2024中考物理三轮突破1密度的测量讲义学案

这是一份2024中考物理三轮突破1密度的测量讲义学案，共17页。学案主要包含了密度测量的误差分析，特殊方法测密度等内容，欢迎下载使用。

讲义
专题概述
密度测量的原理是ρ=m/V，测量工具是天平和量筒。在实际测量物质的密度的过程中，会出现一些因为物体漂浮、疏松多孔易吸水、缺砝码而无法测量质量、体积过大无法放进量筒或者缺量筒等等原因无法直接测量体积的情形，进而导致密度的测量有困难。此时我们要依据密度测量的原理ρ=m/V，设计出一些针对具体问题的特殊方法来完成体积及密度的测量。
密度测量的另一个问题是误差分析，分析误差时也要抓住密度的计算公式ρ=m/V，分析清楚m、V的测量值偏大还是偏小，从而得出测量值的误差情况。
类型一、密度测量的误差分析
1.测量固体密度的误差：①先测体积后测质量，导致质量的测量值偏大；②采用溢水法测量体积时，有部分水溅出，导致体积的测量值偏小。
【例1】小明通过实验测量金属块的密度。
（1）使用天平和量筒时，应将其放在 水平 台面上。
（2）用调好的天平测金属块的质量。天平平衡时，右盘中砝码和游码位置如图甲所示，则金属块的质量为 54 g。
（3）如图乙所示，金属块的体积为 20 cm3，计算出金属块的密度为 2.7 g/cm3。
（4）向量筒中放入金属块时，若操作不当使水溅出，将导致密度测量值 偏大 （填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解；（1）使用天平和量筒时，应将其放在水平台面上；
（2）由甲图可知砝码的质量是50 g，游码指示的刻度值为4 g，故金属块的质量m＝50 g+4 g＝54 g；
（3）由乙图可知，放入金属块前水的体积为20 mL，放入后总体积为40 mL，故金属块的体积为V＝40 mL﹣20 mL＝20 mL＝20 cm3，
金属的密度ρ=mV=54g20cm3=2.7 g/cm3＝2.7×103 kg/m3；
（4）量筒中的水溅出，所测水和金属块的总体积变小，可得金属块的体积测量偏小，由ρ=mV可知，密度测量偏大。
【答案】（1）水平；（2）54；（3）20；2.7；（4）偏大。
2.测量液体密度的误差：①先测质量，后测体积，有部分液体残留在杯中，导致体积的测量值偏小；②先测体积，后测质量，有部分液体残留在量筒中，导致质量的测量值偏小。
【例2】实验小组利用天平、量筒和烧杯等器材测量牛奶的密度。
（1）天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该 C （选填序号）；
A.向左调节平衡螺母
B.移动游码
C.取下最小的砝码后移动游码
（2）测出烧杯和牛奶的总质量为116 g后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为 40 cm3；
（3）测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 72 g；
（4）小明测量的牛奶密度为 1.1×103 kg/m3；
（5）在向量筒倒入牛奶时，如果不慎有牛奶溅出，则测出的牛奶密度会 偏大 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【解析】（1）由图甲可知，当小明将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针偏向分度盘的右侧，说明右盘所放的砝码的质量偏大，此时应该取下最小的砝码后向右移动游码，使天平水平平衡；
（2）由图可乙知，量筒的分度值为2 mL，示数为V＝40 mL＝40 cm3；
（3）如图丙所示，游码标尺的分度值是0.2 g，烧杯和剩余牛奶的总质量为：m＝50 g+20 g+2 g＝72 g；
（4）倒入量筒中牛奶的质量为：m'＝116 g﹣72 g＝44 g，
牛奶的密度为：ρ=m′V=44g40 cm3=1.1 g/cm3＝1.1×103 kg/m3；
（5）如果不慎有牛奶溅出，会导致量筒中牛奶的体积偏小，利用密度公式ρ=mV计算的密度偏大。
【答案】（1）C；（2）40；（3）72；（4）1.1×103；（5）偏大。
类型二、特殊方法测密度
转换法测密度：.物体较大或者形状不规则，导致无法放进量筒中测量体积时，我们可以采用等效替代法，即将物体浸没在大容器中并再水面处做上记号，取出物体后用量筒向大容器中加水，直至水面与记号处相平，读出量筒中倒出的水的体积，此时就可以将物体的体积转换成水的体积，即V=V排=m水/ρ水。具体可以采用的方法有补水法、溢水法等。
【例3】小明买了一些土鸡蛋，煮熟以后发现这种鸡蛋蛋黄颜色较深，与普通鸡蛋有所不同，他想知道土鸡蛋的密度，请你帮他将如下实验步骤补充完整。
