还剩22页未读，
继续阅读
2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试卷（含解析）
展开
这是一份2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列四个说法：(1)2πxy3的系数是23，(2)−x+2y6是多项式，(3)x2−2xy−3的常数项是3，(4)−2yx2与2x2y是同类项，其中正确的是( )
A. (1)(3)B. (2)(4)C. (1)(2)D. (3)(4)
3.用代入消元法解方程组y=2x+1,①5x−2y=7,②将①代入②可得( )
A. 5x−4x−2=7B. 5x−2x−1=7C. 5x−4x+1=7D. 5x−4x+2=7
4.在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的15%，则这个扇形的圆心角为( )
A. 15°B. 36°C. 54°D. 72°
5.若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的内角和是
。( )
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
6.如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=10，大正方形面积为25，则小正方形边长为( )
A. 3B. 2C. 5D. 3
7.若关于x的方程mxx+3=−3x+3无解，则m的值为( )
A. −3B. 0或−1C. 0或1D. −3或1
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )
A. 3
B. 6
C. 3
D. 2 3
9.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=3.则DF的长为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
10.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO=2，BC=3AC，则点D的坐标为( )
A. (2,3)
B. (6,1)
C. (1,6)
D. (1,5)
二、填空题：本题共8小题，共22分。
11.若关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，则a+b的值是______．
12.若不等式(a−3)x>1的解集为x<1a−3，则a的取值范围是 ．
13.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x−20)°，则∠α的度数为______．
14.已知，一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，则点P的横坐标为______．
15.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______．
16.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，点A落在点E处，DE与AC相交于点F，若AB//CE，DE⊥AC，AD= 2，则AB的长为______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 2，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)
18.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB= 2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿BF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：|−12|−20120−sin30°；
(2)求不等式组2(x−2)≤4x−32x−5<1−x的整数解．
20.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
(1)请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1(其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法)；
(2)写出点B关于x轴的对称点B2的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
23.(本小题8分)
小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
24.(本小题6分)
在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？
25.(本小题8分)
点A，B，C都在⊙O上，且CA=CB，若AB=8，⊙O的半径为5，连接CO，求AC的长．
26.(本小题8分)
如图所示，小林想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 2米，∠DCE=45∘，求旗杆AB的高度．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A(0,−4)，B(4,0)．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
答案和解析
1.【答案】A
解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
解：(1)2πxy3的系数是23π，故原题说法错误，不符合题意；
(2)−x+2y6是多项式，故原题说法正确，符合题意；
(3)x2−2xy−3的常数项是−3，故原题说法错误，不符合题意；
(4)−2yx2与2x2y是同类项，故原题说法正确，符合题意；
本题正确的有：(2)和(4)，
故选：B．
根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④．
此题主要考查了多项式，同类项和单项式，关键是掌握各自的定义．
3.【答案】A
解：将①代入②得，5x−2(2x+1)=7，
整理得5x−4x−2=7．
故选：A．
方程采用代入消元法解答，将①代入②得5x−2(2x+1)=7，整理即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
4.【答案】C
解：360°×15%=54°，
故选：C．
扇形面积占整个圆形的15%，用360°乘以15%进行计算即可．
