江苏省南京市秦淮区“四校”2024年中考预二模考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市秦淮区“四校”2024年中考预二模考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．9的平方根等于( )
A.3B.C.D.
2．2024年,南京中考考生约67000人,则数据67000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．计算的结果是( )
A.B.C.D.
4．已知,,与的面积之比为1:2,当,对应边EF的长是( )
A.B.2C.3D.4
5．如图,半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C,劣弧的长度为( )
A.B.C.D.
6．如图,在水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向的坐标系中标记了4个格点,已知网格的单位长度为1,若二次函数的图像经过其中的3个格点,则a的最大值为( )
A.B.1C.D.
二、填空题
7．若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_____________.
8．分解因式的结果是______.
9．已知是关于x的方程的一个根,则____________.
10．为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表：
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________.
11．如图,点A、B、C、D在上,,,则_________°.
12．如图,反比例函数的图象经过的顶点A,点D是的中点,若反比例函数的图象经过点D,则k的值为___________.
13．在二次函数中,x与y的部分对应值如下表：
则下列结论：
①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点；④当时,y随着x的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是____.
14．如图,在中,,,,点E是上一动点,将沿折叠得到,当点恰好落在上时,的长为____.
15．如图,在中,,D是边上一点,若,,,则的长为__.
16．如图,在中,,,M、N分别是、边上的点,且,连接,P是的中点,则最小值为__.
三、解答题
17．解方程.
18．解不等式组并写出不等式组的整数解.
19．如图,、是的两条弦,与相交于点E,.
(1)求证：；
(2)连接,作直线求证：.
20．某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
(1)阳阳已经对B、C型号汽车数据统计如下表,请在下表中填写A型号汽车的平均里程、中位数、众数.
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
21．现有一组数：,,0,3,求下列事件的概率：
(1)从中随机选择一个数,恰好选中无理数；
(2)从中随机选择两个不同的数,均比0大.
22．今年元宵节期间,20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯,景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃,宾飨游客.已知购买甲种食材和乙种食材共需49元,购买甲种和乙种食材共需53元.
(1)求甲、乙两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共,其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍,当甲,乙两种食材分别购买多少时,总费用最少？并求出最小总费用.
23．如图,为了测量大楼的高度,小明在C点测得大楼顶端A的仰角为,从C点沿倾斜角为的斜坡走到点D,再水平向左走达到点E,在此处测得大楼顶端A的仰角为,同时测得大楼底端B的俯角为,求大楼的高度.(参考数据：,.)
24．在中,,D、E分别是、的点,且.
(1)求证：；
(2)求证：.
25．如图,在四边形中,,E是边上一点,连接,,,作的外接圆交于点F,与相切于点A.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接,求证：；
(3)若,,,则的半径为.
26．已知二次函数.
(1)求证：不论a取何值时,该二次函数图像一定经过两个定点；
(2)、是该函数图像上的两个点,试用两种不同的方法证明；
(3)当时,y随x的增大而增大或y随x的增大而减小,结合函数图像,直接写出a的取值范围.
27．将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径.
如图,在中,是中线,E是边上一点,,作的垂直平分线分别交,于点O,F,探究下列问题.
【特殊化】
(1)当点A与点E重合时,
①在图中,画出此特殊情形的图；
②此情形下,点F与点___重合,此时与满足的数量关系为______.
(2)当点F与点E重合时,在图中,用尺规作出点A的位置；(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)
【一般化】
(3)当点A,E,F中,任意两点不重合时,如图,判断(1)问中与所满足的数量关系在此情形下是否仍然成立？说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：9的平方根是：.
故选：C.
2．答案：C
解析：.
故选C.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：A
解析：∵,与的面积之比为1:2,
∴,
解得,
∵,
∴.
故选A.
5．答案：B
解析：因为正五边形ABCDE的内角和是,
则正五边形ABCDE的一个内角,
连接OA、OB、OC,
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,
∴,
∴,
所以劣弧AC的长度为,
故选：B.
6．答案：D
解析：如图所示,建立平面直角坐标系,
依题意,经过点A,B,C时,抛物线开口向上,a的值最大,
∵,,
设抛物线解析式为,将代入得,
解得：
故选：D.
7．答案：
解析：试题解析：根据分式有意义的条件得：
即：
8．答案：
解析：
故答案为：.
9．答案：1
解析：把代入方程得,
解得.
故答案为1.
10．答案：7200
解析：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是(人),
故答案为7200.
11．答案：130
解析：如图,连接,
,
,
,
在中,
,
故答案为：.
12．答案：
解析：试题分析：根据题意设点A坐标,由D为斜边OA的中点,可得出,从而得出过点D的反比例函数的解析式.
解析：设点A坐标,
∵反比例函数的图象经过的顶点A,D为斜边OA的中点,
∴,
∴过点D的反比例函数的解析式为.
∴k的值为.
