贵州省遵义市第四中学“组团发展”2023-2024学年高一下学期联考联评（6月）数学试题

这是一份贵州省遵义市第四中学“组团发展”2023-2024学年高一下学期联考联评（6月）数学试题，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，噪声污染问题越来越受到重视等内容，欢迎下载使用。
遵义四中“组团发展”2026届高一下学期联考联评
数 学
命题学校：遵义四中 一审学校：凤冈一中 二审学校：遵义四中
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A ={1,2,4}, B ={1,3,4}, C ={1,4,6}, 则(A∩B)∪C=
A. {1,2,3} B. {1,2,6} C. {1,3,6} D. {1,4,6}
2. 已知命题p: “∀x≤0, csx+1≥0”, 则命题p的否定是
A. ∀x>0, csx+1≥0 B. ∀x≤0, csx+1 0, csx+1≥0 D. ∃x≤0, csx+1100p₂
8. 在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 满足2ccsB+bcsA=acs(A+C),c= 1, a =2, D为AC上一点且满足 CD=2DA,则BD的长为
A. 49 B. 12 C. 23 D. 34
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知向量e₁, e₂的夹角为 2π3,且 e1=31,|e2|=1.下列说法正确的是
A. 若 |e₁|=t|e₂|, 则实数t的值为 12
B.e₁⋅e₂=-1
C.e₁⊥e₁+4e₂
D. e₁在e₂上的投影的数量为1
10. 已知函数 fx=2csωx+π6ω0), 且函数f(x)在[0，π]上有且仅有3条对称轴.下列说法正确的是
A.ω的取值范围是 176236
B. f(x)在[0,π]上有2个最小值点
C f(x)在[0,π]上最多有4个零点
D.若f(x)的图像向左平移 π9个单位长度后关于原点中心对称，则ω=3
高一数学试题 第2页 (共4页)声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽车
10
50~60
电动汽车
10
40
11.已知函数f(x)的定义域为R，其图像关于点(2，1)中心对称，若 fx-f2-x=4-4x,则下列结论正确的是
A. f(4-x)+f(x)=2 B. f(0)=4
C. f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8 D.f2024=-4043
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知tanα=2, 则 sinα-csαsinα+2csα=¯.
13. 已知 csα-β=12,sinαsinβ=13,则cs(α+β)= .
14. 已知函数 fx=sinωx+π6,gx=csωx+π3,ω>0. 当ω=2时,f(x)的图像至少向右移动 个单位长度可以得到g(x)的图像；若 ∃t₀∈34,使 fx-t₀=gx对∀x∈R恒成立, 则ω的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)
某中学举行了一场诗词竞赛，组委会在赛后抽取了部分参赛选手的成绩(百分制)作为样本进行统计(每组为左闭、右开的空间)，作出了图1的频率分布直方图和图2的茎叶图(中间三行污损，看不清数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x+y的值；
(2)分数在[80，90)的参赛选手中，男生有3人，现从该组抽取3人“座谈”.请选择合适的表示方法写出样本空间，并求至少有1名女生的概率.
16. (15分)
已知△ABC是边长为2的正三角形.
(1) 求 AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值；
(2) 设 BC=2BD,CA=3CE, 求 AD⋅BE的值.
高一数学试题 第3页 (共4页)17. (15分)
在 △ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且 3sinA+csA=sinA+sinBsinC.
(1) 求C;
(2) 若c =1, 求 △ABC周长的取值范围.
18. (17分)
已知函数 fx=3sinωx+csωxω0)在 π32π3上单调.
(1) 若 fπ3+f2π3=0.
①写出f(x)的一个对称中心；
②求ω的值.
(2) 若f(x)在| 2π32π上恰有3个零点，求ω的取值范围.
19. (17分)
已知函数 fx=lnemx+1-12mx-ln2.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数m的值;
(2) 求函数f(x)的值域;
(3)求函数f(x)的单调区间;
(4)若关于x的不等式 fx