（1）他将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端的 零刻线 处，天平稳定后发现指针偏转情况如图甲所示，则应将平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡。
（2）调节好天平，小明把鸡蛋放在天平的左盘中，当右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平平衡，则鸡蛋的质量为 58 g。
（3）将鸡蛋放入烧杯中，加入适量的水没过鸡蛋，在液面处作标记1（如图丙①），取出鸡蛋后在液面处作标记2（如图丙②），用量筒向烧杯中加水直到与第一次标记相平（如图丙③），倒入水的体积为50 cm3，则小明所测鸡蛋的密度为 1.16×103 kg/m3，这样测得的土鸡蛋的密度值将 偏小 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
【解析】（1）调节天平横梁平衡时，将天平放在水平桌面上，先将游码移动至标尺的零刻线处；
根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向上翘的方向移动，由图可知天平的左端上翘，则平衡螺母应该向左调节；
（2）在读数时，天平上所有砝码的质量加上游码所对的数值即待测物体的质量，由图可知砝码的质量为55 g，游码对应的数值为3 g，则物体的质量为55 g+3 g＝58 g；
（3）通过等效替代法可知，倒入水的体积为鸡蛋的体积，为50 cm3，通过密度计算公式可知鸡蛋的密度为：
ρ=mV=58g50cm3=1.16 g/cm3＝1.16×103 kg/m3；
由于鸡蛋从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致倒入水的体积（即鸡蛋的体积）偏大，根据密度公式ρ=mV可知所测密度会偏小。
【答案】（1）零刻线；左；（2）58；（3）1.16×103；偏小。
2.测漂浮物体的密度：漂浮物体则不能直接利用排水法测体积，因此需要借助重物坠入水中或者细小物体将物体压入水中，换一个角度应用排水法测体积。
【例4】在测量小木块（不吸水）密度的实验中。
（1）图甲是小亮在调节天平时的情景，错误之处是 游码没有移到标尺左端的零刻度线上 ；
（2）小亮纠正错误后调节好天平，继续实验：
①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为 18.6 g；
②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，并使木块 浸没 水中。
测得溢出水的质量为30 g，则小木块的体积为 30 cm3；
③测出小木块的密度是 0.62 g/cm3。
（3）若实验中的木块会吸水，按上述方法测得的密度值将 变大 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【解析】（1）如图，调节平衡螺母时，错误之处：游码没有在标尺左端的零刻度线上。
（2）①标尺的分度值是0.2 g，木块的质量：m＝10 g+5 g+3.6 g＝18.6 g。
②木块浸没在盛满水的烧杯中，木块的体积等于木块排出水的体积，
木块的体积：V＝V排水=m排水ρ水=30 g1.0 g/cm3=30 cm3。
③木块的密度：ρ=mV=18.6 g30 cm3=0.62 g/cm3。
（3）由于木块吸水，木块浸没在水中时排出水的体积减小，木块的质量不变，故木块的密度测量值变大。
【答案】（1）游码没有移到标尺左端的零刻度线上；（2）①18.6；②浸没；30；③0.62；（3）变大。
3.测易溶于水或者吸水物体的密度：测量易溶于水或者易吸水的物体的物质密度实验中，利用排水法测量体积时要想办法将物体与水之间隔离开来，可以利用保鲜膜裹紧物体测量密度，或者利用排沙法测体积。
【例5】如图戊所示，2012年的“财富”的象征——有车有房有切糕！切糕密度较大，一小块都很沉，卖价以两（1两＝50 g）为单位，致使很多人莫名上当受骗。为了测量切糕的密度，小明进行了如下的实验操作：
A．把托盘天平放在水平桌面上；
B．按照如图甲所示，调节天平在水平位置平衡；
C．将切糕用极薄的保鲜膜包好，再用细线系好后慢慢地放入量筒中，并记下水和切糕的总体积；
D．在量筒中倒入适量的水，并记下水的体积；
E．在天平左右盘各垫上同样大小的纸片，将切糕放在左盘中，在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁在水平位置平衡。如图，请你帮助小明回答下面五个问题：
（1）如图甲所示，小明在使用天平过程中的错误是： 调节天平平衡之前，游码没有移动零刻度线处 ；
（2）改正错误后，正确的实验操作顺序是：A、B E、D、C ；