本题主要考查了扇形统计图的相关知识，解答本题的关键要明确：每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占360°的分率．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据多边形外角和为360°与正多边形的每一个外角都等于36°，可得该正多边形的边数，再利用多边形内角和公式(n−2)·180°，计算该正多边形的内角和。
【解答】
解：360°÷36°=10
(10−2)×180°=1440°
所以该正多边形的内角和为1440°
故选C。
6.【答案】C
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，
∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×10=5，
从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
∴4×12ab+(a−b)2=25，
∴(a−b)2=25−20=5，
∵a−b>0，
∴a−b= 5．
故选：C．
分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a−b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．
7.【答案】C
解：方程去分母得：mx=−3，
解得：x=−3m，
所以当x=−3时分母为0，方程无解，
即−3m=−3，
所以m=1时方程无解，
因为mxx+3=−3x+3，
所以当m=0时，0≠−3x+3，
所以方程也无解．
故选：C．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
本题考查了分式方程无解的条件，解题的关键是得出m=0时，方程无解．
8.【答案】C
解：连接OB、OC，如图：
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径OB=OC=6π2π=3，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=3，
即正六边形的边长为3．
故选C．
连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．
本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．
9.【答案】C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BFDF=BECD=BEAB，
∵AE：BE=2：1，
∴BEAB=13，
∴BFDF=BEAB=13，
∵BF=3，
∴DF=3BF=9，
故选：C．
由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，可证△BEF∽△DCF，由三角形相似的性质，结合AE：BE=2：1，可得BFDF=BEAB=13，进而求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．
10.【答案】C
解：在Rt△AOB中，
∵tan∠BAO=2，
∴BO=2OA，
∵A(4,0)，∴B(0,8)，
∵A、B两点在函数y=ax+b上，
将A(4,0)、B(0,8)代入y=ax+b得4a+b=0b=8，
解得a=−2，b=8，
∴y=−2x+8
设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，
∴△ACE∽△ABO
∴ACAB=CEBO，
又∵BC=3AC，
∴ACAB=CEBO=14，
即CE8=14，CE=2，即y1=2，
∴−2x1+8=2，
∴x1=3，
∴C(3,2)
∴k=x1y1=3×2=6，
∴y=6x；
联立y=−2x+8y=6x，得x1=1y1=6，x2=3y2=2，
∴D(1,6)，
故选：C．
根据tan∠BAO=2，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，
得出△ACE∽△ABO，根据相似三角形的性质解出点C的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数的性质是解题的关键．
11.【答案】3
解：∵关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，
∴3×(−6)+2a=2(−6−b)，
2a+2b=6，
a+b=3．
故答案为：3．
把x=−6代入方程计算即可求出a+b的值．
本题主要考查了方程解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
12.【答案】a<3
解：∵(a−3)x>1的解集为x<1a−3，
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3．
故答案为：a<3．
根据不等式的性质可得a−3<0，由此求出a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的解法．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】70°或86°
解：因为∠α与∠β的两边分别平行，
有如下两种情况：
①∠α=∠β，
即2x+10=3x−20，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
②∠α+∠β=180°，
即2x+10+3x−20=180，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°．
故答案为：70°或86°．
根据两边互相平行的两个角相等或互补分两种情况列出方程求出x，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．
14.【答案】(6,14)或(14,8)或(7,7)
解：∵一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴A(8,0)，B(0,6)，
①当点B为直角顶点时，如图：
过点P作PG⊥y轴于点G，则∠BGP=∠AOB=90°．
∴∠PBG=90°−∠ABO=∠BAO，
∴△BGP≌△AOB(AAS)，
∴GB=OA=8，GP=OB=6，
∴OG=OB+GB=6+8=14，
∴此时点P的坐标为(6,14)；
②当点A为直角顶点时，如图：
作PH⊥x轴于点H，则∠PHA=∠AOB=90°，
∴∠PAH=90°−∠OAB=∠ABO，
∴△PHA≌△AOB(AAS)，
∴HP=OA=8，HA=OB=6，
∴OH=OA+HA=8+6=14，
∴此时点P的坐标为(14,8)．
③当点P为直角顶点时，如图：
作AB的垂直平分线，则直线经过点P，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则∠MPN=∠APB=90°，
