2024年陕西省商洛市高考数学五模试卷（理科）(含详细答案解析)

展开

这是一份2024年陕西省商洛市高考数学五模试卷（理科）(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设集合A={x|x<3}，B={x|−2A. {x|x<4}B. {x|x<3}C. {x|x>−2}D. {x|−22.已知复数z满足z2−i=3+2i，则z的实部与虚部之和为( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
3.已知AB⊥AC，|AB|=2，则AB⋅BC=( )
A. 0B. 2C. −4D. 4
4.已知方程mx2+(2m−1)y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A. (0,12)B. (12,1)C. (1,+∞)D. (0,1)
5.设x，y满足约束条件3x+y−6≤0,2x−y+1≥0,y+3≥0,则z=x+y的最大值是( )
A. −5B. 0C. 2D. 4
6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A. 28
B. 36
C. 45
D. 55
7.如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线AD是异面直线的是( )
A. FG
B. EH
C. EF
D. BC
8.若将函数f(x)=2csx(csx+sinx)−1的图象向左平移π4个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)图象的对称中心的坐标是( )
A. (−3π8+kπ,0)(k∈Z)B. (−π8+kπ,0)(k∈Z)
C. (−3π8+kπ2,0)(k∈Z)D. (−π8+kπ2,0)(k∈Z)
9.设一组样本数据x1，x2…，x10的平均值是1，且x12，x22，…，x102的平均值是3，则数据x1，x2，…，x10的方差是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知抛物线E：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线x=1与E交于A，B两点，直线x=4与E交于C，D两点，若A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则|FA|+|FB|+|FC|+|FD|=( )
A. 14B. 12C. 16D. 18
11.已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为( )
A. 4+ 3B. 4+ 2C. 4± 3D. 4± 2
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+6)=f(−2x)，且f(x−1)+f(x+1)=f(−2)，f(52)=1，现有下列4个结论：①f(2024)=1；②f(x)的图象关于直线x=−3对称；③f(x)是周期函数；④k=12025(−1)kkf(k−12)=2025.其中结论正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)= lg2x−2的定义域______.
14.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c=6,b=4 2,csB=13，则a=______.
15.3名男生和3名女生随机站成一排，每名女生至少与一名男生相邻，则不同的排法种数为______.
16.若函数f(x)=ex+(1−a)x−lnx−lna的最小值为0，则a=______.
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用.某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表.”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),[95,105](单位：秒)这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示.
(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数(结果精确到0.1)；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数.
18.(本小题12分)
已知{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，{Sn}是等比数列，a3=a1a2，2S5=a6.
(1)求{Sn}的通项公式；
(2)设bn=an⋅lg3Sn，求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(本小题12分)
如图1，在平面四边形BCDP中，PD//BC，BA⊥AD，垂足为A，PA=AB=BC=2AD，将PAB沿AB翻折到△SAB的位置，使得平面SAB⊥平面ABCD，如图2所示.
(1)设平面SCD与平面SAB的交线为l，证明：BC⊥l.
(2)在线段SC上是否存在一点Q(点Q不与端点重合)，使得二面角Q−BD−C的余弦值为 66，若存在，求出SQQC的值；若不存在，请说明理由.
20.(本小题12分)
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为4 2，且C的离心率为 2，记O为坐标原点，过点(0,2)的直线l与C相交于不同的两点A，B.
(1)求C的方程；
(2)证明：“△OAB的面积为4 2”是“AB//x轴”的必要不充分条件.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=12ax2−kx+2lnx，f′(x)为f(x)的导函数.
(1)若x=2是f(x)的极大值点，求a的取值范围；
(2)已知x1，x2∈(0,+∞)(x1≠x2)，若存在k∈R，使得f(x1)=f(x2)成立，证明：f′(x1)+f′(x2)>0.
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(x+3)2+y2=9，曲线C2的方程为x+4y=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；
(2)若射线l:θ=θ0(ρ≥0,π2<θ0<π)与曲线C1交于点A(异于极点)，与曲线C2交于点B，且|OA|⋅|OB|2=48，求θ0.
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x+3|+|x−2|.
(1)求不等式f(x)<8的解集；
(2)若不等式f(x)≥m2−4m恒成立，求m2的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为集合A={x|x<3}，B={x|−2则A∪B={x|x<4}.
故选：A.
由已知结合集合的并集运算即可求解．
本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由题意，z=(3+2i)(2−i)=8+i，则z的实部与虚部之和为8+1=9.
