【数学】广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1. =（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵22=4，
∴=2，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵点的横坐标-1＜0，纵坐标-3＜0，
∴这个点在第三象限．
故选：C．
3. 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，
∵BE=3cm，
∴平移的距离为3cm．
故选：C．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. B. 0.09的平方根是0.3
C. 1的立方根是D. 0的立方根是0
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
C、1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D、0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，根据内错角相等，两直线平行，能判定，故A符合题意；
不能判定，故B不符合题意；
不能判定，故C不符合题意；
，结合同旁内角互补，两直线平行，可得，故D不符合题意；
故选A
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 对顶角相等B. 两点确定一条直线
C. 同旁内角互补D. 两点之间线段最短
【答案】C
【解析】A．对顶角相等，本选项说法正确；
B．垂两点确定一条直线，本选项说法正确；
C．两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是错误；
D．两点之间线段最短，本选项说法正确；
故选： C．
7. 在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，，，，，3.212212221……，，
这些数中，有理数有，，，共个，
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A. （5，4）B. （4，5）
C. （4，﹣5）D. （5，﹣4）
【答案】C
【解析】设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|=5，|x|=4，
∴y=±5，x=±4．
又∵点M在第四象限内，
∴x=4，y=-5，
∴点M的坐标为（4，-5），
故选C．
9. 如图，已知a∥b，∠1＝50º，则∠2＝（ ）
A. 40º B. 50º C. 120º D. 130º
【答案】D
【解析】如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a//b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
10. 已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】线段是由线段平移得到的，点的对应点为点，
平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
点的对应点的坐标为，即，
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是________．
【答案】PC
【解析】∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
12. 计算：＝_____．
【答案】﹣0.1
【解析】＝﹣0.1．
故答案为：﹣0.1．
13. 如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“11排11号”可表示为___________．
【答案】
【解析】“8排5号”简记为，
“11排11号”可表示，
故答案为：．
14 计算：=_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：
15. 若．则＝______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴a-2＝0， b+1＝0，
∴a=2，b＝-1，
∴=，
故答案为：1
16. 如图，已知a//b，∠1=65°，∠2=35°，则∠3=_____度．
【答案】80
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：80．
17. 若的整数部分是，小数部分是，则__________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为.
三、解答题（共4小题，第18、19题各7分，第20、21题各8分，共30分）
18. 计算 .
解：
==．
19. 解方程．
解：，
，
，
，
解得：，．
20. 已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
解：（1）∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
（2）∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
21. 如图，，，，试说明．
证明：∵，（ ），
∴（_____________________）
∴________________（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴______（_______________），
∴（_________________），
∴（_________________）．
证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
故答案为：已知；垂直的定义；；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．
四、解答题(本大题共3小题，第22、23题各10分，第24题12分，共32分)
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）写出点的坐标：点 ；点 ；点 ．
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）三角形的面积为 ．
解：（1）三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为，
平移方式为：向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，
，，，
故答案为：，，；
（2）如图，即为所求，
；
（3），
故答案为：．
23. 如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3，
（1）证明；AB∥CD
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°．
24. 已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，
（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；
（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．
解：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下：
过点P作PE∥l1，
∴∠1=∠AEP，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2；
(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2，理由为：
过P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，
∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE−∠APE=∠2，∴∠3−∠1=∠2