2023-2024学年广东省珠海九中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省珠海九中七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，的平方根是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．垂线最短
B．同位角相等
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
5．的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
7．下列说法错误的是（ ）
A．﹣8的立方根是﹣2B．3的平方根是±
C．﹣的相反数是D．|1﹣|＝1﹣
8．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（ ）
A．45°B．60°C．73°D．90°
9．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
10．如图所示，数轴上表示3和的对应点分别C点、B点，点C是线段AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二.填空（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：
．
12．在，2π，，0，0.454454445…，﹣，中，无理数有 个．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于 ．
14．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是 cm2．
15．的整数部分是 ，小数部分是 ．
16．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 ．
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
三.解答题（一）（共3小题，满分24分，每小题8分）
17．计算：
（1）；
（2）|．
18．求下列各式中的x．
（1）2x2﹣18＝0；
（2）3（x﹣2）3﹣24＝0．
19．完成下面的证明：
已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠
∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，
∴∠1＝∠ ，∠2＝∠
∴∠ ＝∠ ．
∴CD∥EF
四.解答题（二）（共3小题，满分30分，每小题10分）
20．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
21．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2．
求证：∠FEC+∠ECB＝180°．
22．先阅读然后解答提出的问题：设a，b是有理数且满足a﹣b＝3﹣2，求ba的值．
解：由题意得：（a﹣3）+（b+2）＝0，
∵a，b都是有理数，
∴a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．
设a，b是整数，且满足a+b＝﹣1．则a+b＝ ．
五.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（1）教材P41页有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形面积为 ；边长为 ；这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 ；
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为 ；大正方形ABCD的面积为 ；长方形的对角线长为 ；
（3）小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向截出一块面积为630cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3，小思同学思考了一下说：“这可办不到哦!”，小明反驳说：“用面积大的纸片，背定能裁出面积小的纸片!”，请通过计算说明他们谁说得对．
参考答案
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据邻补角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可．
解：A、∠1和∠2是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，不一定相等，故选项不符合题意；
C、∠1和∠2不一定相等，故选项不符合题意；
D、∠1和∠2是对顶角，根据对顶角的性质可知∠1＝∠2，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了邻补角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
【分析】利用垂线段最短分析．
解：已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质．
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．垂线最短
B．同位角相等
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
【分析】利用垂线的性质、平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、垂线段最短，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，
D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，是真命题，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．的平方根是（ ）
A．±3B．3C．±9D．9
【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
解：＝9，9的平方根是±3．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7．下列说法错误的是（ ）
A．﹣8的立方根是﹣2B．3的平方根是±
C．﹣的相反数是D．|1﹣|＝1﹣
【分析】利用平方根、立方根、相反数、绝对值的意义，逐个分析得结论．
解：∵＝﹣2，故选项A正确；
3的平方根是，故选项B正确；
﹣与只有符号不同，它们互为相反数，故选项C正确；
∵1﹣＜0，
∴|1﹣|＝﹣（1﹣）≠1﹣，故选项D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、平方根、立方根及绝对值的化简，题目难度不大，掌握有理数的相关定义是解决本题的关键．
8．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（ ）
A．45°B．60°C．73°D．90°
【分析】如图，过点C作直线c∥a．根据平行线的性质得到∠ACD＝28°+45°．
解：如图，过点C作直线c∥a，则∠1＝28°．
又∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠2＝45°，
∴∠ACD＝28°+45°＝73°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质．关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
9．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）
A．2B．4C．5D．6
【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角（不包括∠1）的个数．
解：∵EG∥AC，
∴∠1＝∠FEG＝∠FHC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠ACB，∠FEG＝∠BGE，
∵AD∥EF，
∴∠1＝∠DAC，
∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
10．如图所示，数轴上表示3和的对应点分别C点、B点，点C是线段AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设点A表示的数为x，根据题意可列：＝3，求解即可．
解：设点A表示的数为x，
根据题意可列：＝3，
解得：x＝6﹣，
∴点A表示的数为6﹣，
故选：A．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上中点公式是解题的关键．
二.填空（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
12．在，2π，，0，0.454454445…，﹣，中，无理数有 4 个．
【分析】根据无理数的定义判断即可．
解：在，2π、，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有在2π，0.454454445…，﹣，，共4个，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于 130° ．