故选：D.
化简复数z，可得z的实部与虚部之和．
本题考查复数的运算，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：因为BC=AC−AB，且AB⊥AC，|AB|=2，
所AB⋅BC=AB⋅(AC−AB)=AB⋅AC−AB2=0−4=−4.
故选：C.
由平面向量的线性运算和数量积运算计算即可求得．
本题考查向量的数量积，考查逻辑推理的核心素养，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：易知该椭圆方程为x21m+y212m−1=1，
因为该椭圆的焦点在y轴上，
所以1m>012m−1>012m−1>1m，
解得12则m的取值范围为(12,1).
故选：B.
由题意，对椭圆方程进行变形，根据椭圆的焦点在y轴上，列出不等式再进行求解即可．
本题考查椭圆的方程，考查了逻辑推理和运算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：x，y满足平面区域如图：
联立3x+y−6=02x−y+1=0，解得x=1y=3，
当直线y=−x+z经过A(1,3)时，z最大，
所以z的最大值为4.
故选：D.
首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值．
本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域是解答的前提；利用目标函数的几何意义求最值是关键．
6.【答案】C
【解析】解：由程序框图可知，S=1+2+3+⋅⋅⋅+9=45.
故选：C.
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示，
其中与直线AD是异面直线的是EF，直线FG、EH、BC与AD平行．
故选：C.
根据题意，由平面展开图得到该正方体的直观图，由异面直线的定义分析可得答案．
本题考查异面直线的定义，涉及正方体的结构特征，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：f(x)=2csx(csx+sinx)−1=2cs2x+2sinxcsx−1=cs2x+sin2x= 2sin(2x+π4)，
把f(x)的图象向左平移π4个单位长度得到g(x)= 2sin(2x+3π4)，
令2x+3π4=kπ，k∈Z，
则x=kπ2−3π8，k∈Z，
则g(x)图象的对称中心的坐标为(kπ2−3π8,0)，k∈Z.
故选：C.
先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合函数图象的平移变换先求出g(x)，然后结合正弦函数的对称性即可求解．
本题主要考查了是二倍角公式及辅助角公式的应用，还考查了三角函数的图象的平移，正弦函数对称性的应用，属于中档题．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得x1+x2+⋯+x10=10，x12+x22+⋯+x102=30，
所以数据x1，x2，…，x10的方差s2=(x1−1)2+(x2−1)2+⋯+(x10−1)210=(x12+x22+⋯+x102)−2(x1+x2+⋯+x10)+1010=30−20+1010=2.
故选：B.
根据平均数以及方差的定义，代入公式计算即可得结果．
本题主要考查了方差的定义，属于基础题．
10.【答案】A
【解析】解：将x=1代入y2=2px，得y=± 2p，将x=4代入y2=2px，得y=±2 2p，
所以|AB|+|CD|=6 2p,12(|AB|+|CD|)×(4−1)=9 2p=18，解得p=2，
故|FA|+|FB|+|FC|+|FD|=1+1+p+4+4+p=10+2p=14.
故选：A.
将x=1代入y2=2px，得y=± 2p，将x=4代入y2=2px，得y=±2 2p，利用梯形的面积公式得p=2，再利用抛物线的定义即可求解．
本题考查了抛物线的性质，属于中档题．
11.【答案】D
【解析】解：设正四棱锥P−ABCD的底边长为2a，高为h，外接球半径R=3，内切球半径r=1，
设M，N分别为AD和BC的中点，则△PMN的内切圆半径即为内切球半径，
设∠PMN=2θ，则tan2θ=ha,tanθ=ra=1a，
由tan2θ=2tanθ1−tan2θ，得ha=2aa2−1，即a2=hh−2，
另外△PAC的外接圆半径即为正四棱锥的外接球半径，
所以在△PAC中，有(h−R)2+( 2a)2=R2，即a2=2Rh−h22，即a2=6h−h22，
所以6h−h22=hh−2，解得h=4± 2.
故选：D.
