海南省2023-2024学年高一下学期4月阶段性教学检测（三） 数学试卷(含答案)

这是一份海南省2023-2024学年高一下学期4月阶段性教学检测（三） 数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知，，则( )
A.B.C.D.
3．扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为( )
A.B.C.D.
4．已知，则( )
A.-1B.C.1D.2
5．函数的零点所在区间为( )
A.B.C.D.
6．如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是( )
A.B.
C.D.
7．已知，，，则( )
A.B.C.D.
8．指数函数模型在生活生产中应用广泛，如在疾病控制与统计､物理学､生物学､人口预测等问题上都可以应用其进行解决.研究发现，某传染病传播累计感染人数I随时间x（单位：天）的变化规律近似有如下的函数关系：，其中，k为常数，为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了，则感染人数累计增加需要的时间大约为( )（参考数据：，，，）
A.10.5天B.9天C.8天D.6天
二、多项选择题
9．已知,，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．下列命题是真命题的是( )
A.函数的最小值为2
B.若正数a，b满足，则的最小值为16
C.若，则函数的最大值为
D.若，则函数的最小值为
11．对于函数，若存在非零常数T，m，使得，都有，则称为广周期函数，广周期为T.已知函数满足，，，则下列结论正确的是( )
A.若，则
B.是广周期函数
C.若为广周期函数，则的广周期只有一个
D.若在上的值域为，则在上的值域为
三、填空题
12．__________.
13．函数在区间上的值域为__________.
14．已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.
四、解答题
15．（1）化简：；
（2）计算：.
16．已知函数，.
（1）当时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；
（2）若在区间内有2个零点，求实数a的取值范围.
17．已知锐角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）若锐角满足，求的值.
18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若，使得成立，求实数m的取值范围.
19．已知函数.
（1）若的最小正周期为，求的值；
（2）将函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上没有最值，求的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由，得到，所以，又，
所以，
故选：C.
2．答案：A
解析：因为，
所以或，又，所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：由扇形的面积公式可得.
故选：C.
4．答案：B
解析：.
故选：B.
5．答案：C
解析：当时，设，
则，
故在上是单调递增函数；
又，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.
故选：C.
6．答案：D
解析：A选项，的定义域为，
，故为偶函数，图象关于y轴对称，A错误；
B选项，的定义域为，
，故为偶函数，图象关于y轴对称，B错误；
C选项，的定义域为，
，故为奇函数，
但当时，，不合要求，C错误；
D选项，的定义域为，
且，故为奇函数，
当时，，当时，，满足要求.
故选：D
7．答案：A
解析：依题意，，，而，
即，所以.
故选：A
8．答案：B
解析：当时，感染人数累计增加了，则，所以，
则，所以，
所以感染人数累计增加可得，则，
此时，所以，
故感染人数累计增加需要的时间大约为9天.
故选：B.
9．答案：AD
解析：由，
对于A中，由，所以，所以A正确；
对于B中，当时，可得，所以B不正确；
对于C中，由，因为c的符号不确定，无法比较大小，
所以C不正确；
对于D中，由A知，且，根据不等式的性质，可得，所以D正确.
故选：AD.
10．答案：BC
解析：对于A，函数中，故当，，最小值不为2，故A不正确；
对于B，若正数a，b满足，则，
当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为16，故B正确；
对于C，若，则函数，
当且仅当，即时等号成立，故C正确；
对于D，若，则函数，
当且仅当，即时取等，但是，取等条件不成立，故，故D不正确.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：对于选项A：因为，，可知1为的周期，
若，则，故A正确；
对于选项B：因为，
可知是广周期函数，且1为广周期，故B正确；
对于选项C：若为广周期函数，
可知存在非零常数T，m，使得，都有，
则对任意，
则，
注意到，可知为的广周期，
所以的广周期不唯一，故C错误；
对于选项D：由选项BC可得：，，
即，，
因为，，
若，则，
所以；
同理可得：若，，则；
若，，则；
综上所述：在上的值域为，故D正确；
故选：ABD.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：
解析：因
，
所以，
又，所以，令，
因为，所以，
故答案为：.
14．答案：
解析：作出函数的图象，如下：
由图像可知，，
由，且，所以，
因为，所以，则，
又，所以，
所以取值范围为，
故答案为：.
15．答案：（1）；
（2）1
解析：（1）
（2）因为，
所以，
所以
16．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）证明：当时，，
任取，且，
则
因为，
所以，
所以，
即，
由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.
（2）因为，
所以函数必有一个零点1
又因为在区间内有2个零点，
所以，且，
解得，且，
所以实数a的取值范围为
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由三角函数的定义可得，
所以，
所以.
（2）因为，均为锐角，
所以.
由题意得
解得
所以
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设，则，
因为是奇函数，
所以.
因为函数是定义在R上的奇函数，
所以.
综上，
（2）当时，.
设，易知当时，，
令，.
，使得成立”即为
，使得成立”，
所以，使得，
又在上单调递增，故，
所以实数m的取值范围是.
19．答案：（1）2；
（2）
解析：（1）根据题意得，
因为的最小正周期为，
所以，
所以.
（2）由（1）知，
故.
由，
可得，
令，则转化为函数在区间上无最值.
因为函数的单调区间为，，
所以，，
解得，.
上述不等式组有正数解，
则应满足，，
所以，，
所以或，
当时，得；
当时，得.
综上，的取值范围是.