
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2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级(下)期中数学模拟试卷(含解析)
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这是一份2023-2024学年江苏省徐州市丰县七年级(下)期中数学模拟试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形的两边分别为和,则此三角形的第三边可能是( )
A. B. C. D.
4.若,,则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 由的取值而定
5.如图,已知四边形,当满足什么条件时( )
A. B.
C. D.
6.下列多项式能进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
7.如图,直线,被直线,所截.下列条件能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,在四边形中,,的平分线与的平分线交于点,则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
9.防尘口罩会阻隔小于米的呼吸性粉尘,从而起到过滤空气的作用,其中用科学记数法表示为______.
10.若,,则 .
11.如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点作直线的平行线的方法,其理由是______.
12.若代数式是一个完全平方式,则______.
13.若的积中不含的一次项,则的值为______.
14.如图所示,分别以边形的顶点为圆心,以为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为______.
15.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄是一个直角梯形挖去一个半圆,刀片上下是平行的,转动刀片时会形成、,则 .
16.如图,将四边形纸片的右下角向内折出,恰好使,,若,则 ______.
17.如图,将长方形纸片沿着,折叠后,点,分别落在点,的位置,的延长线交于点若,则等于______度.
18.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设有只鸡,只兔,根据题意,可列方程组为______.
三、解答题:本题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算:
;
.
20.本小题分
因式分解:
;
.
21.本小题分
如图,点、在直线上,,平分,,求的度数.
22.本小题分
如图,在每个小正方形边长为的方格纸中,的顶点都在方格纸格点上.
通过观察,可以发现是______.
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.直角三角形或锐角三角形
仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线;
的面积为______,的面积为______.
23.本小题分
如图,将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形,请认真观察图形,解答下列问题:
请用两种方法表示该图形阴影部的面积用含、的代数式表示:
方法一:______;方法二:______;
若图中、满足,,求阴影部分正方形的边长;
若,求的值.
24.本小题分
如图,大运河某河段的两岸、安置了两座可旋转探照灯、假设河道两岸平行即,灯光从开始顺时针旋转至便立即回转,灯光束从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停照射巡逻灯转动的速度是每秒度,灯转动的速度是每秒度,灯转动的时间为秒.
若灯光束先转动秒后,灯光束才开始转动.
直接写出灯光束和灯光束,______灯先回转;填或
在灯光束到达之前,当两灯的光束平行时,求的值;
如图,连接,且.
直接写出 ______;
若两灯同时转动,在灯到达之前,若两灯光束交于点,在转动过程中,请探究与的之间数量关系?并说明理由.
答案和解析
1.【答案】
解:、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D符合题意;
故选:.
根据同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方法则,进行计算逐一判断即可解答.
本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.
2.【答案】
【解析】A、此选项中不存在互为相同或相反的项,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
B、是相同的项,互为相反项是与,符合平方差公式的要求,故本选项符合题意;
C、不存在相同的项,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
D、不存在相反的项,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
故选:.
运用平方差公式时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
3.【答案】
解:第三边,在这个范围内的只有.
故选:.
易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.
已知三角形的两边,则第三边的范围是:已知的两边的差,而两边的和.
4.【答案】
解:
;
,
,
.
故选:.
直接利用多项式乘多项式运算法则化简,再利用整式的减法运算法则计算,进而比较得出答案.
此题主要考查了多项式乘多项式运算以及整式的减法运算,正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键.
5.【答案】
解:与是同旁内角,,不能判断两直线平行,不符合题意;
B.,
,不符合题意;
C.,
,符合题意,
D.,
,不符合题意;
故选:.
根据平行线的判定逐项分析判断即可求解.
本题考查了平行线的判定,掌握“同旁内角互补,两直线平行”是解题的关键.
6.【答案】
解:、,故符合题意.
B、不能分解因式,故不符合题意.
C、,不能分解因式,故不符合题意.
D、不能分解因式,故不符合题意.
故选:.
根据因式分解的提公因式法和公式法进行计算判断,即可得出结果.
此题主要考查了实数范围内分解因式,解决问题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法分解因式.
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定,正确掌握判定方法是解题关键.直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.
【解答】
解:、当时,,故此选项不合题意;
B、当时,,故此选项不合题意;
C、当时,,故此选项不合题意;
D、当时,,故此选项符合题意;
故选:.
8.【答案】
解:四边形中,,
和分别为、的平分线,
,
则
故选:.