设正四棱锥P−ABCD的底边长为2a，高为h，外接球半径R=3，内切球半径r=1，设M，N分别为AD和BC的中点，由题意得△PMN的内切圆半径即为内切球半径，△PAC的外接圆半径即为正四棱锥的外接球半径，利用勾股定理即可求解．
本题考查了四棱锥外接球和内切球的相应计算，属于中档题．
12.【答案】C
【解析】解：因为f(x−1)+f(x+1)=f(−2)，
所以f(x+1)+f(x+3)=f(−2)，
所以f(x−1)=f(x+3)，
即f(x)=f(x+4)，
所以f(x)是周期为4的周期函数，则③正确；
令x=−1，得f(−2)+f(0)=f(−2)，
则f(0)=0，从而f(2024)=f(0)=0，故①错误；
因为f(2x+6)=f(−2x)，
所以f(x+6)=f(−x)，
所以f(−x)=f(x−6)，
所以f(x)的图象关于直线x=−3对称，则②正确；
易得f(x)的周期为4，
且其图象关于直线x=−3及x=3对称，
则直线x=−3+4n及x=3+4n(n∈Z)均为f(x)图象的对称轴，
从而f(−2)=f(0)=0,f(72)=f(52)=1，
得f(32−1)+f(32+1)=0，
即f(12)=−f(52)=−1，
则f(12)=f(32)=f(92)=−1，
故n=1n(−1)kkf(k−12)=−f(12)+2f(32)−3f(52)+4f(72)−…−2025f(40492)
=(1−2−3+4)+…+(2021−2022−2023+2014)+2025=2025，故④正确．
故选：C.
根据给定的等式，结合赋值法推导出函数的对称轴及周期，再逐项分析计算即可．
本题考查了用赋值法求抽象函数的值、抽象函数的对称性及周期性，属于中档题．
13.【答案】[4,+∞).
【解析】解：函数f(x)= lg2x−2有意义，
只需lg2x−2≥0，且x>0，
解得x≥4.
则定义域为[4,+∞).
故答案为：[4,+∞).
函数f(x)= lg2x−2有意义，只需lg2x−2≥0，且x>0，解不等式即可得到所求定义域．
本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．
14.【答案】2
【解析】解：c=6,b=4 2,csB=13，
则csB=a2+c2−b22ac=a2+36−3212a=13，解得a=2.
故答案为：2.
根据已知条件，结合余弦定理的应用，即可求解．
本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．
15.【答案】288
【解析】解：根据题意，分2步进行分析：
①3名男生先排，共有A33=6种，
②男生排好后，3名女生不相邻，利用插空法，可得A43=48种情况，
则有6×48=288种排法．
故答案为：288.
根据题意，分2步进行分析：①3名男生先排，②利用插空法安排女生，由分步计数原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
16.【答案】e
【解析】解：由题意可知x>0，a>0，f(x)=ex+x−ax−ln(ax)≥0恒成立，
所以ex+x≥ax+ln(ax)恒成立．
令g(t)=et+t，则g(t)是增函数，且g(x)≥g(ln(ax))，
所以x≥ln(ax)，即a≤exx恒成立且等号能成立．
令h(x)=exx，则h′(x)=ex(x−1)x2，
当01时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
所以h(x)的最小值为h(1)=e，
所以a=e.
故答案为：e.
由题意可得ex+x≥ax+ln(ax)恒成立，令g(t)=et+t，由g(x)的单调性可得x≥ln(ax)，即a≤exx恒成立且等号能成立，令h(x)=exx，利用导数求出h(x)的最值，即可求解a的值．
本题主要考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)因为各组频率之和为1，组距为10，
所以10×(0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1，
解得a=0.035.
(2)因为10×(0.01+0.025)=0.35<0.5，10×(0.01+0.025+0.035)=0.7>0.5
所以中位数位于第三组[75,85)中，
设中位数为x，则0.1+0.25+0.035(x−75)=0.5，
解得x=75+≈79.3，所以该用户红灯等待时间的中位数的估计值为79.3.
(3)由题红灯等待时间低于85秒的频率为0.1+0.25+0.35=0.7，
故估计该用户在接下来的10次中红灯等待时间低于85秒的次数为10×0.7=7次．
【解析】(1)根据频率之和为1以及直方图数据即可求解．
(2)先确认频率分布直方图中频率为0.5的位置，再结合中位数定义求解即可．
(3)根据频率分布直方图求出红灯等待时间低于85秒的频率即可求解．
本题考查频率分布直方图、中位数、频率、频数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】解：(1)由{Sn}是等比数列，设公比为q，q≠0，
则Sn=S1qn−1=a1qn−1，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=a1qn−1−a1qn−2=(q−1)a1qn−2，
由a3=a1a2，2S5=a6，
可得(q−1)a1q=a12(q−1)，2a1q4=(q−1)a1q4，
若q=1，则a1=0，不成立；
所以a1=q=3，
则Sn=3n，n∈N*；
(2)由(1)可得an=3,n=12×3n−1,n≥2，
bn=an⋅lg3Sn=3lg33=3,n=12×3n−1⋅lg33n=2n⋅3n−1,n≥2，
则数列{bn}的前n项和Tn=3+4⋅3+6⋅32+8⋅33+...+2n⋅3n−1，
3Tn=9+4⋅32+6⋅33+8⋅34+...+2n⋅3n，
两式相减可得−2Tn=2(3+32+33+34+...+3n−1)−2n⋅3n=2⋅3(1−3n−1)1−3−2n⋅3n=(1−2n)⋅3n−3，
化为Tn=3+(2n−1)⋅3n2.
