福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题（Word版附解析）

这是一份福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题（Word版附解析），文件包含福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题原卷版docx、福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，且，则（ ）
A. 2B. 2iC. D.
3. 根据河北省第七次全国人口普查结果，2020年11月1日零时全省各地区的人口数据如下表所示，则这14个地区的数据的第85百分位数为（ ）
A 1095986B. 7717983C. 9242610D. 9413990
4. 一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则（ ）
A. B. C. D.
5. 队共有甲、乙两名队员回答某道题，有1人答出则此题回答正确，甲答出的概率为，乙答出的概率为，则此题队回答正确的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平行四边形中，，,，将沿折起，使得平面平面，则到平面的距离为（ ）
A B. C. D.
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．
明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶（视为质点）的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（ ）
．
A. B. C. D.
8. 瑞士数学家欧拉是数学史上最多产的数学家，被誉为“数学之王”，欧拉在1765年发表了令人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知M，N，O，P为所在平面上的点，满足，，， (a，b，c分别为的内角A，B，C的对边)，则欧拉线一定过（ ）
A. M，N，PB. M，N，OC. M，O，PD. N，O，P
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为实数，则
B. 若纯虚数，则或
C. 在复平面内对应的点不可能在第二象限
D. 在复平面内对应的点不可能在第三象限
10. 已知点是的重心，点，，C(−2,5)，点是上靠近点B的三等分点，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
A. B.
C. a的取值范围是D. a的取值范围是
第II卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则实数m的值为__________．
13. 正边长为2，点满足，则______.
14. 已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，定义为向量与的向量积，是一个向量，它的模.若，则
(1)当时，θ=___;
(2)若向量与为单位向量，当时，在上的投影向量(与同向的单位向量为)为__.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数满足，.
（1）求；
（2）若复数满足，求.
16. 某市对该市全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试，统计人员从A校随机抽取了300名学生，从B校随机抽取了400名学生，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[50，100]内，并将收集到的数据按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分组，绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）估计A校这300名学生成绩的75%分位数;
（2）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A校抽取的300名学生成绩的平均值为μ1，B校抽取的400名学生成绩的平均值为μ2，以及A，B两校抽取的700名学生成绩的平均值为μ0，试比较μ0和的大小.
17. 如图，在三棱锥中，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，设.

（1）试建立矩形的面积关于的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当为何值时，取最大值，并求出最大值.
19. 在三棱台中,平面,,,,.

（1）证明:.
（2）求直线与平面所成角正弦值.
地区
石家庄
唐山
秦皇岛
邯郸
邢台
保定
张家口
人口数
10640458
7717983
3136879
9413990
7111106
9242610
4118908
地区
承德
沧州
廊坊
衡水
定州
辛集
雄安新区
人口数
3354444
7300783
5464087
4212933
1095986
594628
1205440