福建省安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题（Word版附解析）

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数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．【解答】解：设公差为，则：，解得，
．故选：．
2．【解答】解：当时，，满足为递增数列，故充分性不成立，
当时，，
故为递增数列，必要性成立，故“为递增数列”是“”的必要不充分条件．故选：．
3．【解答】解：，选项错误；，选项错误；
，选项错误；，选项错误．故选：．
4．【解答】解：，若函数存在两个极值点，
则有两个不相等的实根，所以△，
解得或，区间，的长度为15，
所以由几何概型可得，使函数存在两个极值点的概率为．故选：．
5．【解答】解：由展开式的通项为：得：
展开式中的系数为，故选：．
6．【解答】解：第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有3个位置可选，第二个男生在第二行有2个位置可选，由于两名男生可以互换，
故男生的排法有种，
第二步：排女生，若男生选，则女生有，，共3种选择，由于女生可以互换，
故女生的排法有种，
根据分步计数原理，共有种．故选：．
7．【解答】解：由题意得，，
所以，
所以，所以被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为293．故选：．
8．【解答】解：当时，当时，
当时，当时，
所以要使，必须，即，
所以，当且仅当，时等号成立．故选：．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【解答】解：因为展开式的二项式系数和为，解得，
所以；令，得，所以（2），令，得，所以（1），
所以，选项错误；因为，
所以，，
时，（2），选项正确；，选项错误；
因为
，
令，得，
所以，
所以，选项正确．故选：．
10．【解答】解：依题意，，，，，
对于，，由于，
则，错；
，对；对于，，由于，
则，对；
，错．故选：．
11．【解答】解：对于，斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，，错误；对于，，正确：
对于，由斐波那契数除以4所得的余数按照原顺序构成数列，
因为，，，，，，
根据数列的性质以及的定义可得，，，，，，．
同理可推得，当时，有，，，，，，
所以是以6为最小正周期的数列，又因为，，，正确；
对于，由斐波那契数列性质．
可知，错误．故选：．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．【解答】解：由题意得，且，
时，，所以曲线在处的切线方程为，
即．故答案为：．
13．【解答】解：根据的展开式，，1，2，3，4，5，；
与2配对时：，系数为；与配对时，，系数为，
故．故答案为：．
14．【解答】解：，，经验回归方程为，
，，
对，为参数）两边同时取对数得，，
令，，，
由公式可知，．故答案为：；0.98．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
解：（1）玩具全部放入箱子中有种不同的放法．
（2）恰有一个箱子没放玩具有种不同的放法．
（3）没有一个箱子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有种，
而玩具的编号与箱子编号全相同只有1种，
所以没有一个箱子空着，但玩具的编号与箱子编号不全相同，有种投放方法种．
16．（本小题满分15分）
解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件，
则；
（2）①设商家可能检验出不合格产品数为，则的可能的取值为0，1，2，
，，，
；
②记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件，
则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为．
17．（本小题满分15分）
解：（1）平均数，
由，，
所以中位数位于，，设中位数为，则有，解得，
即平均数，中位数；
（2）零假设：能否获得“亚运达人”称号与性别无关，
由表中数据，计算，
所以推断不成立，即有的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关．
18．（本小题满分17分）
解：（1），，由曲线在点，（1）处的切线方程为，
可得，即，又（1），解得，即有，；
（2）曲线即，，
设曲线与过点的切线相切于点，
则切线的斜率，所以切线方程为，
即，因为点在切线上，所以，
解得或，故所求的切线方程为或．
（本小题满分17分）
解：（1）在上，，解得，
过且斜率为的直线方程为，即，
联立，解得或，故，，
过斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，
所以，；
（2）证明：，关于轴的对称点是，，
，，，都在同一条斜率为的直线上，；
则，，都在双曲线上，
，两式相减可得，，
而①，②，
则②①可得，，
则，
，故数列是公比为的等比数列；
（3）证明：要证：，只需先尝试，
即先证，
记，，则，，而，
，，
，
，
，，．