先求出的度数,然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数.
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,属于基础题.
9.【答案】
解:.
故答案为:.
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
10.【答案】
解:.
故答案为:.
先利用同底数幂的乘法得出,根据,结合已知条件可得到答案.
此题主要考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的逆运用,关键是熟练掌握相关运算法则.
11.【答案】同位角相等,两直线平行
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.过直线外一点作已知直线的平行线,只有满足同位角相等,才能得到两直线平行.
【解答】
解:由图形得,有两个相等的同位角存在,
所以依据:同位角相等,两直线平行,即可得到所得的直线与已知直线平行.
故答案为:同位角相等,两直线平行.
12.【答案】
解:是一个完全平方式,
.
故答案为:.
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
13.【答案】
解:,
由结果不含的一次项,得到,
解得:,
故答案为.
原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据结果不含的一次项,求出的值即可.
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.【答案】
解:由图可得,
阴影部分所对的圆心角之和为,
所以图中阴影部分的面积之和为:,
故答案为:.
根据题意和图形,可以发现阴影部分的面积之和等于以为半径的圆的面积.
15.【答案】
解:如图,过点作,则.
,
,
,
,
,
故答案为:
如图,过点作,则所以根据平行线的性质将转化为来解答即可.
本题考查了平行线的性质.根据题意构造合适的平行线是解题的关键.
16.【答案】
解:,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
根据平行线的性质得到,,根据四边形内角和得到,再根据折叠的性质得到,从而得到,最终求出.
本题考查平行线的性质和四边形内角和,解题的关键是熟知四边形的内角和等于度.
17.【答案】
解:,,
,
由折叠的性质可得:,
.
故答案为:.
由,,根据两直线平行,内错角相等,可求得的度数,然后由折叠的性质,求得的度数,进而得到的度数.
此题考查了平行线的性质以及折叠的性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键.
18.【答案】
解:由题意可得,.
故答案为:.
根据“鸡的数量兔的数量,鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出相应的方程组.
19.【答案】解:
;
.
【解析】根据积的乘方,同底数幂乘法的运算法则来求解;
利用多项式乘多项式来求解.
本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法,多项式乘多项式,理解运算法则是解答关键.
20.【答案】解:原式
;
原式
.
【解析】直接运用平方差公式因式分解即可;
先提取公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.
此题主要考查了提取公因式法及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
21.【答案】解:,
,
平分,
,
,
,
.
【解析】首先根据邻补角互补,得出的度数,再根据角平分线的定义,算出,再根据两直线平行,同位角相等,得出,即可得出的度数.
本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角的性质,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解本题的关键.
22.【答案】
解:由格点可知,,
是直角三角形,
故选:;
为线段的中点,作图如下,
由可知,为的平分线,作图如下:
由题意知,
,
故答案为:,.
根据给定的三角形,结合三角形在格点的位置,得出为直角,进而可得答案;
根据为线段的中点,为的平分线,结合格点确定、的位置,然后作图即可;
割补法求的面积,根据,求的面积即可.
本题考查了中线,角平分线,三角形与格点等知识,熟练掌握知识并灵活运用是解题的关键.
23.【答案】
解:该图形阴影部分的面积为;该图形阴影部分的面积为
故答案为:;
,
负值舍去
答:阴影部分正方形的边长是;
设,,
则,,
,
.
.
依据正方形和长方形的面积公式,即可得到该图形阴影部分的面积;
由可得:,即可得出阴影面积
设,,则,,再根据,可求出的值即可.
本题考查完全平方公式的几何背景,多项式乘多项式,掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.
24.【答案】
解:.
灯转到的时间秒,
灯转到的时间为秒,可知,
所以灯先回转;
故答案为:;
当灯回转前,如图,
由题意:,.
,
.
,
,
,
解得.
当灯回转后,如图,
由题意:,,
,
.
,
,
,
解得.
答:的值为或;
,
,
即,
解得.
故答案为:;
理由是:
由知,
.
设两灯同时运动,
则,,
,,
,
.
求出时间,再比较即可;
分两种情况,当灯回转前,根据平行线的性质得,,进而得出关于的关系式,计算得出答案;当灯回转后,仿照解答即可;
根据两直线平行,同旁内角互补可得答案;
先求出,再表示出,,根据,可得结论.
本题主要考查了平行线的性质,解一元一次方程等,理解运动过程是解题的关键.
