2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列调查中应做全面调查的是，有以下命题，对于分式，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各方程中，是二元一次方程的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列调查中应做全面调查的是
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命
B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
5．（3分）有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中假命题的是
A．①②B．②C．③D．②③
6．（3分）下列能用完全平方公式进行因式分解的是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）对于分式，下列说法错误的是
A．当时，分式的值为0B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为正数D．当时，分式的值为1
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围为 ．
12．（4分）已知方程，用含的代数式表示，则 ．
13．（4分）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
14．（4分）已知，，则 ．
15．（4分）小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 ．
16．（4分）已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为 ．
三．解答题（共8小题，共66分，第17、18、19题各6分，第20题7分，第21题9分，第22、23题各10分，第24题12分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）（1）解二元一次方程组：；
（2）解分式方程：．
19．（6分）因式分解：
（1）；
（2）．
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（9分）如图，是的角平分线，点是边上一点，且．
（1）与平行吗，为什么？
（2）若，，求的度数．
22．（10分）市教育局抽测了某校七年级部分同学的跳高项目，根据成绩高低分为、、、四组，每组的组中值分别为：1.14，1.24，，1.44，统计成绩后得到如下两个统计图（频数分布直方图中每组含前一个边界值，不含后一个边界值）
（1）抽测的总人数为 ，组扇形的圆心角对应度数 ，并补全频数分布直方图．
（2）已知该校七年级共有600名学生，估计能跳到1.29米及以上的学生有几人？
23．（10分）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
（1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？
（2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？
24．（12分）如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分．
（1）如图1，若，，则 ， ；
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当时，若，，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于△的一条边，请直接写出所有满足条件的的值．
2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：、该方程是分式方程，故此选项不合题意；
、该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
、该方程的未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
、该方程是二元一次方程，故此选项合题意；
故选：．
2．【解答】解：、原式不能合并，错误；
、原式，错误；
、原式，正确；
、原式，错误．
故选：．
3．【解答】解：，
故选：．
4．【解答】解：、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故不符合题意；
、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故不符合题意；
、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故不符合题意；
、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故符合题意；
故选：．
5．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以③为假命题．
故选：．
6．【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
7．【解答】解：由三角形的外角性质可得，，
，，
．
故选：．
8．【解答】解：当时，，，
所以当时，分式的值为0，
故不符合题意；
当时，，
所以当时，分式无意义，
故不符合题意；
当时，，，
所以分式的值有可能为正数，有可能为负数，有可能无意义，
故选项符合题意；
当时，，
所以当时，分式的值为1，
故不符合题意，
故选：．
9．【解答】解：设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，
由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，
由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，
故可得方程组，
故选：．
10．【解答】解：由折叠可得：，
，
．
，
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
12．【解答】解：，
移项，得．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．【解答】解：，，
，
故答案为：10．
15．【解答】解：去分母得：△，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：△．
故答案为：1．
16．【解答】解：根据题意可知：，，
解得，，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，共66分，第17、18、19题各6分，第20题7分，第21题9分，第22、23题各10分，第24题12分）
17．【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．【解答】解：（1），
将①代入②，得，
解，
将代入①，得，
原方程组的解为；
（2）去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
．
19．【解答】解：（1）
．
（2）
．
20．【解答】解：原式
，
当时，原式．
21．【解答】解：（1）平行．
理由如下：是的角平分线，
，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）；
（2），
，
在中，，
．
22．【解答】（1）（人，
，
，
组的人数为，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：60，78．
（2）（人．
答：估计能跳到1.29米及以上的学生有370人．
23．【解答】解：（1）小李家此次购买的酒精喷剂件，医用口罩件，
根据表格可得：，
解得，
答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件；
（2）设购买消毒纸巾件，医用口罩件，
，
整理得，
，都是非负整数，
，或，或，，
一共有2种方案：①购买消毒纸巾3件，医用口罩4件；②购买消毒纸巾8件，医用口罩2件．
24．【解答】解：（1）如图1，
延长交于，设，交于点，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
在和中，
，，，
，
即：，
，
故答案为：27；135；
（2）如图1，延长交于，设，交于点，
设，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
即：
；
（3）根据题意，需要分三种情况：
如图3（1），当时，
，
；
如图3（2），当时，
，
，
如图3（3），当时，
，
，
如图3（4），当时，
，
，
如图3（5），当时，
，
（舍，
如图3（6），当时，
，
，
，
．
综上所述：或或或或．
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单价（元
数量（件
金额（元
温度计
190
1
190
消毒水
2
100
酒精喷剂
30
消毒纸巾
20
5
医用口罩
50
合计
14
650