2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学联合模拟预测试卷(含详细答案解析)

这是一份2024年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学联合模拟预测试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}，B={−3,0,2,3}，则A∩(∁UB)=( )
A. {−3,3}B. {0,2}
C. {−1,1}D. {−3,−2,−1,1,3}
2.已知复数z满足(1−i)z=2，则z=( )
A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i
3.已知函数f(x)=2x−x−1，则不等式f(x)>0的解集是( )
A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)
C. (0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)
4.已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，若=，则t=( )
A. −6B. −5C. 5D. 6
5.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )(ln2≈0.69)
A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天
6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )
A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
7.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Snn}为等差数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90∘.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的取值范围是( )
A. [−5,3]B. [−3,5]C. [−6,4]D. [−4,6]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点(2π3,0)中心对称，则( )
A. f(x)在区间(0,5π12)单调递减
B. f(x)在区间(−π12,11π12)有两个极值点
C. 直线x=7π6是曲线y=f(x)的对称轴
D. 直线y= 32−x是曲线y=f(x)的切线
10.已知O为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则( )
A. 直线AB的斜率为2 6B. |OB|=|OF|
C. |AB|>4|OF|D. ∠OAM+∠OBM<180∘
11.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则( )
A. 当λ=1时，△AB1P的周长为定值
B. 当μ=1时，三棱锥P−A1BC的体积为定值
C. 当λ=12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP
D. 当μ=12时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1−yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为______(用数字作答).
13.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______.
14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为__________；如果对折 n次，那么k=1nSk=__________dm2.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=a(ex+a)−x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a>0时，f(x)>2lna+32.
16.(本小题15分)
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)P(B−|A)与P(B|A−)P(B−|A−)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
(ⅰ)证明：R=P(A|B)P(A−|B)⋅P(A−|B−)P(A|B−)；
(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B−)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
17.(本小题15分)
已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1=b1=c1=1，cn+1=an+1−an，cn+1=bnbn+2⋅cn(n∈N*).
(1)若数列{bn}为等比数列，且公比q>0，且b1+b2=6b3，求q与{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}为等差数列，且公差d>0，证明：c1+c2+⋯+cn<1+1d.
18.(本小题17分)
如图，已知椭圆C1：x22+y2=1，抛物线C2：y2=2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点．过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B,M不同于A).
(1)若p=116，求抛物线C2的焦点坐标；
(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
19.(本小题17分)
已知定义域为R的函数h(x)满足：对于任意的x∈R，都有h(x+2π)=h(x)+h(2π)，则称函数h(x)具有性质P.
(Ⅰ)判断函数f(x)=2x，g(x)=csx是否具有性质P；(直接写出结论)
(Ⅱ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(32<ω<52,|φ|<π2)，判断是否存在ω，φ，使函数f(x)具有性质P？若存在，求出ω，φ的值；若不存在，说明理由；
(Ⅲ)设函数f(x)具有性质P，且在区间[0,2π]上的值域为[f(0),f(2π)].函数g(x)=sin(f(x))，满足g(x+2π)=g(x)，且在区间(0,2π)上有且只有一个零点.求证：f(2π)=2π.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查列举法的定义，以及补集、交集的运算，属于基础题.
进行补集、交集的运算即可．
【解答】
解：全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，
集合A={−1,0,1,2}，B={−3,0,2,3}，
则∁UB={−2,−1,1}，
∴A∩(∁UB)={−1,1}，
故选：C.
2.【答案】D
【解析】解：z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，
故选：D.
利用复数的运算法则即可得出．
本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查不等式的解法，指数函数的图象和性质，属于中档题．
不等式即2x>x+1.由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，数形结合可得结论．
【解答】解：不等式f(x)>0，即2x>x+1.
由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，如图所示：
不等式f(x)>0的解集是(−∞,0)∪(1,+∞)，
故选：D.
4.【答案】C
【解析】解：∵向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，
∴c=(3+t,4)，
∵=，
∴a⋅c|a|⋅|c|=b⋅c|b|⋅|c|，∴25+3t5=3+t1，
解得实数t=5.
故选：C.