1.下列计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形的两边分别为和,则此三角形的第三边可能是( )
A. B. C. D.
4.若,,则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 由的取值而定
5.如图,已知四边形,当满足什么条件时( )
A. B.
C. D.
6.下列多项式能进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
7.如图,直线,被直线,所截.下列条件能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,在四边形中,,的平分线与的平分线交于点,则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
9.防尘口罩会阻隔小于米的呼吸性粉尘,从而起到过滤空气的作用,其中用科学记数法表示为______.
10.若,,则 .
11.如图是利用直尺和三角板过已知直线外一点作直线的平行线的方法,其理由是______.
12.若代数式是一个完全平方式,则______.
13.若的积中不含的一次项,则的值为______.
14.如图所示,分别以边形的顶点为圆心,以为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为______.
15.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄是一个直角梯形挖去一个半圆,刀片上下是平行的,转动刀片时会形成、,则 .
16.如图,将四边形纸片的右下角向内折出,恰好使,,若,则 ______.
17.如图,将长方形纸片沿着,折叠后,点,分别落在点,的位置,的延长线交于点若,则等于______度.
18.我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设有只鸡,只兔,根据题意,可列方程组为______.
三、解答题:本题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算:
;
.
20.本小题分
因式分解:
;
.
21.本小题分
如图,点、在直线上,,平分,,求的度数.
22.本小题分
如图,在每个小正方形边长为的方格纸中,的顶点都在方格纸格点上.
通过观察,可以发现是______.
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.直角三角形或锐角三角形
仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线;
的面积为______,的面积为______.
23.本小题分
如图,将一个边长为的正方形图形分割成四部分两个正方形和两个长方形,请认真观察图形,解答下列问题:
请用两种方法表示该图形阴影部的面积用含、的代数式表示:
方法一:______;方法二:______;
若图中、满足,,求阴影部分正方形的边长;
若,求的值.
24.本小题分
如图,大运河某河段的两岸、安置了两座可旋转探照灯、假设河道两岸平行即,灯光从开始顺时针旋转至便立即回转,灯光束从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停照射巡逻灯转动的速度是每秒度,灯转动的速度是每秒度,灯转动的时间为秒.
若灯光束先转动秒后,灯光束才开始转动.
直接写出灯光束和灯光束,______灯先回转;填或
在灯光束到达之前,当两灯的光束平行时,求的值;
如图,连接,且.
直接写出 ______;
若两灯同时转动,在灯到达之前,若两灯光束交于点,在转动过程中,请探究与的之间数量关系?并说明理由.
答案和解析
1.【答案】
解:、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C不符合题意;
D、,故D符合题意;
故选:.
根据同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方法则,进行计算逐一判断即可解答.
本题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.
2.【答案】
【解析】A、此选项中不存在互为相同或相反的项,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
B、是相同的项,互为相反项是与,符合平方差公式的要求,故本选项符合题意;
C、不存在相同的项,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
D、不存在相反的项,不能用平方差公式计算,故本选项不合题意;
故选:.
运用平方差公式时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
3.【答案】
解:第三边,在这个范围内的只有.
故选:.
易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.
已知三角形的两边,则第三边的范围是:已知的两边的差,而两边的和.
4.【答案】
解:
;
,
,
.
故选:.
直接利用多项式乘多项式运算法则化简,再利用整式的减法运算法则计算,进而比较得出答案.
此题主要考查了多项式乘多项式运算以及整式的减法运算,正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键.
5.【答案】
解:与是同旁内角,,不能判断两直线平行,不符合题意;
B.,
,不符合题意;
C.,
,符合题意,
D.,
,不符合题意;
故选:.
根据平行线的判定逐项分析判断即可求解.
本题考查了平行线的判定,掌握“同旁内角互补,两直线平行”是解题的关键.
6.【答案】
解:、,故符合题意.
B、不能分解因式,故不符合题意.
C、,不能分解因式,故不符合题意.
D、不能分解因式,故不符合题意.
故选:.
根据因式分解的提公因式法和公式法进行计算判断,即可得出结果.
此题主要考查了实数范围内分解因式,解决问题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法分解因式.
7.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定,正确掌握判定方法是解题关键.直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案.
【解答】
解:、当时,,故此选项不合题意;
B、当时,,故此选项不合题意;
C、当时,,故此选项不合题意;
D、当时,,故此选项符合题意;
故选:.
8.【答案】
解:四边形中,,
和分别为、的平分线,
,
则
故选:.
