八年级下册数学 各名校期末压轴题模拟训练02（苏科版）（原卷版+解析版）

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A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．得到，，进而得到，点M与点E，点H重合时，此时，的面积都为0，点M与点F，点G时重合，此时，的面积都为12，由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0，由此即可解答．
【详解】解：点E，F，G，H是矩形各边的中点，，．
，，
，
如图，连接，
，
当点M与点E，点H重合时，
此时，三点再一条直线上，
的面积都为0，
当点M与点F时重合，
此时，
的面积为，
当点M与点G时重合，
此时，
的面积为，
由图2得出始点面积为12，当和时，面积都为0，
时，的面积先增大后减小，
时，点M运动的路径是，
点M运动的路径是．
故选：D．
2．如图，平行四边形中，，点M，N分别为线段上的动点（含端点），点E，F，G分别为的中点，则长度的最大值为（ ）．
A．B．C．3D．5
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．如图：连接，根据三角形的中位线得到，由图形可知当N在B点处时，最大，即最大．
【详解】解：如图：连接，过点G作交于点H，
∵平行四边形中,，
∴，
∵G是的中点，，
∴
∵点E，F分别为的中点，
∴，
∴最大时，最大，
∴N与B重合时最大，
在中，，则，
∴，，
∴
∴
∴，即长度的最大值为．
故选：A．
3．如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图中拐点的纵坐标，得到四边形的面积，此时点运动到点，可证明四边形是正方形，面积为，那么正方形的边长为，易得为等腰直角三角形，即得到长为，进而求出长度为，解题的关键理解拐点的纵坐标表示的意义及动点此时所在的位置．
【详解】解：∵动点从点出发，沿着的路径运动，
∴第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点，
∵图中拐点的纵坐标，
∴四边形的面积为，
∵，，
∴，
∵，
∴ 四边形是矩形，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，，
∴四边形是正方形，，
∴是等腰直角三角形，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】过点M作，交延长线于G，延长线于H，可证明四边形为正方形，当点E与D重合时，，设，在中，由勾股定理即可求解．
【详解】过点M作，交延长线于G，延长线于H

则四边形为矩形
∵平分
∴
∵
∴
∴
由折叠可得：
∴
∴四边形为正方形
∴
∴
当点E与D重合时，
设，则
在中， ，解得
∴
∴当点从点运动到点时，则点运动的路径长是
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
5．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ）
A．2B．C．3D．4
【答案】B
【分析】根据三角形的中位线可得 ，转化所求最值为，再依据将军饮马模型解答即可．
【详解】∵点分别是的中点,
,
∵,
∴四边形是平行四边形，
，
，
的最小值就是的最小值，
找到点关于直线对称点，连接

当点三点共线时，的最小值就是,
在中, ，
∴，
∴的最小值
故选: B．
【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想．
6．在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面 与地面垂直，柜子侧面为矩形 ，其中 ， ，当柜子靠在墙上缓慢倒下，即在上滑动，在上滑动，在这个过程中，点到点的最大距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了直角三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形的三边性质，取的中点，连接，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，再根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：取的中点，连接，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴点到点的最大距离为，
故选：．
7．如图，正方形中，，点E、F分别在边上，，连接，下列结论：①；②平分；③的周长为2；④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】延长到T，使得，连接,证明，，可判定①②，利用等量代换，可判③，利用面积公式解答即可，本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【详解】延长到T，使得，连接
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴（），
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（），
∴，，
∴平分,
∵，，
∴．
∴．
故①②正确；
∵的周长为,
故③正确；
根据题意，
∴，
无法确定，
故④错误，
故选B．
8．矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接，交于点，根据翻折的性质知，，，垂直平分，说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．
【详解】解：连接，交于点，
在矩形中，，，
∴，
∵将沿折叠得到，
∴，，，
∴垂直平分，
∴，，
∵点为的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，垂直平分线的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．
9．如图，在矩形中，，点P，Q分别在上，，线段在上，且，连接，则的最小长度为（ ）
A．8B．10C．12D．16
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识；在边上取，连接，则得四边形是平行四边形，有，问题转化为求的最小长度，当点E在上时，取得最小值；由勾股定理即可求解．取，求的最小值转化为求的最小值是解题的关键．
【详解】解：如图，在边上取，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
即当取最小值时，取得最小值；
当点E在上时，取得最小值，最小值为线段的长；
∵，，
∴，
由勾股定理得，
即的最小长度为10；
故选：B．
10．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（ ）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④面积有最大值为．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】B
【分析】①连接，根据菱形的性质及，可以得到为等边三角形，结合，可得，可利用判定，从而得到；②根据，，即可得到为等边三角形；③根据及，可以得到，再求等边三角形面积即可；④当时，最短， 等边的面积最小，由，可以得到的面积最大值为；
【详解】解：①连接，

∵四边形为菱形， ，
∴，，
∴、均为等边三角形，，
又∵，
即：，
∴，
在和中，

∴
∴，故①正确；
②∵，，
∴为等边三角形，故②正确；
③如图，过作于，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵


