【数学】山东省济南市2024年中考考前押题密卷（解析版）

这是一份【数学】山东省济南市2024年中考考前押题密卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数的相反数中，最大的是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【解析】、、1、的相反数分别是、、、1，
，
所给的各数的相反数中，最大的是．
故选：D．
2．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】结合几何体的特征，俯视图是长方形且中间是有一条实线 ，
即是俯视图为，
故选：B
3．据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期天的春运期间，全国铁路累计发送旅客亿人次，日均发送人次．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将用科学记数法表示应为，
故选：C．
4．直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图所示：
，
∵，
∴，
由题意得，直尺的两边平行，
∴，
∴，
故选D．
5．陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，
，
．
故选：C．
7．不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】列表如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，
两次都摸到蓝球的概率为．
故选：A．
8．已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（ ）

A．55°B．60°C．65°D．70°
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，则，
∵以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，
∴是得垂直平分线，则，
所以，
那么，
故选：D．
9．如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】如图，过点作交的延长线于，设，与之间的距离为，
点沿移动，，是定值，则是的一次函数，
且的面积逐渐变大；
点沿移动，，与是定值，
即的面积不变；
点沿移动，，是定值，则是的一次函数，
且的面积逐渐减小；
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数的图象在轴上方的部分与轴围成的区域（不含边界）为．例如当时，区域内的整点个数为1，若区域内恰有7个整点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，区域内的整点个数为1，
此时
令，解得，令，解得
故函数的图像在轴上方的部分与轴围成的区域中，整数点有
有三个整数点在边界上
如图，当时，此时顶点为，在区域内有点四个整数点，边界上有三个整数点，
当时，将时，在边界上是的整数点包括进来，即此时恰好有7个点，
所以
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
【答案】
【解析】已知点与点关于原点对称，
则，即
故答案为：
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 ．
【答案】且
【解析】关于的方程有两个实数根，
，
解得：，
，
，
的取值范围为且，
故答案为：且．
14．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
【答案】
【解析】由图可得，，，．
∴，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：．
15．如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积 ．
【答案】
【解析】连接，交于点O，
∵菱形的边长为2，
，，
，
是等边三角形，
，，，，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：．
16．如图，线段与相交于点E，保持，已知，，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】过点作，过点作交于，过点作于，连接，如下图所示：
，，，
四边形为平行四边形，
，，
又，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
根据“两点之间线段最短”得：，
即，
的最小值为，
的最小值是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
解：
．
18．（6分）计算
(1)解不等式组；
(2)化简．
（1）解：
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
所以原不等式组的解集为：．
（2）解：
．
19．（6分）如图，点、、、在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
（1）证明：，
，
又，
，
即，
在和中，
，
，
．
（2）证明：由（1）得，
，，
，
四边形是平行四边形．
20．（8分）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a． 甲同学的山楂重量的折线图：
b． 乙同学的山楂重量：
8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10
c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m， n的值；
(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好．
①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)；
②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ；
(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦．
（1）解：根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，
也就是说这组数据的中位数为9.4，所以；
根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，
也就是说这组数据的众数为10，所以．
（2）解：①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于，
从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，
所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好．
②要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，
可供选择的有9.3、9.6、9.9，
当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，
方差为：，
当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，
方差为：，
当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，
方差为：，
据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大．
（3）解：7.6千克克，
（个，
（串，
答：能制作160串冰糖葫芦．
21．（8分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)

(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
（1）解：如图2，过点C作，垂足为N

由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
（2）解：如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，

∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
22．（8分）如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，．
①求的长；
②求的半径．
（1）证明：∵，
∴，
又∵
∴，
∴
∵，
∴．
∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）解：①由（1）得：，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴；
②在中，，
在中，，
∴．
∴的半径为．
23．（10分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．
(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
(2)学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？
（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得
，
解得，
经检验，是所列分式方程的根，
（元），
∴每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．
（2）解：设购买乒乓球拍a副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：
，
解得，
设花费的资金总额为W元，则，
∵，
∴W随a的增大而减小，
∵且x为整数，
∴当时，W取最小值，，
∴要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元．
24．（10分）如图①，已知点，，的边与轴交于点，且为的中点，双曲线经过、两点．
(1)求的值；
(2)点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图③，点是边上一动点，是的中点，，交于，当点在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
（1）解：，，为中点，
，
设，
又，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
反比例函数的解析式为，
点在双曲线上，点在轴上，
设，，
①当为边时：
如图1，若为平行四边形，
则，
解得，
此时，；
如图2，若为平行四边形，
则，
解得，
此时，；
②如图3，当为对角线时，
，且；
，
解得，
，；
故，；，；，；
（3）解：结论：的值不发生改变，
理由：如图4，连、、，
是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形中，，而，
所以，，所以，四边形内角和为，
所以．
，
．
25．（12分）如图1所示，抛物线与直线相交于、两点（点在轴右侧），与轴相交于点．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将抛物线以每秒个单位（）沿射线方向平移，5秒后得到新的抛物线，抛物线与轴相交于、两点（点在点左侧），与轴相交于点．求的长度（用含的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，令，求的最小值．
（1）解：当时， ，
点，
将，代入中，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）将抛物线沿射线方向平移个单位，
抛物线是由抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
抛物线的解析式为，
令，
即，
解得：，，
；
（3）令，则，
，
，
，
由（2）知，，
，
当时，最小，最小值为．
26．（12分）（1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边上，，垂足为点G．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边上，，延长到点H，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，求的长．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点H在的延长线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图3，延长至点G，使，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
即的长为3．红
蓝
红
（红，红）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，蓝）

平均数
中位数
众数
甲
9.5
m
9.2
乙
9.5
9.6
n
甲
9.2
9.2
9.2
9.2
9.1
乙
9.4
9.4
9.4
8.9
8.8