四川省遂宁市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份四川省遂宁市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，已知，都是锐角，，，则等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 现有这么一列数：1，，，，（ ），，，…，按照规律，（ ）中的数应为
A． B． C． D．
2. 设，且，则
A. B.
C. D.
3. 在△ABC中，点D在边BC上，若，则
A. B.
C. D.
4. 设单位向量，则的值为
A． B． C． D．
5. 已知△ABC中，，那么满足条件的△ABC
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
6. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是
A．或 B． C． D．
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为
A．13 B．14
C．15 D．16
8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中，
那么△ABC一定是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
9．已知，都是锐角，，，则
A．B．C． D．
10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取
相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°,∠BCD＝45°,∠ADC＝30°,∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.
A．2 B． C． D．
11. 设是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为
A．B． C． D．
12. 当时，函数取得最小值，则的值为
A．- B．
C．-D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若，则的最小值为 ▲ ．
14. 在中，是方程的两根，则 ▲ ．
15. 如图，在半径为的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则 ▲ ．]
:Z#xx#
.Cm]
16. 已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的最小值是 ▲ ．
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4).
（1）求顶点D的坐标；
（2）求与所成夹角的余弦值．
18．（本小题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求．
19．（本小题满分12分）
已知向量，且函数.
（1）求函数在时的值域；
（2）设是第一象限角，且求的值.
20．（本小题满分12分）
首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？
（本小题满分12分）
已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.
（1）求A;
（2）从下列条件中:①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（本小题满分12分）
函数满足：对任意，都有，且，数列满足.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值 ；若不存在， 请说明理由.
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数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．5 14． 15．9 16．
三、解答题
17．（本小题满分10分）
解：（1）设顶点D的坐标为．
，，，
，， --------------------2分
又， --------------------3分
所以．即解得
所以顶点D的坐标为． --------------------5分
（2）由

--------------------8分
--------------------10分
18．（本小题满分12分）
（1）由题意可得， --------------------2分
即，解得：，∴， --------------------4分
∴数列的通项公式为． -------------------6分
（2） --------------------7分
--------------------10分
--------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：(1)由 --------------------1分
-----------------3分
-----------------5分
所以的值域为 -----------------6分
（2）
则即 又为第一象限的角则 ----------------9分
----------------10分
-----------------12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共 -----------------2分
因此利润 -------------------3分
令，解得：
所以从第4年开始获取纯利润． -----------------5分
（2）方案①：纯利润
所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元） -----------------8分
方案②：年平均利润
当且仅当，即n=9时取等号
所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元） -----------------11分
综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②． ------------12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）因为
由正弦定理得，即 -----------------2分
由余弦定理得 -----------------4分
所以 -----------------5分
选择①.由正弦定理， -----------------6分
即周长

----------------9分
----------------11分
即周长的取值范围 ----------------12分
选择②.,得,得. ----------------7分
由余弦定理得 ----------------9分
即周长
,当且仅当时等号成立. ----------------11分
即周长的取值范围 ----------------12分
22．（本小题满分12分）
解：
, ----------------2分

为等差数列，首项为，公差为1， ----------------4分
. ----------------5分
（2）由 ----------------6分

, 两式相减得

-----------------9分
假设存在正整数，使得成立，即---------10分
由指数函数与一次函数单调性知： 为增函数.
又因为 -------------11分
所以当时恒有成立.
故存在正整数,使得成立，的最小值为4. ---------12分
…………12分
▲
▲
▲
▲
▲
▲
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
C
B
D
D
C
C
A