13．答案：①③⑤
解析：由图表可以得出当或2时,,时,,
解得：
,
,
图象经过原点,故①正确；
,
抛物线开口向上,故②错误；
把代入得,,
图象经过点,故③正确；
抛物线的对称轴是,
时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减小,故④错误；
抛物线与x轴有两个交点、
有两个不相等的实数根,故⑤正确；
故答案为：①③⑤.
14．答案：/
解析：如图所示,过点C作交的延长线于点H,
在中,,,,
,,,,
,
在中,,
沿折叠得到,当点恰好落在上,
,
又,
,
,
∴,
在中,,
,
故答案为：.
15．答案：
解析：设,
在中,,,则,
过D作,如图所示：
,,
,则,
设,
在中,,即,解得,则,
,则,解得,
在中,,即,
即,
解得,
则(负值舍去),
,
故答案为：.
16．答案：
解析：连接,并延长至点Q,使,连接,,,并延长交于点D,
∵,点P是的中点,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
过点B作于点,则点Q运动到点时,取得最小值,即最小.
∴在中,,
∴的最小值为,
∴的最小值为.
故答案为：.
17．答案：
解析：方程两边乘,得.
解得.
检验：当时,.
所以,原分式方程的解为.
18．答案：不等式组的解集,整数解为3
解析：
解不等式①,,
.
解不等式②,,
.
原不等式组的解集为.
不等式组的整数解为：3.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵,
∴
∴,
即.
∴.
(2)证明：连接,,
∵
∴
∴
∴
∵
∴E、O都在的垂直平分线上.
∴
20．答案：(1)200,200,205
(2)选择B型号汽车.理由见解析
解析：(1)A型号汽车的平均里程为：
,
20个数据按从小到大的顺序排列,第10,第11个数据均为,
∴中位数为：,
出现了六次,
∴众数为.
(2)选择B型号汽车,理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于,且只有的车辆能达到行程要求,故不建议选择；
B、C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过,其中B型号汽车有符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵一共有四个数,其中无理数只有,且每个数被选择的概率相同,
∴从中随机选择一个数,恰好选中无理数的概率为；
(2)设,,0,3这四个数分别用A、B、C、D表示,列表如下：
由表格可知,一共有12种等可能性的结果数,其中随机选择两个不同的数,均比0大的结果数有2种,,
∴从中随机选择两个不同的数,均比0大的概率为.
22．答案：(1)甲种食材单价19元/千克,乙种食材单价15元/千克.
(2)甲种食材36千克,乙种食材12千克,总费用最少,为864元.
解析：(1)设甲种食材单价x元/千克,乙种食材单价y元/千克,由题意可得：
解得
答：甲种食材单价19元/千克,乙种食材单价15元/千克.
(2)设甲种食材购买m千克,则乙种食材购买千克,总费用为w元.
由题意得：.
∴w随m的增大而增大.
又,
∴.
∴当时,w有最小值为(元).
答：甲种食材36千克,乙种食材12千克,总费用最少,为864元.
23．答案：大楼的高度为
解析：延长交于点M,过点D作,垂足为N.设为.
在中,,
.
在中,.
.
在中,,
.
在中,.
,即.
,解得.
答：大楼的高度为.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：,
.
,,
.
.
(2),
,即.
设,,则.
.
,即.
25．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)证明：连接,并延长交于点G,连接,,如图,
∴
∵,,
∴,
∴
∵
∴
∵是的切线,
∴
∴
又
∴四边形是平行四边形；
(2)证明,由(1)知,四边形是平行四边形,
∴
又
在四边形中,
∴
∵
∴
∴
即
∵
∴
∴
又,,
∴
∴；
(3)设与交于点M,
由(1)知,垂直平分
由(2)知
∴
∴
∵,,
∴
∴
又
∴在中,
∴
∴,
设的半径为r,连接,则
∴
又,
在中,
∴,
解得,
故答案为：.
26．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)或或
解析：(1)∵当时,；当时,,
∴不论a取何值时,该二次函数图像一定经过两个定点,；
(2)方法一、∵、是该函数图像上的两个点,
∴,,
∴
,
∵,
∴,即；
方法二、∵抛物线的对称轴为：直线,
,
当时,,此时,
当时,,此时,
综上所述：.
(3)∵当时,抛物线开口向上,抛物线的对称轴为：直线,
∴时,y随x的增大而增大,符合题意；
当且或时,y随x的增大而减小或y随x的增大而增大,
∴或.
27．答案：(1)①图见解析
②；
(2)作图见解析
(3)成立,理由见解析
解析：(1)①如图所示：
②当点A与点E重合时,点F与点O重合,此时与满足的数量关系为.
故答案为：O；；
(2)如图所示：
(3)(3)成立.
证明如下：取AB中点G,连接BG,过点D作,垂足为H.
∵D、G分别是BC、AB的中点,
∴,,
∴.
∵,,
∴是等腰直角三角形.
∴,.
∴.
∴.
又,
∴.
又O是AD的中点,
∴·.
∴,即.
∴,即.
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
102
98
80
93
127
x
0
2
3
y
8
0
0
3
型号
平均里程
中位数
众数
A
B
216
215
220
C
225
227.5
227.5
A
B
C
D
A
B
C
C