先利用向量坐标运算法则求出c=(3+t,4)，再由=，利用向量夹角余弦公式列方程，能求出实数t的值．
本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】B
【解析】【分析】
根据所给模型求得r=0.38，令t=0，求得I(0)=1，根据条件可得方程e0.38t=2，然后解出t即可．
本题考查函数模型的实际运用，考查学生阅读理解能力，计算能力，属于中档题．
【解答】
解：把R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，可得r=0.38，
∴I(t)=e0.38t，
当t=0时，I(0)=1，
令e0.38t=2，
两边取对数得0.38t=ln2，解得t=ln20.38≈1.8.
故选：B.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查相互独立事件的判断，属于基础题．
分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．
【解答】
解：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，
两点数和为7的所有可能为(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，
P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)=56×6=536，P(丁)=66×6=16，
A：P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙)，
B：P(甲丁)=136=P(甲)P(丁)，
C：P(乙丙)=136≠P(乙)P(丙)，
D：P(丙丁)=0≠P(丙)P(丁)，
故选：B.
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查利用定义进行等差数列的判断，穿插了充要条件的判定，属中档题．
首先明确充要条件的判定方法，再从等差数列的定义入手，进行正反两方面的论证．
【解答】
解：若{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，
则Sn=na1+n(n−1)2d，
即Snn=a1+n−12d=d2n+a1−d2，
故{Snn}为等差数列，
即甲是乙的充分条件．
反之，若{Snn}为等差数列，则可设Sn+1n+1−Snn=D，
则Snn=S1+(n−1)D，即Sn=nS1+n(n−1)D，
当n≥2时，有Sn−1=(n−1)S1+(n−1)(n−2)D，
上两式相减得：an=Sn−Sn−1=S1+2(n−1)D，
当n=1时，上式成立，所以an=a1+2(n−1)D，
则an+1−an=a1+2nD−[a1+2(n−1)D]=2D(常数)，
所以数列{an}为等差数列．
即甲是乙的必要条件．
综上所述，甲是乙的充要条件．
故选C.
8.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90∘，
以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：
则A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，
设P(x,y)，
因为PC=1，
所以x2+y2=1，
又PA=(3−x,−y)，PB=(−x,4−y)，
所以PA⋅PB=−x(3−x)−y(4−y)=x2+y2−3x−4y=−3x−4y+1，
设x=csθ，y=sinθ，
所以PA⋅PB=−(3csθ+4sinθ)+1=−5sin(θ+φ)+1，其中tanφ=34，
当sin(θ+φ)=−1时，PA⋅PB有最小值为−4，
当sin(θ+φ)=−1时，PA⋅PB有最大值为6，
所以PA⋅PB∈[−4,6]，
故选：D.
根据条件，建立平面直角坐标系，设P(x,y)，计算可得PA⋅PB=−3x−4y+1，进而可利用参数方程转化为三角函数的最值问题求解．
本题考查了平面向量数量积的最值问题，属于中档题．
9.【答案】AD
【解析】解：因为f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点(2π3,0)对称，
所以2×2π3+φ=kπ，k∈Z，
所以φ=kπ−4π3，
因为0<φ<π，
所以φ=2π3，
故f(x)=sin(2x+2π3)，
令π2<2x+2π3<3π2，解得−π12故f(x)在(0,5π12)单调递减，A正确；
x∈(−π12,11π12)，2x+2π3∈(π2,5π2)，
根据函数的单调性，故函数f(x)在区间(−π12,11π12)只有一个极值点，故B错误；
令2x+2π3=kπ+π2，k∈Z，得x=kπ2−π12，k∈Z，C显然错误；
结合正弦函数的图象可知，
直线y= 32−x显然与y=sin(2x+2π3)相切，故直线y= 32−x显然是曲线的切线，故D正确．
故选：AD.
