【数学】河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 3aD.
【答案】A
【解析】原式
故选A．
2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】由题意得：依据是：垂线段最短；
故选：B．
3. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
将①代入②得：．故选B．
4. 如图，与的面积相等，线段应该是的（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 不能确定
【答案】B
【解析】如图所示，过点A作于E，
∵与的面积相等，
∴，
∴，
∴线段应该是的中线，
故选：B．
5. 把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A. 1B. ﹣2C. 0.813D. 8.13
【答案】D
【解析】把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，
故选D．
6. 如图，已知，点A在直线上，点B，C在直线上，，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知：，，
∵，，
又∵，故．故选：C．
7. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】图（1）中阴影部分的面积为：，
图（2）中阴影部分的面积为：，
过程可以验证．
故选：C．
8. 若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
A. ①②都可以B. ①②都不可以
C. 只有①可以D. 只有②可以
【答案】C
【解析】∵，
∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段，
即只有①可以，②不可以，
故选：C．
9. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误，
故选：A．
10. 二元一次方程的正整数解共有（ ）组．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】方程，
移项得：，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
…，
则二元一次方程的正整数解共有3组，
故选：C．
11. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宜有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：宜矩，欘宜（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵宜矩，欘宜，矩，矩，欘，
∴，，
∴．
故选：B．
12. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，4
C. 3，D. 3，4
【答案】A
【解析】根据题意得，a，b的值只要满足即可，
A．-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B．-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C．3+（-4）=-1，3×（-4）=-12，不符合题意；
D．3+4=7，3×4=12，不符合题意．
故选：A．
13. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确
C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【解析】设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
14. 如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A. 如图1，展开后测得∠1=∠2
B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图3，测得∠1=∠2
D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
【答案】C
【解析】A、 当∠1=∠2时，内错角相等，两直线平行，所以；
B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，所以；
C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；
D、∠1+∠2=180°时，同旁内角互补，两直线平行，所以．
故选：C．
15. 下列命题中①对顶角相等；②内错角相等；③平行线间距离处处相等；④三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①对顶角相等是真命题；
②两条直线平行，内错角相等，原命题不是真命题；
③平行线间距离处处相等是真命题；
④三角形按边分类，可以分为等腰三角形和不等边三角形，原命题不是真命题；
真命题的个数是2个，
故选：B．
16. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则．
A. Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均对B. Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错
C. Ⅰ错，Ⅱ，Ⅲ对D. 只有Ⅰ对
【答案】B
【解析】由题意可知：，，，
∴，，
∴，
∴结论Ⅱ正确
∵当时，，
∴，
②﹣①得：，
把代入①得：，
∴结论Ⅰ正确；
∵，
∴当时，，
∴，，
∴，
∴结论Ⅲ错误，
综上可知：Ⅰ，Ⅱ对，Ⅲ错，
故选：B．
二、填空题（17-18题每题3分，20题4分，共13分）
17. （）0=______．
【答案】1
【解析】原式=1，
故答案：1．
18. “x的2倍与y的和是正数”用不等式可表示为______．
【答案】
【解析】根据题意，可列不等式为：，
故答案为：．
19. 已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为_______．
【答案】24
【解析】根据题意得：，，
∴，
∴．
故选答案为：24．
20. 边长为4的等边与等边互相重合，将沿直线向右平移个单位长度，在整个平移过程中：①当时，则______．②若是线段的三等分点时，______．

【答案】 7 2或8
【解析】由平移的性质可知：；
如图，两个三角形完全不重叠时，因为C、E是线段的三等分点，所以，由平移的性质可知，
所以；

如图，两个三角形部分重叠时，因为C、E是线段的三等分点，，所以，解得：

综上所述，m的值为8或2.
三、解答题（本大题7个小题，共65分）
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）用乘法公式简便运算）；
（4）.
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务：
（1）①在图中画出的高线；
②直接写出的面积．
（2）将向上平移2格，在图中画出平移后的，并标出点、、的对应点、、．
解：（1）①如图，即为所求．
②的面积为；
（2）如图，即为所求．
23. 解方程(组)
（1）
（2）
解：（1）
，得，
解得：
将代入，得，得
方程组的解为
（2）
∴
∴
解得：
24. 如图，在中，，是角平分线，是高，与相交于点，，求的度数．
解：是高（已知），
______（三角形高的定义）
在中，______°（______ ）
是角平分线，______=______（角平分线定义），
是的外角，
______=______°
∵（已知）
______=______°（______ ）
解：是高（已知），
（三角形高的定义）
在中，（三角形内角和）
是角平分线，
（角平分线定义），
是的外角，
∵（已知）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：；；三角形内角和；；；；；；120；两直线平行，同位角相等
25. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．
（1）用含m的代数式表示：______，______；（结果化为最简）
（2）用“<”“>”或“=”填空：______；
（3）①求甲、乙两个长方形的周长之和；②若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，正方形的面积为，若求的值．
解：（1），
故答案为：，．
（2）∵，
∴，
故答案是：．
（3）①周长之和：，
②正方形的边长为：，
当时，
．
26. 某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品．经与店家沟通交流，小文获知了以下信息：
注意是负数！
（1）求小文所带班费的数量；
（2）求大、小本子每本的售价；
（3）起初，小文原计划购买上述三种文具各个作为奖品但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到本，该种本子可以打九折”．小文思考并计算了一下，决定购买支笔，大小本子各本．付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多元，但你却多买了很多东西”．根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为元）
解：（1）设小文所带班费的数量为元，笔每支的售价为元，
依题意，得：，
解得：，
∴小文所带班费的数量为元；
（2）依题意，得：，
解得：，
∴大本子每本的售价为元，小本子每本的售价为元；
（3）设大本子每本的成本为元，小本子每本的成本为元，
依题意，得：
整理得：，
∴（元）
∴小文实际购买文具的成本为元．
27. 如图1，在锐角的两边、上分别有一点M和点N，过点M的直线，过点N的直线．
（1）当．
①如图2，若，，求∠1的度数；
②直线MH在图2的位置开始绕点M顺时针旋转α度（），与交于点K，当为直角三角形时，直接写出α的度数．
（2）如图3，当直线恰好过点M，此时平分，，判断与的位置关系，并说明理由．
（3）若MHOB，直线NG与射线OA交于点D，的角平分线与的角平分线交于点E，，，直接写出m，n的关系式．
解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②∵，，
∴，
当时，
∴；
当时，
∴，．
综上，a的度数为或．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）当射线与射线交于点D，如图4，
，
∵平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
解得；
当直线与射线交于点D，如图，
，，
，
∴，
∴，
∴，综上或．甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得
数量
方式
购买笔的数量
（支）
大本子的数量
（本）
小本子的数量
（本）
所剩的钱数
（元）
方式一
方式二
方式三
方式四