2024年陕西省延安市子长中学高考数学三模试卷（理科）(含详细答案解析)

这是一份2024年陕西省延安市子长中学高考数学三模试卷（理科）(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题p：∃x0∈R，lnx0≥2的否定是( )
A. ∃x0∈R，lnx0≤2B. ∃x0∈R，lnx0f(x−2a2−6a)对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−12)∪(4,+∞)B. (−14,12)
C. (−∞,−4)∪(12,+∞)D. [−12,4]
8.已知函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0f(a)>f(b)B. f(c)>f(b)>f(a)
C. f(a)>f(b)>f(c)D. f(a)>f(c)>f(b)
12.已知函数y=f(x)在R上可导，且满足不等式f′(x)>2f(x)，且f(0)=e，则关于x的不等式f(x)≥e2x+1的解集为( )
A. [1,+∞)B. (−∞,1]C. [0,+∞)D. (−∞,0]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.定积分1e (1x−2x)dx=______.
14.若函数f(x)=(x+a) x2+1为R上的奇函数，则实数a=______.
15.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(4−x)=0，f(−x)=−f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)的定义域为R，f(x)=−x2+2x+n，则f(2023)=______.
16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H.若|PH|+|PF1|的最小值为4a，则双曲线C的离心率为__________.
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知指数函数f(x)=(3a2−10a+4)ax在其定义域内单调递增.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)=f(2x)−4f(x)−3，当x∈[0,2]时，求函数g(x)的值域.
18.(本小题12分)
设函数f(x)=2 3sin(π2+x)csx+(sinx−csx)2−1.
(1)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
(2)求f(x)在[π12,5π6]上的最值.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=−1处有极值0.
(1)求实数a，b的值；
(2)若f(x)−m≤0在x∈[−2,1]上恒成立.求实数m的取值范围.
20.(本小题12分)
如图，点M( 3, 2)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且点M到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A，B(A,B不重合)，求OA⋅OB的取值范围．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=−1x+1−(a+1)ln(x+1)+ax+e−2(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)至少有两个零点，求实数a的取值范围.
22.(本小题12分)
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为x=tcsφy=2+tsinφ(t为参数，0≤φe0，
解得x>1，
所以M=1,+∞，
因为x2−2x