江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共25页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C
2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上事件都有可能
答案：B
解析：解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，
故选：B．
3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：依题意，，
解得：，
故选：D．
4. 国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）
A. 50%B. C. 56D. 105
答案：C
解析：解：由题意得，频数为56．
故答案为：56．
5. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵，点，在第四象限，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∴，
故选：D．
6. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子做牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故选A．
7. 如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
答案：B
解析：解：如图所示，连接交于点
∵在矩形中，，，
∴，，
∵，
∴
又∵点是的中点，
∴，
故选：B．
8. 如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A. B. 12C. D. 15
答案：D
解析：解：过点作轴，延长交于点，
与轴平行，与轴平行，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过、两点，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）．
答案：抽样调查
解析：解：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
10. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______．
答案：
11. 反比例函数的图像位于第一，三象限，则______．（只需写出一个符合条件的的值即可）
答案：（答案不唯一）
解析：解：∵比例函数 的图象位于第一，第三象限，
∴，
∴，
∴的值可以是
故答案为：（答案不唯一）．
12. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是_________．
答案：菱形
解析：解：如图，
在四边形中，，、、、分别是线段、、、的中点，
则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
故答案为：菱形．
13. 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知时，．当时，则______．
答案：
解析：由反比例函数关系知，，时，，，，所以；
当时，
．
故答案为：．
14. 如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______．
答案：
解析：解：如图所示，连接，
∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点在的图像上，点在的图像上，
∴
∴
故答案为：．
15. 如图，四边形中，，，四边形的面积为，则边的长为______．
答案：##
解析：解：如图所示，过点作，延长交于点，过点作于点，
∴，又，则四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
又∵
∴
∴
设，则，
依题意，
即
∴①
又∵中，，即②
联立①②可得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为______．
答案：##
解析：解：延长至点，使得，连接，如图所示：
∵，,
∴垂直平分，
∴，
∴
∴
∵的中点为点，
∴
∵，，
∴当时，有最小值，最小值为：，
此时也最小，最小值为
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1） （2）
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）

（2）
18. 解下列分式方程
（1）
（2）
答案：（1）x=；（2）无解
解析：（1）
2（3-x）=4+x
6-2x=4+x
-3x=-2
x=，
经检验，x=是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x=；
（2）
2x=2
x=1，
检验：当x=1时，=0，∴x=1不是原分式方程的解，
∴分式方程无解.
19. 先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．
答案：，当时，原式
解析：解：
，
∵，
∴当时，原式．
20. 自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
（1）表中的______，______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）
答案：（1）；
（2）
小问1解析：
解：，
故答案为：；．
小问2解析：
由于表中硬币出现“正面向上”的频率在左右波动，估计硬币正面朝上的概率为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将向左平移6个单位得到．
（1）①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；②以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；
（2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：①如图所示，即为所求；
②即为所求；
小问2解析：
解：如图所示，旋转中心的坐标为
故答案为：．
22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
答案：（1）见解析 （2）20
解析
小问1解析：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
小问2解析：
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴菱形的面积为20．
23. “劳动创造幸福，实干成就伟业．”某校为了解学生寒假期间平均每天劳动时长x(单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表．
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据抽样调查的结果，若该校有名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数．
答案：（1）；
（2）见解析 （3）
小问1解析：
解：抽取的学生人数为人，
．
．
故答案为：；．
小问2解析：
补全频数分布直方图如图所示．
小问3解析：
1人．
估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数约人．
24. 如图，在中，点边上一点，连接．
（1）尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若点为边中点，求证：四边形为平行四边形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图所示，射线，点即为所求；
小问2解析：
证明：如图所示，
∵为的中点，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
25. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的点，连接．
（1）求，和值；
（2）若点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，求点的坐标．
答案：（1），，
（2），
小问1解析：
解：将代入得，，
∴，
将代入，
∴，
将代入，得，
∴
小问2解析：
解：如图所示，过点作轴交于点，
∴
∴
∴
∵点是正比例函数图像上的点，且的面积是4，
设，
当点在的右侧时，
则
解得：
则
当点在的左侧时，
解得：
则
综上所述，，
26. 阅读理解：通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到．
（1）函数图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到；
（2）如图，函数为常数，且的图像经过，两点．求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，经过，两点的直线（，为常数且），若，直接写出的取值范围．
答案：（1）左，下 （2）
（3）或
小问1解析：
解：先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到，得到了，
故答案为：左，下．
小问2解析：
解：将，代入，
得，
解得：，
∴；
小问3解析：
解：如图所示， 过，两点，
根据函数图象像可得，当时，或．
27. 如图，在矩形中，，，点是边上一点且，点是线段上一动点（不与端点重合，可以与端点重合），将沿折叠，得到点的对称点为点，连接．
（1）若点在边中点时，则的长为______；
（2）若为直角三角形时，求的长；
（3）若绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．若为等腰三角形时，求的长．
答案：（1）
（2）或
（3）或
小问1解析：
解：如图所示，连接
∵四边形是矩形，，，点在边中点时，则，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴
又
∴，
∵
∴
∴
故答案为：．
小问2解析：
解：如图所示，当时，
∵
∴三点共线，
∵
∴
∴
此时，
当，如图所示，
∵
∴
又
∴
∴四边形是矩形，则在上，
∵折叠，
∴
∴
在中，，
综上所述，的长为或
小问3解析：
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
又∵
∴，
∵
∴不存在的情形
分两种情况讨论，
如图所示，当时，过点作于点，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴
∴
∴
由（2）可得
当时，如图所示，
∴
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，
∵
∴
∴
又∵
∴
∴在上，
由（2）可得．
综上所述，的长为或．
实验者
实验次数
正面朝上的频数
正面朝上的频率
布丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
时间段
频数
频率