∴∠BPN=∠APM，
∵∠PNB=∠PMA，PB=PA，
∴△PMA≌△PNB(AAS)，
∴MP=NP，MA=NB，
∴设P(m,m)
∴BN=m−6，AM=8−m，
∴m−6=8−m，
∴m=7，
∴此时点P的坐标为(7,7)．
综上可知，第一象限内存在点P，使得△ABP是等腰直角三角形，点P的坐标为(6,14)或(14,8)或(7,7)．
故答案为：(6,14)或(14,8)或(7,7)．
分①当点B为直角顶点，②当点A为直角顶点时，③当点P为直角顶点时，过点P作y轴或x轴的垂线，构造全等三角形，分别求出相应的点P的坐标即可．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，构造直角三角形、全等三角形，解题过程中还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
15.【答案】2
解：连接O1B、O1C，如图所示：
∵三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，
∴∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，
∴∠BO1F=∠CO1G，
在正方形ABCD中，∠O1BF=∠O1CG=45°，O1B=∠O1C，
在△O1BF和△O1CG中，
∠BO1F=CO1GBO1=CO1∠O1BF=∠O1CG，
∴△O1BF≌△O1CG(ASA)，
∴S△O1BF=S△O1CG，
∴正方形ABCD中阴影部分的面积是14S正方形ABCD=14×2×2=1，
同理可得另一个正方形中阴影部分的面积也是1，
∴总的阴影部分的面积是1+1=2，
故答案为：2．
连接O1B、O1C，根据正方形的性质易证△O1BF≌△O1CG(ASA)，可得S△O1BF=S△O1CG，进一步可将每个阴影部分的面积转化成三角形的面积，根据三角形的面积和正方形的面积的关系即可求出阴影部分的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
16.【答案】2+ 2
【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M，
由旋转可知：CB=CD，∠B=∠CDE，∠A=∠E，
∵CM⊥AB，
∴∠CMB=∠CMD=90°，
∵CB=CD，CM=CM，
∴Rt△CMB≌Rt△CMD(HL)，
∴∠B=∠CDM，BM=DM，
∴∠CDM=∠CDF，
∵DE⊥AC，
∴∠CFD=∠CFE=∠AFD=90°，
∴∠CFD=∠CMD，
在△CDM和△CDF中，
∠CMD=∠CFD∠CDM=∠CDFCD=CD，
∴△CDM≌△CDF(AAS)，
∴DM=DF，
∴BM=DM=DF，
∵AB//CE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，
∵∠CFE=90°，
∴∠ACE=∠E=45°，
∴∠A=45°，
∴AF=DF，
∵AD= 2，
∴AF2+DF2=( 2)2，
∴AF=DF=1，
∴BM=DM=1，
∴AB=1+1+ 2=2+ 2，
故答案为：2+ 2．
如图，过点C作CM⊥AB于点M，证明Rt△CMB≌Rt△CMD，得到∠B=∠CDM，BM=DM，再证明△CDM≌△CDF，得到BM=DM=DF，由AB//CE及旋转可得到∠A=45°，由勾股定理得到DF=BM=DM=1，即可求出AB长．
此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过题意构造辅助线是解题的关键．
17.【答案】4 2−π
解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 2，
∴AE=AD=2 2，
在Rt△ABE中，BE= AE2−AB2= (2 2)2−22=2，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴S阴影=S矩形ABCD−S扇形ADE
=2×2 2−45π×(2 2)2360
=4 2−π，
故答案为：4 2−π．
用矩形的面积减去扇形ADE的面积即可求得阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．
18.【答案】 22
解：过F作FH⊥AD于H，设EF交AA′于K，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，
∵FH⊥AD，
∴∠AHF=90°=∠BAD=∠ABC，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB=FH，
∵AD：AB= 2：1，
∴AD：FH= 2：1，
∵把纸片如图沿BF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，
∴EF是AA′的垂直平分线，
∴∠AKE=90°，
∴∠DAG=90°−∠AEK=∠HFE，
∵∠FHE=90°=∠D，
∴△ADG∽△FHE，
∴AGEF=ADFH= 21，
∴EFAG= 22，
故答案为： 22．
过F作FH⊥AD于H，设EF交AA′于K，根据四边形ABCD是矩形，可得四边形ABFH是矩形，即得AD：FH= 2：1，由把纸片如图沿BF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，可得△ADG∽△FHE，即可得出答案．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明△ADG∽△FHE．
19.【答案】解：(1)原式=12−1−12=−1；
(2)2(x−2)≤4x−3①2x−5<1−x②，
由①得：x≥−12；
由②得：x<2，
则不等式组的解集为−12≤x<2，即整数解有0，1．
【解析】(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)点B关于x轴的对称点B2的坐标为(−2,−2)．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
本题考查作图−平移变换、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平移的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C；
(2)
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC底边上的中线，
∴AD也是△ABC底边上的高，即AD⊥BC．
【解析】(1)先证明BD=CD，再证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