直接利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的判断A、B、C、D的真假．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的求法，函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：对于A，易得F(12p,0)，由|AF|=|AM|，可得A在FM的垂直平分线上，则A的横坐标为12p+p2=34p，
代入抛物线可得y2=2p⋅34p=32p2，即A(34p, 62p)，则直线AB的斜率为 62p34p−12p=2 6，故A正确；
对于B：由斜率为2 6可得直线AB的方程为x=12 6y+12p，联立抛物线方程得y2−1 6py−p2=0，
设B(x1,y1)，则 62p+y1= 66p，则y1=− 63p，代入抛物线得(− 63p)2=2p⋅x1，解得x1=13p，
则B(13p,− 63p)，|OB|= (13p)2+(− 63P)2= 73p≠|OF|=12p，故B错误；
对于C：|AB|=34p+13p+p=2512p>2p=4|OF|，故C正确；
OA⋅OB=(34p, 62p)⋅(13p,− 63p)=−34p2<0，则∠AOB为钝角，
又MA⋅MB=(−14p, 62p)⋅(−23p,− 63p)=−56p2<0，则∠AMB为钝角，故D正确．
故选：ACD.
由|AF|=|AM|，以及抛物线方程求得A(34p, 62p)，再由斜率公式判断A；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得B(13p,− 63p)，即可求出|OB|判断B；由抛物线的定义求出|AB|=25p12，即可判断C；由MA⋅MB<0，求得∠AOB，∠AMB为钝角，可判断D.
本题主要考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属中档题．
11.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查了动点轨迹，线面平行与线面垂直的判定，锥体的体积问题等，综合性强，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于拔高题．
判断当λ=1时，点P在线段CC1上，分别计算点P为两个特殊点时的周长，即可判断选项A；当μ=1时，点P在线段B1C1上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式，即可判断选项B；当λ=12时，取线段BC，B1C1的中点分别为M，M1，连结M1M，则点P在线段M1M上，分别取点P在M1，M处，得到均满足A1P⊥BP，即可判断选项C；当μ=12时，取CC1的中点D1，BB1的中点D，则点P在线的DD1上，证明当点P在点D1处时，A1B⊥平面AB1D1，利用过定点A与定直线A1B垂直的平面有且只有一个，即可判断选项D.
【解答】
解：对于A，当λ=1时，BP=BC+μBB1，即CP=μBB1，所以CP//BB1，
故点P在线段CC1上，此时△AB1P的周长为AB1+B1P+AP，
当点P为CC1的中点时，△AB1P的周长为 5+ 2，
当点P在点C1处时，△AB1P的周长为2 2+1，
故周长不为定值，故选项A错误；
对于B，当μ=1时，BP=λBC+BB1，即B1P=λBC，所以B1P//BC，
故点P在线段B1C1上，
因为B1C1//平面A1BC，
所以直线B1C1上的点到平面A1BC的距离相等，
又△A1BC的面积为定值，
所以三棱锥P−A1BC的体积为定值，故选项B正确；
对于C，当λ=12时，取线段BC，B1C1的中点分别为M，M1，连结M1M，
因为BP=12BC+μBB1，即MP=μBB1，所以MP//BB1，
则点P在线段M1M上，
当点P在M1处时，A1M1⊥B1C1，A1M1⊥B1B，
又B1C1∩B1B=B1，所以A1M1⊥平面BB1C1C，
又BM1⊂平面BB1C1C，所以A1M1⊥BM1，即A1P⊥BP，
同理，当点P在M处，A1P⊥BP，故选项C错误；
对于D，当μ=12时，取CC1的中点D1，BB1的中点D，
因为BP=λBC+12BB1，即DP=λBC，所以DP//BC，
则点P在线的DD1上，
当点P在点D1处时，取AC的中点E，连结A1E，BE，
因为BE⊥平面ACC1A1，又AD1⊂平面ACC1A1，所以AD1⊥BE，
在正方形ACC1A1中，AD1⊥A1E，
又BE∩A1E=E，BE，A1E⊂平面A1BE，
故AD1⊥平面A1BE，又A1B⊂平面A1BE，所以A1B⊥AD1，
在正方体形ABB1A1中，A1B⊥AB1，
又AD1∩AB1=A，AD1，AB1⊂平面AB1D1，所以A1B⊥平面AB1D1，
因为过定点A与定直线A1B垂直的平面有且只有一个，
故有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P，故选项D正确．
故答案选：BD.