（3）在称量过程中，发现分度盘的指针如图乙所示，此时应将游码向 右 （选填“左”或“右”）端调。
（4）正确称量时，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图丙所示，切糕的质量为 22 g；用量筒测量切糕的体积如图丁所示，则切糕的密度是 1.1×103 kg/m3。到此，明白了小切糕，大质量，花钱多的秘密了。
（5）由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，小明使用了该方案。本次实验测出的密度值比真实值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”），原因是 切糕的测量体积偏大 。
【解析】（1）调节天平的平衡时，天平首先放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，再移动平衡螺母。
（2）在测量固体的密度时应先称量待测物体的质量，再测量待测物体的体积（防止水对物体质量大小的影响），所以测量顺序应为：A、B、E、D、C。
（3）使用天平测量质量的过程中，要将游码向指针偏转的相反方向调节，图甲中指针偏向分度盘的左侧，所以应向右调节游码。
（4）物体的质量等于砝码的质量与游码指示的数值之和，所以切糕的质量为：m＝20 g+2 g＝22 g；
切糕的体积等于量筒中两次液面示数的差，所以体积为：V＝20 cm3
切糕的密度为ρ=mV=22 g20 cm3=1.1 g/cm3＝1.1×103 kg/m3。
（5）由于切糕具有吸水性，为了防止其吸水，用保鲜膜将切糕包住，导致测量的切糕体积偏大，由公式ρ=mV知，测量结果偏小。
【答案】（1）调节天平平衡之前，游码没有移动零刻度线处；
（2）E、D、C；
（3）右、（4）22；1.1×103；
（5）偏小；切糕的测量体积偏大。
4.等量法测密度：根据体积相等V液=V水，可得ρ液=m液/m水ρ水；根据质量相等m液=m水，可得ρ液=V水/V液ρ水。
【例6】学习了密度知识以后，小明和小华用如下实验测盐水的密度：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向 右 移动；
（2）他们用天平测出空烧杯的质量为24.4 g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，则烧杯中盐水的质量为 45.2 g，盐水的体积如图丙所示体积为 40 mL，盐水的密度为 1.13×103 kg/m3，他们用这种方法测出的盐水密度会 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）；
（3）小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度。于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；
②将一个烧杯 装满水 ，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2；
④则盐水的密度表达式ρ＝ m2−m0m1−m0•ρ水 （已知水的密度为ρ水）。
【解析】（1）指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）由图甲可知，烧杯与盐水的总质量：m总＝50 g+10 g+5 g+4.6 g＝69.6 g，
量筒中盐水的质量：m＝m总﹣m杯＝69.6 g﹣24.4 g＝45.2 g；
由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积：V＝40 mL＝40 cm3；
盐水的密度：
ρ=mV=45.2 g40 cm3=1.13 g/cm3＝1.13×103 kg/m3，
当将烧杯中的液体倒入量筒中，会有液体沾在烧杯壁上，而倒不干净，因此所测的体积会偏小，根据公式ρ=mV得，测得的密度比真实值偏大；
（3）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。
则水的质量m水＝m1﹣m0，
由ρ=mV求得，水的体积为V=m1−m0ρ水，
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2。
则盐水的质量m盐水＝m2﹣m0，
烧杯内水的体积等于盐水的体积
④则盐水的密度表达式：
ρ=m盐水V=m2−m0m1−m0ρ水=m2−m0m1−m0•ρ水。
【答案】（1）右；（2）45.2；40；1.13×103；偏大；（3）装满水；m2−m0m1−m0•ρ水。