(2)先证明AB=AC，再利用等腰三角形的性质可得结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法与等腰三角形的三线合一是解本题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△BDE≌△FAE(AAS)；
(2)∵△BDE≌△FAE，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF//CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．
23.【答案】解：(1)小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；
(2)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
【解析】(1)直接利用概率公式求解，即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得
2500(1+x)2=3600，
(1+x)2=3625，
1+x=±65，
x1=15=20%，x2=−115(不合题意，舍去)，
答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．
【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元”，即可得出方程．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
25.【答案】解：如图，连接OA，OB，
∴OA=OB，
∵CA=CB，
∴OC垂直平分AB，即CO⊥AB，
∵AB=8，
∴AD=BD=12AB=4，
∵⊙O的半径为5，
∴OD= OA2−AD2=3，
∴CD=OC−OD=5−3=2，
∴AC= AD2+CD2=2 5．
【解析】连接OA，OB，根据垂径定理得到AD=BD=12AB=4，然后利用勾股定理求解即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，圆的基本性质，解题的关键是利用所判定的垂直，结合垂径定理得到AD=BD=12AB=4．
26.【答案】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD=4 2米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴DEEF=12，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴DEAB=EFBF，即4AB=822
∴AB=11米．
答：旗杆的高度约为11米．
【解析】延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE//AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
27.【答案】解：(1)把A(0,−4)，B(4,0)代入y=12x2+bx+c得：
c=−48+4b+c=0，
解得b=−1c=−4，
∴抛物线的函数表达式为y=12x2−x−4；
(2)设直线AB解析式为y=kx+t，把A(0,−4)，B(4,0)代入得：
t=−44k+t=0，
解得k=1t=−4，
∴直线AB解析式为y=x−4，
设P(m,12m2−m−4)，则PD=−12m2+m+4，
在y=x−4中，令y=12m2−m−4得x=12m2−m，
∴C(12m2−m,12m2−m−4)，
∴PC=m−(12m2−m)=−12m2+2m，
∴PC+PD=−12m2+2m−12m2+m+4=−m2+3m−4=−(m−32)2+254，
∵−1<0，
∴当m=32时，PC+PD取最大值254，
此时12m2−m−4=12×(32)2−32−4=−358，
∴P(32,−358)；
答：PC+PD的最大值为254，此时点P的坐标是(32,−358)；
(3)∵将抛物线y=12x2−x−4向左平移5个单位得抛物线y=12(x+5)2−(x+5)−4=12x2+4x+72，
∴新抛物线对称轴是直线x=−42×12=−4，
在y=12x2+4x+72中，令x=0得y=72，
∴F(0,72)，
将P(32,−358)向左平移5个单位得E(−72,−358)，
设M(−4,n)，N(r,12r2+4r+72)，
①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，
∴0−72=−4+r72−358=n+12r2+4r+72，
解得r=12，
∴12r2+4r+72=12×(12)2+4×12+72=458，
∴N(12,458)；
②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，
∴0−4=−72+r72+n=−358+12r2+4r+72，
解得r=−12，
∴12r2+4r+72=12×(−12)2+4×(−12)+72=138，
∴N(−12,138)；
③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，
∴0+r=−72−472+12r2+4r+72=−358+n，
解得r=−152，
∴12r2+4r+72=12×(−152)2+4×(−152)+72=138，
∴N(−152,138)；
综上所述，N的坐标为：(12,458)或(−12,138)或(−152,138).
【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y=12x2−x−4；
(2)设直线AB解析式为y=kx+t，把A(0,−4)，B(4,0)代入可得直线AB解析式为y=x−4，设P(m,12m2−m−4)，则PD=−12m2+m+4，可得C(12m2−m,12m2−m−4)，PC=−12m2+2m，则PC+PD=−12m2+2m−12m2+m+4=−m2+3m−4=−(m−32)2+254，利用二次函数性质可得PC+PD的最大值为254，此时点P的坐标是(32,−358)；
(3)将抛物线y=12x2−x−4向左平移5个单位得抛物线y=12x2+4x+72，对称轴是直线x=−4，即可得F(0,72)，E(−72,−358)，设M(−4,n)，N(r,12r2+4r+72)，分三种情况：①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，可得N(12,458)；②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，可得N(−12,138)；③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，可得N(−152,138).