，故③正确；
④∵为等边三角形，
当时，最短，的面积最小，
此时，
∴，
同理可得：此时，
∵，
∴ ，
当的面积最小，的面积最大，最大值为，故④错误；
∴正确的结论为：①②③．
故选B
【点睛】本题考查菱形性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，面积最值问题，作出正确的辅助线及熟练掌握图形判定性质是解决本题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边，分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形，解题的关键是由坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．
首先求出、、、、、、、、的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出的坐标．
【详解】正方形的边长为1，
，
正方形的边是正方形的对角线，
，
的坐标为，
同理可知，
的坐标为，
同理可知，的坐标为，
的坐标为，的坐标为，
，，，，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
，
的横坐标符号与相同，横纵坐标相同，且都在第一象限，
的坐标为．
故选：C．
12．对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①；
②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值、解分式方程、数字类规律题等知识点，找出相关规律是解题的关键．
将代入即可判断①，解方程，即可判断②，分别计算，，， ，……即可判断③，同理分别求得，找到规律，进而即可判断④．
【详解】解：∵，
当时，，故①错误，
∵，即，解得：，经检验是原方程的解，故②正确；
∵，，， ，……
∴，故③正确；
∵，，，……
∴
，故④错误，
综上，正确的有2个．
故选：C．
13．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点，与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】取中点，利用正方形的性质证明，得到，当时，易证此时四边形是正方形，此时，即点G与点H重合，有最小值，利用正方形的性质求出；由点是与的交点，是定线段，得到点G在线段上运动，在整个运动过程中，当边与重合，点G，点E与点C重合，当时，点G与点H重合，当边与重合，点G，点F与点C重合，即点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，即点经过的路径长是，即可得出结果．
【详解】解：如图，取中点，
在正方形中，，
又∵，
∴，
∴，
，
当时，
则，
，，
四边形是正方形，
，即点G与点H重合，
，
；
点是与的交点，是定线段，，
点G在线段上运动，
在整个运动过程中，
当边与重合，点G，点E与点C重合，有最大值，
当时，点G与点H重合，有最小值，
当边与重合，点G，点F与点C重合，有最大值，
点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，
点经过的路径长是，
点经过的路径长是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查正方形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．
14．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方公式与图形的面积问题．先证明，得到，进而得到，推出空白部分的面积等于正方形的面积减去，即：，利用，结合勾股定理和完全平方公式得到，进一步求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①②得：，
解得或（负值舍去）．
故选：C．
15．若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．或B．或0
C．或或0D．或或
【答案】D
【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关键．此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程无解，即方程左边为零，右边不为零，可求得m的值．
【详解】去分母，得，
整理得，
当时，，
解得；
当时，，
解得；
当时，，方程无解；
综上所述，满足题意的的值为或或，
故选D．
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为 ．
【答案】
【分析】由反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，证明，即可得，可得，然后作于点，证明为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理可求得的值，继而可设正方形的边长为，则，，由勾股定理求出a，则可得到点的坐标，继而求得答案．
【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，
，即，
四边形为正方形，
，，
，
在和中，
，
；
，
作于点，如图，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
在中，，
，即，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，
，
，
点坐标为，
将点代入反比例函数，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．求出点N的坐标是解师的关键．
17．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点，若直线交直线于点，，，则的长为 ．
【答案】
【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、等角的余角相等、勾股定理等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键．
连接，，由折叠得，垂直平分，垂直平分，可推导出，由三角形的中位线定理得，由勾股定理即可求解．
【详解】连接，
∵四边形是矩形
∴
由折叠得：，点B与A关于直线对称，点与点A关于直线对称，
∴垂直平分，垂直平分，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
18．如图，已知E、F分别是矩形的边、上的点，连接，将矩形沿对折，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，恰好经过的中点．若，则折痕的长度为 ．
【答案】
【分析】此题考查了矩形的判定和性质、勾股定理与折叠、全等三角形的判定和性质等知识，设，则求出，，，证明，，则，由翻折的性质得到，则，设，则，，在中，，得到，过点F作于点N，则，，在中，．
【详解】解：设，则
∵，
∴，
由翻折的性质可知，，
∵四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴
解得，
∴
∴，
∵恰好经过的中点，
∴，
由翻折可知，，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴
∴，
∴
∴
由翻折的性质得到，，
∴，
设，则，，
在中，
∴，
解得，，
过点F作于点N，则，
∴四边形是矩形，
∴
∴
在中，,
故答案为：
19．已知为整数，，则的最小值是 ．
【答案】7
【分析】
本题考查了算术平方根非负数的性质及因式分解的应用，主要利用了被开方数大于等于0．
根据被开方数大于等于0设（a为非负整数），设，运用平方差公式分解因式再计算即可得解．
【详解】解：为整数，，
，
即，
，
设（a为非负整数），
，
，
设，
，
，即或，
或，
或7，
则的最小值是7，
故答案为：7.
20．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，将等边绕着点依次逆时针旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查旋转变换，点的坐标规律，熟练掌握等边三角形性质，探究循环规律，含的直角三角形性质，是解决问题的关键．
画出示意图，每旋转次是一个循环组，点A的对应点落在原来的的方向，且，即可得到答案．
【详解】由已知可得：
第一次旋转后，在第一象限，，
第二次旋转后，在第二象限，，
第三次旋转后，在轴负半轴，，
第四次旋转后，在第三象限，，