【解析】(1)设等比数列{Sn}的公比为q，由等比数列的通项公式和an与Sn的关系，解方程可得首项和公比q，进而得到所求；
(2)由对数的运算性质求得bn，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
本题考查等比数列的通项公式和求和公式、数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
19.【答案】(1)证明：由已知可得BC⊥AB，
∵平面ASB∩平面ABCD=AB，平面SAB⊥平面ABCD，
∴BC⊥平面SAB，
∵平面SCD∩平面SAB=l，
∴l⊂平面SAB，则BC⊥l.
(2)解：由图1可知AB⊥AD，
∵平面SAB∩平面ABCD=AB，平面SAB⊥平面ABCD，
∴SA⊥平面ABCD，
∴SA⊥AB，SA⊥AD，则AB，AD，AS两两垂直，
故以A为坐标原点，AD，AB，AS的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
令AD=1，则B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(1,0,0)，S(0,0,2)，
∴BD=(1,−2,0)，SC=(2,2,−2)，
设SQSC=λ(0<λ<1)，则SQ=λSC=(2λ,2λ,−2λ)，Q(2λ,2λ,−2λ+2)，
∴BQ=(2λ,2λ−2,−2λ+2)，
设平面BDQ的一个法向量为n=(x,y,z)，
则n⋅BD=0n⋅BQ=0，即x−2y=02λx+(2λ−2)y+(−2λ+2)z=0，
令x=2−2λ，则y=1−λ，z=1−3λ，
∴n=(2−2λ,1−λ,1−3λ)，
易知平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1)，
设二面角Q−BD−C的平面角为θ，由图可知θ∈(0,π2)，
∴csθ=|cs|=|n⋅m||n||m|=|1−3λ| (2−2λ)2+(1−λ)2+(1−3λ)2= 66，
即6(1−3λ)2=14λ2−16λ+6，整理得2λ2=λ，
解得λ=12，或λ=0(舍去)，
∴当SQQC=1时，二面角Q−BD−C的余弦值为 66.
【解析】(1)根据面面垂直的性质定理得出BC⊥平面SAB，再由线面垂直的性质定理即可得证；
(2)先证AB，AD，AS两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求出平面BDQ和平面BCD的法向量，利用向量夹角公式即可．
本题考查线线垂直的判定以及向量法的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)设双曲线C的焦距为2c，
此时4 2=2c，
解得c=2 2，
因为双曲线C的离心率为 2，
所以ca= 2，
解得a=2，
则b2=c2−a2=4，
故C的方程为x24−y24=1；
(2)证明：当AB//x轴时，
不妨设点A在第二象限，
此时A(−2 2,2)，B(2 2,2)，
则S△OAB=12×2|AB|=4 2，必要性得证，
设直线l的方程为y=kx+2，
联立y=k(x+2)x24−y24=1，消去y并整理得(1−k2)x2−4kx−8=0，
此时1−k2≠0且Δ>0，
解得k2≠1且k2<2，
由韦达定理得x1+x2=4k1−k2，x1x2=−81−k2，
所以S△OAB=12×2×|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2=4 2−k2|1−k2|=4 2，
整理得k2(2k2−3)=0，
解得k=0或k=± 62，
当k=0或k=± 62时，均满足k2≠1且k2<2，
此时△OAB的面积S=4 2，
所以充分性不成立，
故“△OAB的面积为4 2”是“AB//x轴”的必要不充分条件．
【解析】(1)由题意，根据题目所给信息以及a，b，c之间的关系列出等式求出a和b的值，进而可得C的方程；
(2)当AB//x轴时，设点A在第二象限，结合三角形面积公式推出必要性得证，设出直线l的方程，将直线方程与C的方程联立，结合根与系数的关系以及三角形面积公式推出充分性不成立，进而即可得证．
本题考查双曲线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．
21.【答案】(1)解：f′(x)=ax+2x−k(x>0).