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列四个说法：(1)2πxy3的系数是23，(2)−x+2y6是多项式，(3)x2−2xy−3的常数项是3，(4)−2yx2与2x2y是同类项，其中正确的是( )
A. (1)(3)B. (2)(4)C. (1)(2)D. (3)(4)
3.用代入消元法解方程组y=2x+1,①5x−2y=7,②将①代入②可得( )
A. 5x−4x−2=7B. 5x−2x−1=7C. 5x−4x+1=7D. 5x−4x+2=7
4.在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的15%，则这个扇形的圆心角为( )
A. 15°B. 36°C. 54°D. 72°
5.若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的内角和是
。( )
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
6.如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=10，大正方形面积为25，则小正方形边长为( )
A. 3B. 2C. 5D. 3
7.若关于x的方程mxx+3=−3x+3无解，则m的值为( )
A. −3B. 0或−1C. 0或1D. −3或1
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )
A. 3
B. 6
C. 3
D. 2 3
9.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=2：1，且BF=3.则DF的长为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
10.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO=2，BC=3AC，则点D的坐标为( )
A. (2,3)
B. (6,1)
C. (1,6)
D. (1,5)
二、填空题：本题共8小题，共22分。
11.若关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，则a+b的值是______．
12.若不等式(a−3)x>1的解集为x<1a−3，则a的取值范围是 ．
13.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x−20)°，则∠α的度数为______．
14.已知，一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，则点P的横坐标为______．
15.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是______．
16.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，点A落在点E处，DE与AC相交于点F，若AB//CE，DE⊥AC，AD= 2，则AB的长为______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2 2，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)
18.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB= 2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿BF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：|−12|−20120−sin30°；
(2)求不等式组2(x−2)≤4x−32x−5<1−x的整数解．
20.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
(1)请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1(其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法)；
(2)写出点B关于x轴的对称点B2的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)连接AD，求证：AD⊥BC．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
23.(本小题8分)
小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
24.(本小题6分)
在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？
25.(本小题8分)
点A，B，C都在⊙O上，且CA=CB，若AB=8，⊙O的半径为5，连接CO，求AC的长．
26.(本小题8分)
如图所示，小林想利用竹竿来测量旗杆AB的高度，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为4 2米，∠DCE=45∘，求旗杆AB的高度．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A(0,−4)，B(4,0)．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
答案和解析
1.【答案】A
解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
解：(1)2πxy3的系数是23π，故原题说法错误，不符合题意；
(2)−x+2y6是多项式，故原题说法正确，符合题意；
(3)x2−2xy−3的常数项是−3，故原题说法错误，不符合题意；
(4)−2yx2与2x2y是同类项，故原题说法正确，符合题意；
本题正确的有：(2)和(4)，
故选：B．
根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④．
此题主要考查了多项式，同类项和单项式，关键是掌握各自的定义．
3.【答案】A
解：将①代入②得，5x−2(2x+1)=7，
整理得5x−4x−2=7．
故选：A．
方程采用代入消元法解答，将①代入②得5x−2(2x+1)=7，整理即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
4.【答案】C
解：360°×15%=54°，
故选：C．
扇形面积占整个圆形的15%，用360°乘以15%进行计算即可．
本题主要考查了扇形统计图的相关知识，解答本题的关键要明确：每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占360°的分率．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据多边形外角和为360°与正多边形的每一个外角都等于36°，可得该正多边形的边数，再利用多边形内角和公式(n−2)·180°，计算该正多边形的内角和。
