辽宁省大连市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份辽宁省大连市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
第 = 1 \* ROMAN I卷 （选择题, 共60分）
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.若复数z满足，则z的虚部为（ ）
A. 5 B. C. D. -5
2.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积的计算公式为弧田面积＝eq \f(1,2)(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6 m，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为eq \f(7,2) m2，则cs∠AOB＝( )
A．eq \f(1,25) B．eq \f(3,25) C．eq \f(1,5) D．eq \f(7,25)
4．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，…，解得b＝eq \r(6)，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )
A．A＝30°,B＝45° B．c＝1，csC＝eq \f(1,3) C．B＝60°，c＝3 D．C＝75°，A＝45°
5.若tan (α＋80°)＝4sin 420°，则tan (α＋20°)的值为( ）
A．－eq \f(\r(3),5) B．eq \f(\r(3),5) C．eq \f(\r(3),19) D．eq \f(\r(3),7)
6.把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转后,重合于向量且模相等,已知,则复数z1的代数式和它的辐角主值分别是( )
A., B. C. D.
7.在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD都是边长为2eq \r(3)的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为( )
A．8π B．12π C．16π D．20π
8.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，全选对得满分，漏选得3分，选错得0分）
9．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是( )
A．若cs A＝cs B，则△ABC为等腰三角形
B．若A＞B，则sin A＞sin B
C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个
D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
10.已知函数f(x)＝(2cs2x－1)sin 2x＋eq \f(1,2)cs 4x，若α∈(0，π)，且f(α)＝eq \f(\r(2),2)，则α的值为( )
A．eq \f(π,16) B．eq \f(11π,16) C．eq \f(9π,16) D．eq \f(7π,16)
11．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝eq \f(π,3)，a＝7，则以下判断正确的是（ ）
A.△ABC的外接圆面积是eq \f(49π,3)；B.bcs C＋ccs B＝7；
C.b＋c可能等于16； D.作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7eq \r(3).
12.已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD相交于点O.将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是( )
A.DM与BC不可能垂直
B.BD⊥CM
C.存在一个位置，使△CDM为等边三角形
D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13.已知向量⊥,||=3,则·=
14.已知函数y＝sin (2x＋φ)(－eq \f(π,2)