因为x=2是f(x)的极大值点，所以2a+1−k=0，即k=2a+1，
所以f′(x)=ax+2x−2a−1=ax2−(2a+1)x+2x=(ax−1)(x−2)x，
当a≤0时，ax−1≤0，此时x=2是f(x)的极大值点，符合题意，
当a>0时，令f′(x)=0，可得x=2或x=1a，
因为x=2是f(x)的极大值点，所以2<1a，解得0综上，a的取值范围为(−∞,12).
(2)证明：不妨设x1>x2，因为f(x1)=f(x2)，
所以12ax12−kx1+2lnx1=12ax22−kx2+2lnx2，
即12a(x1−x2)(x1+x2)+2lnx1x2=k(x1−x2)，所以a(x1+x2)2+2lnx1x2x1−x2=k，
由f′(x)=ax+2x−k，得f′(x1)+f′(x2)=a(x1+x2)+(2x1+2x2)−2k，
则f′(x1)+f′(x2)=a(x1+x2)+(2x1+2x2)−2[a(x1+x2)2+2lnx1x2x1−x2]，
即f′(x1)+f′(x2)=(2x1+2x2)−4lnx1x2x1−x2，
所以f′(x1)+f′(x2)=2x1−x2(x1x2−x2x1−2lnx1x2)，
设t=x1x2∈(1,+∞)，构造函数φ(t)=t−1t−2lnt(t>1)，
则φ′(t)=1+1t2−2t=t2−2t+1t2>0，
所以φ(t)在(1,+∞)上为增函数，所以φ(t)>φ(1)=0，
即x1x2−x2x1−2lnx1x2>0，又2x1−x2>0，所以f′(x1)+f′(x2)>0.
【解析】(1)对f(x)求导，利用极值点的定义可得k=2a+1，从而可得f′(x)=(ax−1)(x−2)x，对a分类讨论，求出函数的极大值点，结合已知条件即可求解a的取值范围；
(2)表示出f′(x1)+f′(x2)，利用换元法，构造新函数，利用导数证明新函数大于0即可得证．
本题主要考查利用导数研究函数的极值与最值，考查运算求解能力，属于难题．
22.【答案】解：(1)根据x=ρcsθy=ρsinθx2+y2=ρ2，把，曲线C1的方程(x+3)2+y2=9转换为极坐标方程为ρ=−6csθ；
曲线C2的方程为x+4y=0，根据x=ρcsθy=ρsinθx2+y2=ρ2转换为极坐标方程为ρcsθ+4ρsinθ=0，整理得12ρ2sin2θ+4=0.
(2)射线l：θ=θ0与曲线C1交于点A，故ρ=−6csθθ=θ0，故ρA=−6csθ0，
射线l：θ=θ0与曲线C2交于点B，
故12ρ2sin2θ+4=0θ=θ0，故ρB2=8sin2θ0，
由于|OA|⋅|OB|2=48，
故6csθ0⋅8sin2θ0=48，整理得12sinθ0=1，由于π2<θ0<π，
所以θ0=5π6.
【解析】(1)直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用极径的应用和三角函数的关系式的变换求出结果．
本题考查的知识点：极坐标方程和直角坐标方程的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
23.【答案】解：(1)函数f(x)=|x+3|+|x−2|=2x+1,x≥25,−3所以不等式f(x)<8，可化为x≥22x+1<8，或−3解得2≤x<72，或−3所以不等式f(x)<8的解集为{x|−92(2)若不等式f(x)≥m2−4m恒成立，则m2−4m≤f(x)min，
由f(x)=|x+3|+|x−2|≥|(x+3)−(x−2)|=5，所以f(x)的最小值为f(x)min=5，
所以m2−4m≤5，即m2−4m−5≤0，解得−1≤m≤5，
所以0≤m2≤25，即m2的取值范围是[0,25].
【解析】(1)利用分段讨论法去掉绝对值，解不等式f(x)<8，再把解集写出来即可；
(2)不等式f(x)≥m2−4m恒成立，得m2−4m≤f(x)min，求出f(x)的最小值，再求m和m2的取值范围．
本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．

2024年陕西省商洛市高考数学五模试卷（理科）(含详细答案解析)

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网