【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
解：由对顶角相等可得，∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
14．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝8cm，MC＝6cm，则阴影部分的面积是 168 cm2．
【分析】阴影部分的面积等于直角梯形ABCD的面积减去直角梯形EFMD的面积，也就是直角梯形DMGH的面积．
解：∵平移不改变图形的形状和大小，
∴直角梯形ABCD的面积＝直角梯形EFGH的面积，
∴直角梯形ABCD的面积﹣直角梯形EFMD的面积＝直角梯形EFGH的面积﹣直角梯形EFMD的面积，
∴阴影部分的面积＝直角梯形DMGH的面积＝×（24﹣6+24）×8＝168cm2．
【点评】解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的面积为一个直角梯形的面积．
15．的整数部分是 3 ，小数部分是 ﹣3 ．
【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分．
解：∵3＜＜4，
故的整数部分＝3，小数部分为﹣3．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
16．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 ②③⑤ ．
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
解：①∠1＝∠2，不能得出AB∥CD；
②∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
④∵∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
不能判定AB∥CD；
⑤∵∠/BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
则符合题意的是②③⑤．
故答案为：②③⑤．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，能判断是那两条直线被那一直线所截的角，并进一步判断那两直线平行是解此题的关键．
三.解答题（一）（共3小题，满分24分，每小题8分）
17．计算：
（1）；
（2）|．
【分析】（1）根据有理数的乘方、立方根、算术平方根、有理数的乘法法则分别计算即可；
（2）根据绝对值、立方根的运算法则分别计算即可．
解：（1）
＝﹣1﹣3﹣2×3
＝﹣1﹣3﹣6
＝﹣10；
（2）|
＝
＝2﹣+4
＝6﹣．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18．求下列各式中的x．
（1）2x2﹣18＝0；
（2）3（x﹣2）3﹣24＝0．
【分析】（1）根据等式的性质，平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质，立方根的定义进行计算即可．
解：（1）移项，得
2x2＝18，
两边都除以2，得
x2＝9，
由平方根的定义可得，
x＝3或x＝﹣3；
（2）移项，得
3（x﹣2）3＝24，
两边都除以3，得
（x﹣2）3＝8，
由立方根的定义可得，
x﹣2＝2，
即x＝4．
【点评】本题考查平方根、立方根以及等式的性质，掌握等式的性质，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
19．完成下面的证明：
已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB、EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠ DEB
∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，
∴∠1＝∠ ACB ，∠2＝∠ DEB
∴∠ 1 ＝∠ 2 ．
∴CD∥EF （同位角相等，两直线平行）
【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1＝∠2，进而判定CD∥EF．
【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEB，
∵CD平分∠ACB．EF平分∠DEB，
∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠DEB，
∴∠1＝∠2，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DEB；ACB；DEB；1；2；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
四.解答题（二）（共3小题，满分30分，每小题10分）
20．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．
解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
21．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2．
求证：∠FEC+∠ECB＝180°．
【分析】依据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直”可得CD∥GF由平行线的性质和已知可得∠1＝∠FGB，从而证明EF∥BC，从而得到结论．
【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥GF，
∴∠2＝∠FGB
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGB，
∴EF∥BC，
∴∠FEC+∠ECB＝180°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是找到∠1＝∠FGB从而证明EF∥BC．
22．先阅读然后解答提出的问题：设a，b是有理数且满足a﹣b＝3﹣2，求ba的值．
解：由题意得：（a﹣3）+（b+2）＝0，
∵a，b都是有理数，
∴a﹣3，b+2也是有理数，
由于是无理数，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）3＝﹣8．
设a，b是整数，且满足a+b＝﹣1．则a+b＝ ﹣1 ．
【分析】根据题干中的解题步骤，结合无理数的定义求得a，b的值后代入a+b中计算即可．
解：已知a+b＝﹣1，
整理得：（a+1）+b＝0，
∵a，b是整数，是无理数，
∴a+1＝0，b＝0，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴a+b＝﹣1+0＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查实数的运算及无理数的定义，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键．
五.解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（1）教材P41页有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形面积为 2 ；边长为 ；这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 ；
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为 1 ；大正方形ABCD的面积为 13 ；长方形的对角线长为 ；
（3）小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向截出一块面积为630cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3，小思同学思考了一下说：“这可办不到哦!”，小明反驳说：“用面积大的纸片，背定能裁出面积小的纸片!”，请通过计算说明他们谁说得对．
【分析】（1）根据大正方形的面积＝2个小正方形的面积和，可解答；
（2）根据大方形的面积＝4个直角三角形的面积+小正方形的面积可解答；
（3）根据长方形的面积公式列方程可解答．
解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为2；边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
故答案为：2，，；
（2）由题意得：所得到的小正方形EFGH的边长为：3﹣2＝1；大正方形ABCD的面积为：4××3×2+12＝13；长方形的对角线长为；
故答案为：1，13，；
（3）小思说得对，小明说得不对，理由如下：
设截出的长方形纸片的长为5x cm，宽为3x cm，
则5x•3x＝630，
∴x＝（负值舍），
∴长＝5＞30，
∴不能用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向截出一块面积为630cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：3．
【点评】本题考查正方形和长方形，三角形的面积，算术平方根，解题的关键是掌握掌握正方形面积和算术平方根．