重庆市田家炳中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市田家炳中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A.B.
C.D.
3．已知命题p:，，则
A.,B.,
C.,D.,
4．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5．函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
6．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则函数的单调递增区间是( )
A.和B.
C.和D.
7．关于x的不等式的解集为，，则关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8．已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足.若，当时，总有，则满足的实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数是相同函数的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
10．下列命题为真命题的是( )
A.若幂函数的图像过点，则
B.函数的定义域为，则的定义域为
C.若，，且，则的最大值为
D.函数的零点所在区间可以是
11．以下运算中正确的是( )
A.若，，则
B.若，则
C.
D.
12．符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为RB.函数的值域为R
C.函数无最大值D.函数在定义域内是增函数
三、填空题
13．求函数的单调递减区间__________.
14．函数，的最小值是______________.
15．若正实数x，y满足，则的最大值为__________.
四、双空题
16．已知函数是定义在上的偶函数，则a的值为______；当时，，若，则m的取值范围是______.
五、解答题
17．已知集合，.
（1）求集合A；
（2）若，求实数a的取值范围.
18．（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围？
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围？
19．已知一次函数满足.
（1）求解析式.
（2）设函数.若，，，求a的取值范围.
20．在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产x台光刻机这种设备的的利润的最小值.
21．已知函数为R上的奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在R上的单调性并加以证明；
（3）解关于x的不等式.
22．已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数k的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：根据图像可知，阴影部分表示，，所以.
故选：A
2．答案：C
解析：，，，在区间内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值，故选C.
3．答案：C
解析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C.
4．答案：A
解析：
故选：A
5．答案：B
解析：由已知，，
则，
故是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；
当时，，则，
故AD项错误，应选B.
又设，且，
则,，
故，则有，
即，故在上单调递减.
综上，函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.
故选：B.
6．答案：B
解析：因为时，，所以在上单调递增，且，又函数是定义域为R的奇函数，所以在上单调递增，
所以数在上都是单调递增.
故选：B
7．答案：A
解析：由题意可得，且1，-3是方程的两根，
为方程的根，，
则不等式可化为，即，
不等式的解集为.
故选:A.
8．答案：A
解析：令，
因为，当时，总有，即，
即，当时，总有，
所以在上递增，又因为，
所以，，
所以在上是偶函数，
又因为，
所以，即，
所以，即，
解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：A.
9．答案：BC
解析：A选项，的定义域为R，的定义域为，
两函数不是同一函数，A错误；
B选项，，故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，B正确；
C选项，令，解得，的定义域为，
令，解得，的定义域为，
又，
故两函数定义域相同，对应法则相同，为同一函数，C正确；
D选项，的定义域为R，的定义域为，
定义域不同，不是同一函数，D错误.
故选：BC
10．答案：AC
解析：A：设，由题意可知：，故A正确；
B：因为的定义域为，所以，
即的定义域为，由，
因此的定义域为，故B错误；
C：因为，，且，
所以，即，当且仅当时，等号成立，
所以，故C正确；
D：因为函数在时单调递增，
而，，
所以该函数在上没有零点，故D错误.
故选：AC
11．答案：ACD
解析：A项：由，，，故A项正确；
B项：由，得，所以：，得：，故B项错误；
C项：，故C项正确.
D项：，故D项正确.
故选：ACD.
12．答案：AC
解析：由题知，函数中的x为任意实数，所以选项A正确；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，以此类推，作出函数的部分图像，如图所示，
由图知，函数值域为，所以选项B错误，选项C正确；
又由图可知，在定义域R上没有单调性，所以选项D错误，
故选：AC.
13．答案：
解析：令，解得或，
的定义域为，
其中在上单调递增，
由复合函数单调性满足同增异减，可得的递减区间即为所求，
即即为所求.
故答案为：
14．答案：2
解析：，
令，，，
则，
当时，.
故答案为：2.
15．答案：
解析：因为正数x，y满足，所以，即，
所以，
当且仅当且，即，时取等号，
此时取得最小值18，则的最大值为.
故答案为：.
16．答案：①.1；②.
解析：依题意可知，解得；
即当时，，
解不等式可得或，又因为，可得，
当时，可得,
解不等式可得或，又因为,可得；
所以可得或，
解得或，
即m的取值范围是.
故答案为：1；
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意得，所以，
所以；
（2）若，所以，
①当集合B不为空集时，，
解得；
②当集合B为空集时，，解得，
综上所述，实数a的取值范围为.
18．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由函数的定义域为R，
则在R上恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
当时，有，解得，
所以实数a的取值范围为.
（2）由函数的值域为R，
则的值域必须包含，
当时，，不符合题意；
当时，有，解得，
所以实数a的取值范围为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设，则，
所以，解得，，
所以.
（2）由（1）得，
因为在单调递增，
所以当时，的最小值为，
因为，，，
所以，
则，，
即，即恒成立，
因，
所以，故a的取值范围为.
20．答案：（1）48千万元；
（2）；
（3）（千万元）
解析：（1），，.
，当且仅当，即时等号成立.
当时，（千万元）.
（2），，.
，，.
由函数单调性可知：在，单调递增，
当时，.
（3），
，，.
当时，即，解得或，
当或时，（千万元）.
21．答案：（1）；
（2）函数在R上的单调递减，证明见解析；
（3）解集为.
解析：（1）因为函数为R上的奇函数，
所以，即，
此时，，
所以，即函数为奇函数，
所以符合题意.
故.
（2）函数在R上的单调递减.证明如下：
由（1）知，.
任取，且，
则，
因为，且，
所以，，，
所以，即，
因此函数在R上的单调递减.
（3）由（2）知，
由，即，
即，即，
即，即
所以，
所以等式的解集为.
22．答案：（1），；
（2）
解析：（1）因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
，①
令x取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，
.
（2），，，可得，
，.
设，
，，
当时，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在内只有一个实根，，
令，则使即可，或.
k的取值范围.