12.【答案】−28
【解析】解：由已知可得(1−yx)(x+y)8=(x+y)8−yx(x+y)8，
所以由二项式定理可得多项式(1−yx)(x+y)8的展开式中含x2y6的项为C86x2y6−yxC85x3y5=−28x2y6，
(1−yx)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为−28.
故答案为：−28.
化简已知关系式为：(1−yx)(x+y)8=(x+y)8−yx(x+y)8，然后根据二项式定理求出展开式中含x2y6的项，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
13.【答案】(−∞,−4)∪(0,+∞)
【解析】解：y′=ex+(x+a)ex，设切点坐标为(x0,(x0+a)ex0)，
∴切线的斜率k=ex0+(x0+a)ex0，
∴切线方程为y−(x0+a)ex0=(ex0+(x0+a)ex0)(x−x0)，
又∵切线过原点，∴−(x0+a)ex0=(ex0+(x0+a)ex0)(−x0)，
整理得：x02+ax0−a=0，
∵切线存在两条，∴方程有两个不等实根，
∴Δ=a2+4a>0，解得a<−4或a>0，
即a的取值范围是(−∞,−4)∪(0,+∞)，
故答案为：(−∞,−4)∪(0,+∞).
设切点坐标为(x0,(x0+a)ex0)，利用导数求出切线的斜率，进而得到切线方程，再把原点代入可得x02+ax0−a=0，因为切线存在两条，所以方程有两个不等实根，由Δ>0即可求出a的取值范围．
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于中档题．
14.【答案】5
240(3−n+32n)

【解析】【分析】
本题考查数列的求和，考查数学知识在生活中的具体运用，考查运算求解能力及应用意识，属于中档题．
依题意，对折4次共可以得到5种不同规格图形；对折k次共有k+1种规格，且每个面积为2402k，则Sk=240(k+1)2k，k=1nSk=240k=1nk+12k，然后再转化求解即可．
【解答】
解：易知有20dm×34dm,10dm×32dm,5dm×3dm,52dm×6dm，54dm×12dm，共5种规格；
由题可知，对折k次共有k+1种规格，且每个面积为2402k，故Sk=240(k+1)2k，
则k=1nSk=240k=1nk+12k，
记Tn=k=1nk+12k，则12Tn=k=1nk+12k+1，
∴12Tn=k=1nk+12k−k=1nk+12k+1
=1+122+123+⋯+12n−n+12n+1
=1+14(1−12n−1)1−12−n+12n+1=32−n+32n+1，
∴Tn=3−n+32n，
∴k=1nSk=240(3−n+32n).
故答案为：5；240(3−n+32n).
15.【答案】解：(1)因为f(x)=a(ex+a)−x，定义域为R，f′(x)=aex−1，
当a≤0时，f′(x)=aex−1<0恒成立，所以f(x)在R上单调递减；
当a>0时，令f′(x)=aex−1=0，解得x=−lna，
当x<−lna时，f′(x)<0，则f(x)在(−∞,−lna)上单调递减；
当x>−lna时，f′(x)>0，则f(x)在(−lna,+∞)上单调递增；
综上：当a≤0时，f(x)在R上单调递减；
当a>0时，f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，f(x)在(−lna,+∞)上单调递增．
证明：(2)由(1)得，f(x)min=f(−lna)=a(e−lna+a)+lna=1+a2+lna，
要证f(x)>2lna+32，即证1+a2+lna>2lna+32，即证a2−12−lna>0恒成立，
令g(a)=a2−12−lna(a>0)，则g′(a)=2a−1a=2a2−1a，
令g′(a)<0，则00，则a> 22，
所以g(a)在(0, 22)上单调递减，在( 22,+∞)上单调递增，
所以g(a)min=g( 22)=( 22)2−12−ln 22=ln 2>0，则g(a)>0恒成立，
所以当a>0时，f(x)>2lna+32恒成立，证毕．
【解析】(1)先求导，再分类讨论a≤0与a>0两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；
(2)结合(1)中结论，将问题转化为a2−12−lna>0的恒成立问题，构造函数g(a)=a2−12−lna(a>0)，利用导数证得g(a)>0即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于难题．
16.【答案】解：(1)补充列联表为：
计算K2=200×(40×90−10×60)2100×100×50×150=24>6.635，
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．
(2)(i)证明：R=P(B|A)P(B−|A)：P(B|A−)P(B−|A−)=P(B|A)P(B−|A)⋅P(B−|A−)P(B|A−)=P(AB)P(A)P(AB−)P(A)⋅P(A−B−)P(A−)P(A−B)P(A−)=P(AB)⋅P(A−B−)P(AB−)⋅P(A−B)=P(AB)P(B)P(A−B)P(B)⋅P(A−B−)P(B−)P(AB−)P(B−)=P(A|B)P(A−|B)⋅P(A−|B−)P(A|B−)；
(ⅱ)利用调查数据，P(A|B)=40100=25，P(A|B−)=10100=110，P(A−|B)=1−P(A|B)=35，P(A−|B−)=1−P(A|B−)=910，
所以R=2535×910110=6.