【解答】
解：360°÷36°=10
(10−2)×180°=1440°
所以该正多边形的内角和为1440°
故选C。
6.【答案】C
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，
∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×10=5，
从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
∴4×12ab+(a−b)2=25，
∴(a−b)2=25−20=5，
∵a−b>0，
∴a−b= 5．
故选：C．
分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a−b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．
7.【答案】C
解：方程去分母得：mx=−3，
解得：x=−3m，
所以当x=−3时分母为0，方程无解，
即−3m=−3，
所以m=1时方程无解，
因为mxx+3=−3x+3，
所以当m=0时，0≠−3x+3，
所以方程也无解．
故选：C．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
本题考查了分式方程无解的条件，解题的关键是得出m=0时，方程无解．
8.【答案】C
解：连接OB、OC，如图：
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径OB=OC=6π2π=3，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=3，
即正六边形的边长为3．
故选C．
连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．
本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．
9.【答案】C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BFDF=BECD=BEAB，
∵AE：BE=2：1，
∴BEAB=13，
∴BFDF=BEAB=13，
∵BF=3，
∴DF=3BF=9，
故选：C．
由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，可证△BEF∽△DCF，由三角形相似的性质，结合AE：BE=2：1，可得BFDF=BEAB=13，进而求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．
10.【答案】C
解：在Rt△AOB中，
∵tan∠BAO=2，
∴BO=2OA，
∵A(4,0)，∴B(0,8)，
∵A、B两点在函数y=ax+b上，
将A(4,0)、B(0,8)代入y=ax+b得4a+b=0b=8，
解得a=−2，b=8，
∴y=−2x+8
设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，
∴△ACE∽△ABO
∴ACAB=CEBO，
又∵BC=3AC，
∴ACAB=CEBO=14，
即CE8=14，CE=2，即y1=2，
∴−2x1+8=2，
∴x1=3，
∴C(3,2)
∴k=x1y1=3×2=6，
∴y=6x；
联立y=−2x+8y=6x，得x1=1y1=6，x2=3y2=2，
∴D(1,6)，
故选：C．
根据tan∠BAO=2，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，
得出△ACE∽△ABO，根据相似三角形的性质解出点C的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数的性质是解题的关键．
11.【答案】3
解：∵关于x的方程3x+2a=2(x−b)的解是x=−6，
∴3×(−6)+2a=2(−6−b)，
2a+2b=6，
a+b=3．
故答案为：3．
把x=−6代入方程计算即可求出a+b的值．
本题主要考查了方程解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
12.【答案】a<3
解：∵(a−3)x>1的解集为x<1a−3，
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3．
故答案为：a<3．
根据不等式的性质可得a−3<0，由此求出a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的解法．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】70°或86°
解：因为∠α与∠β的两边分别平行，
有如下两种情况：
①∠α=∠β，
即2x+10=3x−20，
解得x=30，
∠α=(2×30+10)°=70°，
②∠α+∠β=180°，
即2x+10+3x−20=180，
解得x=38，
∠α=(2×38+10)°=86°，
综上所述，∠α的度数为70°或86°．
故答案为：70°或86°．
根据两边互相平行的两个角相等或互补分两种情况列出方程求出x，然后求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记两边互相平行的两个角相等或互补，易错点在于要分两种情况考虑．
14.【答案】(6,14)或(14,8)或(7,7)
解：∵一次函数y=−34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴A(8,0)，B(0,6)，
①当点B为直角顶点时，如图：
过点P作PG⊥y轴于点G，则∠BGP=∠AOB=90°．
∴∠PBG=90°−∠ABO=∠BAO，
∴△BGP≌△AOB(AAS)，
∴GB=OA=8，GP=OB=6，
∴OG=OB+GB=6+8=14，
∴此时点P的坐标为(6,14)；
②当点A为直角顶点时，如图：
作PH⊥x轴于点H，则∠PHA=∠AOB=90°，
∴∠PAH=90°−∠OAB=∠ABO，
∴△PHA≌△AOB(AAS)，
∴HP=OA=8，HA=OB=6，
∴OH=OA+HA=8+6=14，
∴此时点P的坐标为(14,8)．
③当点P为直角顶点时，如图：
作AB的垂直平分线，则直线经过点P，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则∠MPN=∠APB=90°，
∴∠BPN=∠APM，
∵∠PNB=∠PMA，PB=PA，
∴△PMA≌△PNB(AAS)，
∴MP=NP，MA=NB，
∴设P(m,m)
∴BN=m−6，AM=8−m，
∴m−6=8−m，
∴m=7，
∴此时点P的坐标为(7,7)．
综上可知，第一象限内存在点P，使得△ABP是等腰直角三角形，点P的坐标为(6,14)或(14,8)或(7,7)．
故答案为：(6,14)或(14,8)或(7,7)．
分①当点B为直角顶点，②当点A为直角顶点时，③当点P为直角顶点时，过点P作y轴或x轴的垂线，构造全等三角形，分别求出相应的点P的坐标即可．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，构造直角三角形、全等三角形，解题过程中还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用．
