广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷(含解析)

这是一份广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
共25小题，满分120分。考试用时120分钟，
一、单选题（3×10=30分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．在实数，0，，3.1415，，，，，0.303003…中，无理数的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．下列现象中，（ ）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动D．将一张纸对折
4．如图．已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°，那么∠2的度数为（ ）
A．42°B．48°
C．52°D．132°
5．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．1
6．在，，，，，（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，已知直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为3，则将a平移到b的位置，平移的距离不可以是( )
A．B．C．D．
8．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，给出下列条件：①；②；③且 ；④且；其中能推出 的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（3×6=18分）
11．若|x-|=，则x= .
12．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是 .
13．如果定义一种新运算为，那么 .
14．如图，将沿方向平移至处，若，则的长为 ．

15．对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
16．在，，，0，，，中，无理数的有 个．
三、解答题（共72分）
17．（4分）若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值．
18．（4分）计算：
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，若把三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，.
（）在图中画出平移后的三角形；
（）写出点，，的坐标；
（）三角形的面积为 .
20．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．
21．（8分）如图，是一块长方形空地，小刚的爸爸按照图中的方式在空地上用栅栏围出两块面积分别为和的正方形区域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均为栅栏）．
(1)原长方形空地的长为______m，宽为______m；
(2)求围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度；
(3)求长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积．
22．（10分）小明想把一张面积为的正方形照片放入一个长宽比为，面积为的长方形信封中，他能将这张照片不弯折的放入此信封吗？通过计算说明你的判断．
23．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．
24．（12分）在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，，，求证：．

证明
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
25．（12分）如图，四边形的对角线与相交于点，现有三个论断：①；②；③，请你选取其中两个作为条件，第三个为结论构造一个真命题，并证明．
条件：______，结论：______；（填序号）
证明．
参考答案：
1．C
详解：解：，3.14，，这三个都是有理数，是无理数；
故选：C.
2．B
详解：根据无理数的定义：无限不循环小数即是无理数；
则，，，0.303003…均为无理数，
0，，3.1415，，是有理数，
故选：B．
3．C
详解：解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故选：C．
4．B
详解：如图，
∵a∥b，∠1=48°，
∴∠3=∠1=48°，
∴∠2=∠3=48°．
故选B．
5．C
详解：解：由题意知，0，，1，是有理数，故A、B、C不符合要求；
是无理数，故C符合要求；
故选：C．
6．A
详解：解：∵，
∴在，，，，，（每两个3之间依次多一个零）中，无理数有，（每两个3之间依次多一个零），共2个．
故选：A．
7．A
详解：解：∵直线，点P在直线 a上，且到直线b的距离为3，
∴将a平移到b的位置，平移的距离不可以小于3，
故选：A
8．A
详解：解：由题意得，
∴，
∴
∴
∵
∴，
故选：A．
9．C
详解：解：①∵∠1＝∠2，
∴ABCD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴ADBC，符合题意；
③∵ABCD，
∴∠ADC＋∠DAB＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠B＋∠DAB＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得ADBC，故符合题意；
④∵ABCD，
∴∠DAB=∠ADE，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠BCD=∠ADE，
∴BCAD，故符合题意；
故选C．
10．A
详解：解：=
故选：A
11．或
详解：解：|x-|=
故答案为.
12．4038π．
详解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π．
故答案为4038π．
13．-17
详解：解：∵
∴=5×(-3)=-15-2=-17
14．4
详解：解：∵沿方向平移至处，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
15． 如果，那 真
详解：解：命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是：如果，那，这是一个真命题．
故答案为：如果，那；真．
16．4
详解：在，，，0，，，中，无理数的有：
，，，，故有4个，
故答案为：4
17．0
详解：解：∵a、b、c是有理数，且满足等式a＋b＋c＝2﹣＋3，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，
则（a﹣c）2013+b2014＝﹣12013+（﹣1）2014＝0．
18．5﹣2．
详解：原式＝3+3﹣2﹣（2﹣1）
＝3+3﹣2﹣1
＝5﹣2．
19．（1）见解析；（2）；；；（3）7.
详解：（1）平移后的图形如图所示
（2）， ，；
（3）三角形A′B′C′的面积=4×5-×5×3-×1×3-×4×2=7．
20．（1）图形见解析；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
详解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
21．(1)16，9
(2)围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为57m
(3)长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为
详解：（1）根据题意得：正方形的边长分别为，正方形的边长分别为，
，
故答案为：16，9；
（2）根据题意得：围成的两个正方形区域所需栅栏的总长度为：；
（3）根据题意得：，
长方形空地剩余部分（即阴影部分）的面积为
22．不能
详解：解：设正方形照片的边长为，根据题意有：
，
解得（舍）或，
正方形照片的边长为：
设长方形信封的长为，宽为，根据题意有：
，
即，
解得（舍）或，
长方形信封的宽为：，
，
小明不能将这张照片不弯折的放入此信封．
23．，
详解：解：∵扶手与底座都平行于地面，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等
详解：证明：，
（对顶角相等），
，
，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
，
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等
25．①③；②；证明见解析
详解：解：条件：，结论：，
证明：，，
四边形为平行四边形，
．
故答案为：；．