先求出的度数,然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数.
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,属于基础题.
9.【答案】
解:.
故答案为:.
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
10.【答案】
解:.
故答案为:.
先利用同底数幂的乘法得出,根据,结合已知条件可得到答案.
此题主要考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的逆运用,关键是熟练掌握相关运算法则.
11.【答案】同位角相等,两直线平行
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.过直线外一点作已知直线的平行线,只有满足同位角相等,才能得到两直线平行.
【解答】
解:由图形得,有两个相等的同位角存在,
所以依据:同位角相等,两直线平行,即可得到所得的直线与已知直线平行.
故答案为:同位角相等,两直线平行.
12.【答案】
解:是一个完全平方式,
.
故答案为:.
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
13.【答案】
解:,
由结果不含的一次项,得到,
解得:,
故答案为.
原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据结果不含的一次项,求出的值即可.
此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.【答案】
解:由图可得,
阴影部分所对的圆心角之和为,
所以图中阴影部分的面积之和为:,
故答案为:.
根据题意和图形,可以发现阴影部分的面积之和等于以为半径的圆的面积.
15.【答案】
解:如图,过点作,则.
,
,
,
,
,
故答案为:
如图,过点作,则所以根据平行线的性质将转化为来解答即可.
本题考查了平行线的性质.根据题意构造合适的平行线是解题的关键.
16.【答案】
解:,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为:.
根据平行线的性质得到,,根据四边形内角和得到,再根据折叠的性质得到,从而得到,最终求出.
本题考查平行线的性质和四边形内角和,解题的关键是熟知四边形的内角和等于度.
17.【答案】
解:,,
,
由折叠的性质可得:,
.
故答案为:.
由,,根据两直线平行,内错角相等,可求得的度数,然后由折叠的性质,求得的度数,进而得到的度数.
此题考查了平行线的性质以及折叠的性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键.
18.【答案】
解:由题意可得,.
故答案为:.
根据“鸡的数量兔的数量,鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出相应的方程组.
19.【答案】解:
;
.
【解析】根据积的乘方,同底数幂乘法的运算法则来求解;
利用多项式乘多项式来求解.
本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法,多项式乘多项式,理解运算法则是解答关键.
20.【答案】解:原式
;
原式
.
【解析】直接运用平方差公式因式分解即可;
先提取公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.
此题主要考查了提取公因式法及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
21.【答案】解:,
,
平分,
,
,
,
.
【解析】首先根据邻补角互补,得出的度数,再根据角平分线的定义,算出,再根据两直线平行,同位角相等,得出,即可得出的度数.
本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,邻补角的性质,熟练掌握两直线平行,同位角相等是解本题的关键.
22.【答案】
解:由格点可知,,
是直角三角形,
故选:;
为线段的中点,作图如下,
由可知,为的平分线,作图如下:
由题意知,
,
故答案为:,.
根据给定的三角形,结合三角形在格点的位置,得出为直角,进而可得答案;
根据为线段的中点,为的平分线,结合格点确定、的位置,然后作图即可;
割补法求的面积,根据,求的面积即可.
本题考查了中线,角平分线,三角形与格点等知识,熟练掌握知识并灵活运用是解题的关键.
23.【答案】
解:该图形阴影部分的面积为;该图形阴影部分的面积为
故答案为:;
,
负值舍去
答:阴影部分正方形的边长是;
设,,
则,,
,
.
.
依据正方形和长方形的面积公式,即可得到该图形阴影部分的面积;
由可得:,即可得出阴影面积
设,,则,,再根据,可求出的值即可.
本题考查完全平方公式的几何背景,多项式乘多项式,掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.
24.【答案】
解:.
灯转到的时间秒,
灯转到的时间为秒,可知,
所以灯先回转;
故答案为:;
当灯回转前,如图,
由题意:,.
,
.
,
,
,
解得.
当灯回转后,如图,
由题意:,,
,
.
,
,
,
解得.
答:的值为或;
,
,
即,
解得.
故答案为:;
理由是:
由知,
.
设两灯同时运动,
则,,
,,
,
.
求出时间,再比较即可;
分两种情况,当灯回转前,根据平行线的性质得,,进而得出关于的关系式,计算得出答案;当灯回转后,仿照解答即可;
根据两直线平行,同旁内角互补可得答案;
先求出,再表示出,,根据,可得结论.
本题主要考查了平行线的性质,解一元一次方程等,理解运动过程是解题的关键.