15.【答案】2
解：连接O1B、O1C，如图所示：
∵三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，
∴∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，
∴∠BO1F=∠CO1G，
在正方形ABCD中，∠O1BF=∠O1CG=45°，O1B=∠O1C，
在△O1BF和△O1CG中，
∠BO1F=CO1GBO1=CO1∠O1BF=∠O1CG，
∴△O1BF≌△O1CG(ASA)，
∴S△O1BF=S△O1CG，
∴正方形ABCD中阴影部分的面积是14S正方形ABCD=14×2×2=1，
同理可得另一个正方形中阴影部分的面积也是1，
∴总的阴影部分的面积是1+1=2，
故答案为：2．
连接O1B、O1C，根据正方形的性质易证△O1BF≌△O1CG(ASA)，可得S△O1BF=S△O1CG，进一步可将每个阴影部分的面积转化成三角形的面积，根据三角形的面积和正方形的面积的关系即可求出阴影部分的面积．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形将阴影部分的面积进行转化是解题的关键．
16.【答案】2+ 2
【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M，
由旋转可知：CB=CD，∠B=∠CDE，∠A=∠E，
∵CM⊥AB，
∴∠CMB=∠CMD=90°，
∵CB=CD，CM=CM，
∴Rt△CMB≌Rt△CMD(HL)，
∴∠B=∠CDM，BM=DM，
∴∠CDM=∠CDF，
∵DE⊥AC，
∴∠CFD=∠CFE=∠AFD=90°，
∴∠CFD=∠CMD，
在△CDM和△CDF中，
∠CMD=∠CFD∠CDM=∠CDFCD=CD，
∴△CDM≌△CDF(AAS)，
∴DM=DF，
∴BM=DM=DF，
∵AB//CE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，
∵∠CFE=90°，
∴∠ACE=∠E=45°，
∴∠A=45°，
∴AF=DF，
∵AD= 2，
∴AF2+DF2=( 2)2，
∴AF=DF=1，
∴BM=DM=1，
∴AB=1+1+ 2=2+ 2，
故答案为：2+ 2．
如图，过点C作CM⊥AB于点M，证明Rt△CMB≌Rt△CMD，得到∠B=∠CDM，BM=DM，再证明△CDM≌△CDF，得到BM=DM=DF，由AB//CE及旋转可得到∠A=45°，由勾股定理得到DF=BM=DM=1，即可求出AB长．
此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过题意构造辅助线是解题的关键．
17.【答案】4 2−π
解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 2，
∴AE=AD=2 2，
在Rt△ABE中，BE= AE2−AB2= (2 2)2−22=2，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴S阴影=S矩形ABCD−S扇形ADE
=2×2 2−45π×(2 2)2360
=4 2−π，
故答案为：4 2−π．
用矩形的面积减去扇形ADE的面积即可求得阴影部分的面积．
本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．
18.【答案】 22
解：过F作FH⊥AD于H，设EF交AA′于K，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，
∵FH⊥AD，
∴∠AHF=90°=∠BAD=∠ABC，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB=FH，
∵AD：AB= 2：1，
∴AD：FH= 2：1，
∵把纸片如图沿BF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，
∴EF是AA′的垂直平分线，
∴∠AKE=90°，
∴∠DAG=90°−∠AEK=∠HFE，
∵∠FHE=90°=∠D，
∴△ADG∽△FHE，
∴AGEF=ADFH= 21，
∴EFAG= 22，
故答案为： 22．
过F作FH⊥AD于H，设EF交AA′于K，根据四边形ABCD是矩形，可得四边形ABFH是矩形，即得AD：FH= 2：1，由把纸片如图沿BF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，可得△ADG∽△FHE，即可得出答案．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，证明△ADG∽△FHE．
19.【答案】解：(1)原式=12−1−12=−1；
(2)2(x−2)≤4x−3①2x−5<1−x②，
由①得：x≥−12；
由②得：x<2，
则不等式组的解集为−12≤x<2，即整数解有0，1．
【解析】(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)点B关于x轴的对称点B2的坐标为(−2,−2)．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
本题考查作图−平移变换、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平移的性质、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C；
(2)
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵D是BC的中点，
∴AD是△ABC底边上的中线，
∴AD也是△ABC底边上的高，即AD⊥BC．
【解析】(1)先证明BD=CD，再证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
(2)先证明AB=AC，再利用等腰三角形的性质可得结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记全等三角形的判定方法与等腰三角形的三线合一是解本题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△BDE≌△FAE(AAS)；
(2)∵△BDE≌△FAE，
∴AF=BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF//CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．
23.【答案】解：(1)小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；
(2)画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：26=13．
【解析】(1)直接利用概率公式求解，即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得
