2022-2023学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，简答题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，无理数是
A．B．C．D．
2．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为4.05500千米，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是
A．B．C．D．
3．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是
A．4B．2C．3D．1
4．在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是
A．B．C．D．
5．下列判断正确的是
A．等腰三角形任意两角相等
B．等腰三角形底边上中线垂直底边
C．任意两个等腰三角形全等
D．等腰三角形三边上的中线都相等
6．如图，在中，，点在边上，如果，那么的大小是
A．B．C．D．
二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）
7．的平方根为 ．
8．计算： ．
9．比较大小： （填“”“ ”或“”）．
10．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 ．
11．已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是 度．
12．已知在中，，是边的中点，那么 度．
13．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为 ．
14．如果点在第一象限，那么点在第 象限．
15．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 度．
16．如图，已知船在观测站的北偏东方向上，且在观测站的北偏西方向上，那么的度数是 ．
17．如图，已知，点是直线上的点，，，那么的度数是 度．
18．如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
19．如图，已知，，，那么的度数是 ．
20．在平面直角坐标系中，已知点，那么将点绕原点逆时针旋转后与点重合，那么点的坐标是 ．
三、简答题（满分30分）.
21．（8分）（1）计算：．
（2）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．
22．（6分）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边上的高；
（2）过点作直线的垂线，垂足为
（3）点到直线的距离是线段 的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，完成下列问题：
（1）写出点、、的坐标：
， ， ；
（2）画出关于轴的对称图形△；
（3）联结、，求的面积．
24．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与平行吗？请说明理由．
解：因为是等边三角形（已知），
所以（等边三角形各边相等），
（等边三角形每个内角都是；
因为是等边三角形（已知），
所以 ，
；
所以 ，
所以 （等量减等量），
即 ；
在和中，
所以 ．
所以 ，
所以，
所以，
所以 ．
四、解答题（满分30分）
25．如图，在中，，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．
26．已知：如图，，，，试说明的理由．请按下列过程完成解答：
（1）说明和全等的理由；
（2）说明的理由．
27．问题：如图，在中，，，平分，于点，说明的理由．
分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形．
如图1，若点是线段的中点，则．
如图2，在中，若，于点，则．
要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．
参考答案
一、选择题：（共6题，每题2分，满分12分）
1．下列实数中，无理数是
A．B．C．D．
解：．是整数，它是有理数，
则不符合题意；
．是无限不循环小数，它是无理数，
则符合题意；
．是整数，它是有理数，
则不符合题意；
．是分数，它是有理数，
则不符合题意；
故选：．
2．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为4.05500千米，用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是
A．B．C．D．
解：4.05500千米米，
故选：．
3．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是
A．4B．2C．3D．1
解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即，．
第三边取值范围应该为：第三边长度，
故只有选项符合条件．
故选：．
4．在直角坐标系中，已知点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，那么点的坐标是
A．B．C．D．
解：因为点在第三象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为，
所以点的坐标为，，
故选：．
5．下列判断正确的是
A．等腰三角形任意两角相等
B．等腰三角形底边上中线垂直底边
C．任意两个等腰三角形全等
D．等腰三角形三边上的中线都相等
解：、等腰三角形的两个底角相等，故不符合题意；
、等腰三角形底边上中线垂直底边，正确，故符合题意；
、任意两个等腰三角形不一定全等，故不符合题意；
、等腰三角形，两腰上的中线相等，故不符合题意．
故选：．
6．如图，在中，，点在边上，如果，那么的大小是
A．B．C．D．
解：，
，为等腰三角形，
设，则，
又，
为等腰三角形，
，
在中，，
即，
解得，
故选：．
二、填空题：（共14题，每题2分，满分28分）
7．的平方根为 ．
解：的平方根为，
故答案为：．
8．计算： ．
解：．故答案为．
9．比较大小： （填“”“ ”或“” ．
解：，，
，
，
，
故答案为：．
10．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 ．
解：设点表示的数为，
根据题意可得：，
解得：．
故答案为：．
11．已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是 116 度．
解：根据题意可知：
，
，
．
故答案为：116．
12．已知在中，，是边的中点，那么 60 度．
解：，
，
是边的中点，
，
，
．
故答案为：60．
13．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为 ， ．
解：点，
它关于原点的对称点坐标为，．
故答案为：，．
14．如果点在第一象限，那么点在第 二 象限．
解：因为点在第一象限，
所以，
解得，，
所以，，
所以点在第二象限．
故答案为：二．
15．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 65 度．
解：，
，
，
，
．
故答案为：65．
16．如图，已知船在观测站的北偏东方向上，且在观测站的北偏西方向上，那么的度数是 ．
解：，
又，
．
故答案为：．
17．如图，已知，点是直线上的点，，，那么的度数是 33 度．
解：如图所示：
，且，，
，
又，
．
故答案为：33．
18．如图，已知，如果要说明，那么还需要添加一个条件，这个条件可以是 或或． ．
解：①添加；
，
，
在和中，
，
；
②添加；
在和中，
，
；
③添加，
在和中，
，
．
故答案为：或或．
19．如图，已知，，，那么的度数是 ．
解：延长，如图，
是△的外角，是的外角，，，
，，
，
．
故答案为：．
20．在平面直角坐标系中，已知点，那么将点绕原点逆时针旋转后与点重合，那么点的坐标是 ．
解：过点作轴于，过点作轴于，
，
点，
，，点在第四象限，
由旋转的性质得：，，点在第一象限，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
三、简答题：（满分30分）
21．（8分）（1）计算：；
（2）利用分数指数幂的运算性质进行计算：．
解：（1）；
；
（2）
．
22．（6分）如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
（1）作边上的高；
（2）过点作直线的垂线，垂足为
（3）点到直线的距离是线段 的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）
解：（1）如图，线段即为所求．
（2）如图，线段即为所求．
（3）到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，完成下列问题：
（1）写出点、、的坐标：
， ， ；
（2）画出关于轴的对称图形△；
（3）联结、，求的面积．
解：（1）、、．
（2）如图所示：
△即为所求．
（3）．
故答案为：；；．
24．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与平行吗？请说明理由．
解：因为是等边三角形（已知），
所以（等边三角形各边相等），
（等边三角形每个内角都是；
因为是等边三角形（已知），
所以 等边三角形各边相等 ，
；
所以 ，
所以 （等量减等量），
即 ；
在和中，
所以 ．
所以 ，
所以，
所以，
所以 ．
解：因为是等边三角形（已知），
所以（等边三角形各边相等），
（等边三角形每个内角都是；
因为是等边三角形（已知），
所以（等边三角形各边相等），
（等边三角形每个内角都是；
所以（等量代换），
所以（等量减等量），
即；
在和中，
，
所以．
所以（全等三角形的对应角相等），
所以，
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：等边三角形各边相等；等边三角形每个内角都是；等量代换；；；，；；；全等三角形的对应角相等；同旁内角互补，两直线平行．
四、解答题（满分30分）
25．如图，在中，，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果的周长等于14，的周长等于9，求的长．
解：、分别平分和，
，，
，
，，
，，
，，
的周长等于9，
，
，
，
的周长等于14，
，
，
，
，
的长为4．
26．已知：如图，，，，试说明的理由．请按下列过程完成解答：
（1）说明和全等的理由；
（2）说明的理由．
解：（1），
，
即．
在和中，
，
；
（2），
．
又，
即，
．
，
．
27．问题：如图，在中，，，平分，于点，说明的理由．
分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线合一”两个基本图形．
如图1，若点是线段的中点，则．
如图2，在中，若，于点，则．
要求：请根据上述分析完成上述问题的解答．
解：延长与交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．