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广西南宁市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
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这是一份广西南宁市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题，文件包含高三上学期12月月考数学参考答案docx、数学_2024届12月月考定稿docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
本卷满分：150分，考试时间：120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．B．C．D．
2．复数z满足，（为虚数单位）则在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设，则的大小关系为
A．B．C．D．
4．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码
A．180 B．166 C．24 D．16
5．已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为
A．B．2C．D．
6．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据的方差为
A．B．C．D．7
7．已知数列，且，则数列的前2024项之和为
A．1012B．2022C．2024D．4048
8．若恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
（第9题图）
D．
10．已知函数的部分图象，则
A．
B．
C．点是图象的一个对称中心
（第10题图）
D．的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数
11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是
A．三棱锥的体积为定值
B．直线与直线所成角的取值范围为
C．的最小值为
（第11题图）
D．为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为
12．已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是
A．关于对称B．是周期为4的函数
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中的常数项为 .
14．已知平面向量，，，，与夹角是，则 .
15．已知为锐角，，则= ．
16．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与C和C的渐近线在第一象限分别交于M，N两点，线段MF的中点为P.若，则C的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知四边形内接于,若
（1）求的半径长.
（2）若,求面积的取值范围.
18．（本题满分12分）已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（2）已知甲乙两队比赛3局，若甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.
20．（本题满分12分）如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．
（1）求点的轨迹长度；
（2）当点到面的距离为时，求二面角的余弦值．
21．（本题满分12分）已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
（1）若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
（2）若点在曲线上，求四边形的面积的范围.
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若是函数的极小值点，求实数的取值范围．
本卷满分：150分，考试时间：120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则
A．B．C．D．
2．复数z满足，（为虚数单位）则在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设，则的大小关系为
A．B．C．D．
4．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码
A．180 B．166 C．24 D．16
5．已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为
A．B．2C．D．
6．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据的方差为
A．B．C．D．7
7．已知数列，且，则数列的前2024项之和为
A．1012B．2022C．2024D．4048
8．若恒成立，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，，则下列等式成立的是
A．
B．
C．
（第9题图）
D．
10．已知函数的部分图象，则
A．
B．
C．点是图象的一个对称中心
（第10题图）
D．的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数
11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是
A．三棱锥的体积为定值
B．直线与直线所成角的取值范围为
C．的最小值为
（第11题图）
D．为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为
12．已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是
A．关于对称B．是周期为4的函数
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二项式的展开式中的常数项为 .
14．已知平面向量，，，，与夹角是，则 .
15．已知为锐角，，则= ．
16．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与C和C的渐近线在第一象限分别交于M，N两点，线段MF的中点为P.若，则C的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知四边形内接于,若
（1）求的半径长.
（2）若,求面积的取值范围.
18．（本题满分12分）已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
（2）已知甲乙两队比赛3局，若甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.
20．（本题满分12分）如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．
（1）求点的轨迹长度；
（2）当点到面的距离为时，求二面角的余弦值．
21．（本题满分12分）已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.
（1）若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；
（2）若点在曲线上，求四边形的面积的范围.
22．（本题满分12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若是函数的极小值点，求实数的取值范围．
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