2500(1+x)2=3600，
(1+x)2=3625，
1+x=±65，
x1=15=20%，x2=−115(不合题意，舍去)，
答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．
【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元”，即可得出方程．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
25.【答案】解：如图，连接OA，OB，
∴OA=OB，
∵CA=CB，
∴OC垂直平分AB，即CO⊥AB，
∵AB=8，
∴AD=BD=12AB=4，
∵⊙O的半径为5，
∴OD= OA2−AD2=3，
∴CD=OC−OD=5−3=2，
∴AC= AD2+CD2=2 5．
【解析】连接OA，OB，根据垂径定理得到AD=BD=12AB=4，然后利用勾股定理求解即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，圆的基本性质，解题的关键是利用所判定的垂直，结合垂径定理得到AD=BD=12AB=4．
26.【答案】解：延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD=4 2米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=4，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴DEEF=12，解得EF=2DE=8，
∴BF=10+4+8=22，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△BAF，
∴DEAB=EFBF，即4AB=822
∴AB=11米．
答：旗杆的高度约为11米．
【解析】延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，根据勾股定理求出ED的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出EF的长，根据DE//AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的对应边成比例即可得出AB的长．
本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
27.【答案】解：(1)把A(0,−4)，B(4,0)代入y=12x2+bx+c得：
c=−48+4b+c=0，
解得b=−1c=−4，
∴抛物线的函数表达式为y=12x2−x−4；
(2)设直线AB解析式为y=kx+t，把A(0,−4)，B(4,0)代入得：
t=−44k+t=0，
解得k=1t=−4，
∴直线AB解析式为y=x−4，
设P(m,12m2−m−4)，则PD=−12m2+m+4，
在y=x−4中，令y=12m2−m−4得x=12m2−m，
∴C(12m2−m,12m2−m−4)，
∴PC=m−(12m2−m)=−12m2+2m，
∴PC+PD=−12m2+2m−12m2+m+4=−m2+3m−4=−(m−32)2+254，
∵−1<0，
∴当m=32时，PC+PD取最大值254，
此时12m2−m−4=12×(32)2−32−4=−358，
∴P(32,−358)；
答：PC+PD的最大值为254，此时点P的坐标是(32,−358)；
(3)∵将抛物线y=12x2−x−4向左平移5个单位得抛物线y=12(x+5)2−(x+5)−4=12x2+4x+72，
∴新抛物线对称轴是直线x=−42×12=−4，
在y=12x2+4x+72中，令x=0得y=72，
∴F(0,72)，
将P(32,−358)向左平移5个单位得E(−72,−358)，
设M(−4,n)，N(r,12r2+4r+72)，
①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，
∴0−72=−4+r72−358=n+12r2+4r+72，
解得r=12，
∴12r2+4r+72=12×(12)2+4×12+72=458，
∴N(12,458)；
②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，
∴0−4=−72+r72+n=−358+12r2+4r+72，
解得r=−12，
∴12r2+4r+72=12×(−12)2+4×(−12)+72=138，
∴N(−12,138)；
③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，
∴0+r=−72−472+12r2+4r+72=−358+n，
解得r=−152，
∴12r2+4r+72=12×(−152)2+4×(−152)+72=138，
∴N(−152,138)；
综上所述，N的坐标为：(12,458)或(−12,138)或(−152,138).
【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y=12x2−x−4；
(2)设直线AB解析式为y=kx+t，把A(0,−4)，B(4,0)代入可得直线AB解析式为y=x−4，设P(m,12m2−m−4)，则PD=−12m2+m+4，可得C(12m2−m,12m2−m−4)，PC=−12m2+2m，则PC+PD=−12m2+2m−12m2+m+4=−m2+3m−4=−(m−32)2+254，利用二次函数性质可得PC+PD的最大值为254，此时点P的坐标是(32,−358)；
(3)将抛物线y=12x2−x−4向左平移5个单位得抛物线y=12x2+4x+72，对称轴是直线x=−4，即可得F(0,72)，E(−72,−358)，设M(−4,n)，N(r,12r2+4r+72)，分三种情况：①当EF、MN为对角线时，EF、MN的中点重合，可得N(12,458)；②当FM、EN为对角线时，FM、EN的中点重合，可得N(−12,138)；③当FN、EM为对角线时，FN、EM的中点重合，可得N(−152,138).
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．
相关试卷
2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校教研联片中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校教研联片中考数学三模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
04，2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试卷： 这是一份04，2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试题（原卷版+解析版），文件包含2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试题原卷版docx、2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
