹣4m＝48，解得m＝﹣12，
∴B（﹣12，﹣4），
把A（8，6），B（﹣12，﹣4）代入y＝ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）当﹣12＜x＜0或x＞8时，ax+b﹣＞0成立．
22．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？
（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．
解：（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，
根据表格可得：，
解得，
∴甲种货车每辆运货8吨，乙种货车每辆运货5吨，
∵现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，
∴这批货物有3×8+5×5＝49（吨），
∵49×50＝2450（元），
∴货主应付运费2450元；
（2）能租用这两种货车一次恰好运走125吨货物，理由如下：
设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆恰好运走125吨货物，
∴8m+5n＝125，
∴n＝25﹣m，
∴当m＝0时，n＝25；当m＝5时，n＝17；当m＝10时，n＝9；当m＝15时，n＝1；
∴一共有4种装运方案：租用甲种货车0辆，乙种货车25辆或租用甲种货车5辆，乙种货车17辆或租用甲种货车10辆，乙种货车9辆或租用甲种货车15辆，乙种货车1辆．
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A．E是AB下半圆弧中点，连接CE交AD于F．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）AF＝8，EF＝2，求⊙O的半径．
解：（1）如图1，连接OC；
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠A+∠B＝90°，
而∠DCB＝∠A，∠B＝∠OCB，
∴∠DCB+∠OCB＝90°，
即∠OCD＝90°，
∴DC为⊙O的切线．
（2）如图2，连接AE、BE；
∵AB为⊙O的切线，
∴∠AEB＝90°；
又∵E是AB下半圆弧中点，
∴，
∴AE＝BE；
设BF＝x，CF＝y；
由相交弦定理得：AFx＝EFy，
即8x＝2y ①；
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，
即；
∵，
∴∠EAB＝∠ACE，而∠AEC＝∠AEC，
∴△AEF∽△CEA，
∴，
∴，
∴ ②，
连接①、②并解得：x＝4，
∴AF＝8+4＝12，
∴⊙O的半径为6．
解法二：连接OE，证明EO⊥AB，设OA＝OE＝R，
则有EF2＝OF2+OE2，
∴（2）2＝R2+（8﹣R）2，
∴R＝6（不符合题意的根已经舍弃）．
24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）过A（﹣2，0），B（6，0），其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点，CF⊥AE 于点F．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABC的形状，并证明；
（3）是否存在点E的位置，使△ACF与△BOC相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意，y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2+bx+2，
则﹣12a＝2，
解得：a＝﹣，
∴函数关系式为；
（2）△ABC直角三角形，理由：
证明：由题意，OA＝2，OB＝6，，
∵，∠AOC＝∠COB＝90°
∴∠AOC∽△COB，
∴∠ACO＝∠OBC，
∵∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）存在，理由：
由题意，，
则，
∴∠CAB＝60°，∠ACO＝30°，
∴∠ABC＝30°，∠OCB＝60°，
则AC＝2OA＝4，
∵△ACF与△BOC相似，
则∠CAF＝30°或60°，
如图，当∠CAF＝30°时，
设AE交y轴于点H，作HN⊥AC于点N，
在△ACH中，AC＝4，∠ACO＝∠FAC＝30°，
则CH＝＝，
则点H（0，），
由点A、H的坐标得，直线AF的表达式为：y＝x+，
当x＝2时，y＝x+＝，
即点E的坐标为 ；
当∠CAF＝60°时，
则AF和x轴重合，此时，点E和点D重合，
故点E的坐标为：（2，0）；
综上，点E的坐标为 或（2，0）．
25．（12分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 ④ （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连AG、EG．
①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；
②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；
（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．
（1）解：∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，
∴正方形是“神奇四边形”，
故答案为：④；
（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABG+∠CBG＝90°，
∵BG⊥AE，
∴∠BAE+∠ABG＝90°，
∴∠BAE＝∠CBG，
在△ABE和△BCG中，
，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴AE＝BG，
又∵BG⊥AE，
∴四边形ABEG是“神奇四边形”；
②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下：
∵M，N为AB，AG的中点，
∴MN为△ABG的中位线，
∴MN∥BG，MN＝BG，
同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，
∴MN＝PQ，MQ＝NP，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵AE＝BG，
∴MN＝MQ，
∴平行四边形MNPQ为菱形，
∵BG⊥AE，MQ∥AE，
∴MQ⊥BG，
∵MN∥BG，
∴MQ⊥MN，
∴∠QMN＝90°，
∴四边形MNPQ为正方形，
∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；
（3）解：如图3，延长AO交BC于S，
由翻折的性质可知，BF＝B'F，AB'＝BS＝2，AO＝SO，∠B'＝∠B，
∵四边形ABCD是正方形，边长为6，
∴AB＝6，∠B＝90°，
∴AS＝＝＝2，∠B'＝∠B＝90°，
∴AO＝AS＝，
设AF＝x，则BF＝B'F＝6﹣x，
在Rt△AB'F中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴AF＝，
∵AO⊥FR，
∴∠AOF＝90°，
∴OF＝＝＝，
即线段OF的长为．A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
第一次
第二次
甲种货车的辆数
2
5
乙种货车的辆数
3
6
累计运货的吨数
31
70