【数学】云南省昆明市长水教育集团2023-2024数学年高二下学期数学5月质量检测（二）试题

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*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. （ ）
2. 下列求导运算结果正确的是（ ）
3. 设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和 ， 满足 ， 则（ ）
4. 美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若两种画都要参展，则不同的参展方案种数为（ ）
5. 在三棱锥中，两两垂直，且重心为 ， 则点到直线的距离为（ ）
6. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论错误的是（ ）
7. 已知 ， 则的大小关系为（ ）
8. 已知双曲线的右焦点为 ， 左､右顶点分别为轴于点 ， 且.当最大时，点恰好在上，则的离心率为（ ）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知 ， 则（ ）
10. 有甲､乙､丙等6名同学，则（ ）
11. 已知抛物线 ， 焦点为 ， 直线与交于两点，过两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为 ， 且为的中点，则（ ）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 过原点的直线与相切，则切点的坐标是____________________.
13. 小亮和他的同学一行五人决定去看电影院新上映的四部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有____________________种.
14. 公比为的等比数列的前项和 ， 若 ， 记数列的前项和为 ， 若恒成立.则的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数.
（1） 求的值；
（2） 二项式的展开式中的系数为的系数为 ， 若 ， 则求的值.
16. 已知数列的前项和.
（1） 求的通项公式；
（2） 求数列的前项和
17.
（1） 求的值；
（2） 若等式成立，求正整数的值.
18. 已知椭圆过点 ， 且长轴长为4.
（1） 求的标准方程；
（2） 过点作两条互相垂直的弦 ， 设弦的中点分别为.证明；直线必过定点.
19. 已知函数.
（1） 当时，讨论的单调性；
（2） 当时，若方程有三个不相等的实数根 ， 且 ， 证明：.
A . 12
B . 18
C . 23
D . 30
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 200
B . 194
C . 70
D . 40
A .
B .
C .
D .
A .
B . 第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
C . 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
D . 第2020行的第1010个数最大
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 2
D .
A .
B .
C . 此二项式展开式的二项式系数和为64
D . 此二项式系数最大项为第4项
A . 6人站成一排，甲､乙两人相邻，则不同的排法种数为240
B . 6人站成一排，甲､乙､丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240
C . 6名同学平均分成三组分别到三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种
D . 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲､乙､丙在一起，则不同的安排方法有36种
A .
B .
C . 梯形的面积是16
D . 到轴距离为3.