【解析】(1)补充列联表，根据表中数据计算K2，对照附表得出结论．
(2)(i)根据条件概率的定义与运算性质，证明即可；
(ⅱ)利用调查数据和对立事件的概率公式，计算即可．
本题考查了独立性检验应用问题，也考查了条件概率的应用问题，是中档题．
17.【答案】解：(1)依题意b1=1,b2=q,b3=q2，
而b1+b2=6b3，即1+q=6q2，
由于q>0，
则q=12，
∴bn=12n−1.
∴bn+2=12n+1，故
cn+1=12n−112n+1⋅cn=4⋅cn，
∴数列{cn}是首项为1，公比为4的等比数列，
∴cn=4n−1.
∴cn+1=4n.
∴an+1−an=cn+1=4n，
故an−an−1=4n−1(n≥2,n∈N*).
∴an=(an−an−1)+(an−1−an−2)+⋯+(a3−a2)+(a2−a1)+a1
=4n−1+4n−2+⋯+42+41+1=4(1−4n−1)1−4+1
=4n−13.
经检验对于n=1也成立；
(2)证明：依题意设bn=1+(n−1)d=dn+1−d，
由于cn+1cn=bnbn+2，
∴cncn−1=bn−1bn+1(n≥2,n∈N*)，
故cn=cncn−1⋅cn−1cn−2⋅⋯⋅c3c2⋅c2c1⋅c1=bn−1bn+1⋅bn−2bn⋅bn−3bn−1⋅⋯b2b4⋅b1b3⋅c1
=b1b2bnbn+1=1+dd(1bn−1bn+1)=(1+1d)(1bn−1bn+1)，
经检验对于n=1也成立，
∴c1+c2+⋯+cn=(1+1d)[(1b1−1b2)+(1b2−1b3)+⋯+(1bn−1bn+1)]=(1+1d)(1−1bn+1).
由于d>0，b1=1，
∴bn+1>0，
∴(1+1d)(1−1bn+1)<1+1d，
即c1+c2+⋯+cn<1+1d.
【解析】(1)根据b1+b2=6b3，求得q，进而求得数列{cn}的通项公式，利用累加法求得数列{an}的通项公式．
(2)利用累乘法求得数列{cn}的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立．
本题主要考查数列求通项公式，等差数列和等比数列的基本量的运算，以及和式不等式的证明问题．考查了转化与化归思想，整体思想，方程思想，累加法求通项公式，裂项相消法求和，放缩法证明不等式，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属综合性较强的偏难题．
18.【答案】解：(1)当p=116，则p2=132，则抛物线C2的焦点坐标(132,0)，
(2)当直线l与x轴垂直时，此时点M与点A或点B重合，不满足题意，
由题意可设直线l：x=my+tm≠0,t≠0，点Ax0,y0，
将直线l的方程代入椭圆C1：x22+y2=1得
m2+2y2+2mty+t2−2=0，
∵M为线段AB的中点，
∴点M的纵坐标yM=−mtm2+2，
将直线l的方程代入抛物线C2：y2=2pxp>0得
y2−2pmy−2pt=0，
∴y0yM=−2pt，可得y0=2p(m2+2)m，
因此x0=2p(m2+2)2m2，
由x22+y2=1，可得1p2=4(m+2m)2+2(m+2m)4≥160，
即p2≤1160，得p≤ 1040，当且仅当m= 2，t= 105时，等号成立，
∴p的最大值为 1040.
【解析】本题考查了直线和椭圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，基本不等式等知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，分类与整合能力，属于中档题．
(1)根据p=116，可得p2=132，即可得到抛物线的焦点坐标；
(2)由题意可设直线l：x=my+tm≠0,t≠0，点Ax0,y0，将直线方程带入椭圆方程可得点M的纵坐标yM=−mtm2+2，带入抛物线方程可得y0=2p(m2+2)m，因此x0=2p(m2+2)2m2，结合基本不等式即可得解.
19.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)=2x，
则f(x+2π)=2(x+2π)=2x+4π，
又f(2π)=4π，
所以f(x+2π)=f(x)+f(2π)，
故函数f(x)=2x具有性质P；
因为g(x)=csx，
则g(x+2π)=cs(x+2π)=csx，
又g(2π)=cs2π=1，g(x)+g(2π)=csx+1+g(x+2π)，
故g(x)=csx不具有性质P；
(Ⅱ)若函数f(x)具有性质P，则f(0+2π)=f(0)+f(2π)，
即f(0)=sinφ=0，
因为|φ|<π2，
所以φ=0，
所以f(x)=sin(ωx)；
若f(2π)≠0，不妨设f(2π)>0，
由f(x+2π)=f(x)+f(2π)，得f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)(k∈Z)(*)，
只要k充分大时，kf(2π)将大于1，
而f(x)的值域为[−1,1]，
故等式(*)不可能成立，
所以必有f(2π)=0成立，即sin(2ωπ)=0，
因为32<ω<52，
所以3π<2ωπ<5π，
所以2ωπ=4π，则ω=2，
此时f(x)=sin2x，
则f(x+2π)=sin2(x+2π)=sin2x，
而f(x)+f(2π)=sin2x+sin4π=sin2x，
即有f(x+2π)=f(x)+f(2π)成立，
所以存在ω=2，φ=0，使函数f(x)具有性质P.
(Ⅲ)证明：由函数f(x)具有性质P及(Ⅱ)可知，f(0)=0，
由g(x+2π)=g(x)可知函数g(x)是以2π为周期的周期函数，
则g(2π)=g(0)，即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，
所以f(2π)=kπ，k∈Z；
由f(0)=0，f(2π)=kπ以及题设可知，函数f(x)在[0,2π]的值域为[0,kπ]，
所以k∈Z且k>0；
当k>2，f(x)=π及f(x)=2π时，均有g(x)=sin(f(x))=0，
这与g(x)在区间(0,2π)上有且只有一个零点矛盾，因此k=1或k=2；
当k=1时，f(2π)=π，函数f(x)在[0,2π]的值域为[0,π]，
此时函数g(x)的值域为[0,1]，
而f(x+2π)=f(x)+π，
于是函数f(x)在[2π,4π]的值域为[π,2π]，
此时函数g(x)的值域为[−1,0]，函数g(x)=sin(f(x))在当x∈[0,2π]时和x∈[2π,4π]时的取值范围不同，
与函数g(x)是以2π为周期的周期函数矛盾，
故k=2，即f(2π)=2π.
【解析】(Ⅰ)利用定义直接判断即可；
(Ⅱ)假设函数f(x)具有性质P，可求出φ=0，进而得到ω=2，再根据定义验证即可；
(Ⅲ)分析可知函数f(x)在[0,2π]的值域为[0,kπ]，由g(x)在区间(0,2π)上有且仅有一个零点可知k>2时不合题意，再求解当k=1时，与函数g(x)是以2π为周期的周期函数矛盾，由此可得k=2，进而得证．
本题以函数新定义为载体，考查函数性质的综合运用，解题的关键是读懂题意，理解新定义的本质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题．不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
不够良好
良好
合计
病例组
40
60
100
对照组
10
90
100
合计
50
150
200