5.缺量筒测密度：(1)用天平测得石块质量m1；(2)瓶中装满水，测出质量m2；(3)将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩下水的质量m3。m排水=m1+m2-m3，V石=V排水=（m1+m2-m3）/ρ水，ρ石= m1/V石= m1ρ水/（m1+m2-m3）。
【例7】为确定某种金属块的密度。某实验小组进行了如下探究：
（1）调节天平平衡。将天平放在 水平 桌面上，把游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，要使天平平衡，应将平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调；
（2）用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则金属块的质量m为 39 g；
（3）用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图乙所示，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示，则该金属块的体积V为 12 cm3；
（4）根据测量结果可知该金属块的密度为 3.25×103 kg/m3；
（5）若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如下：
①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为m0的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下 烧杯壁上水面的位置M ；
②用天平测出烧杯、水和金属块的总质量m1；
③将金属块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至M处，如图戊所示；
④用天平测出烧杯和水的总质量m2；
⑤已知水的密度为ρ，则金属块密度的表达式为： m0m2+m0−m1ρ （请用m0、m1、m2和ρ符号表示）。
【解析】（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺零刻度线处，发现指针指在分度盘左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）由图甲可知，金属块的质量m＝20 g+10 g+5 g+4 g＝39 g；
（3）由图乙可知水的体积为20 mL＝20 cm3，图丙可知金属块和水的总体积为32 mL＝32 cm3，金属块的体积V＝32 cm3﹣20 cm3＝12 cm3；
（4）金属块的密度ρ=mV=39 g12 cm3=3.25 g/cm3＝3.25×103 kg/cm3；
（5）①往烧杯倒入适量的水，把一个质量为m0的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下烧杯壁上水面的位置M；
⑤烧杯中加入水的质量m水＝m2+m0﹣m1，金属块的体积等于加入水的体积V＝V水=m水ρ水=m2+m0−m1ρ，
金属块密度 ρ金=m0V=m0m2+m0−m1ρ=m0m2+m0−m1ρ；
【答案】（1）水平；右；（2）39；（3）12；（4）3.25×103；（5）烧杯壁上水面的位置M；⑤m0m2+m0−m1ρ。
6.缺砝码测密度：利用等质量的水代替物体质量，而水的质量可以通过m=ρ水V水计算出来。
【例8】小明同学有一块吊坠，她想利用学过的物理知识测量其密度。
（1）把天平放在水平桌面上，当游码调到标尺左端零刻度线处时，发现左盘比右盘高，她应向 左 调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）将吊坠放在天平左盘中，向右盘中加砝码，当加最小是5 g的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，这时小明应该 取下5 g的砝码，再向右移动游码 ，直到天平平衡。此时，右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示。
（3）往量筒中倒入50 mL水，将吊坠浸没在水中，液面位置如图乙所示，则吊坠的密度是 2.3×103 kg/m3。
（4）整理实验器材时发现，使用的砝码有磨损，则测得的密度值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
（5）小明同学利用缺少砝码的天平，两个相同的烧杯，量筒和水也测出了吊坠的密度。请将她的实验步骤补充完整。（已知水的密度为ρ水）
①在两个烧杯中倒入等量的水，分别放在已调平衡的天平的左右盘中（图丙）；
②将拴着细线的吊坠浸没在左盘烧杯的水中，不碰烧杯底（图丁），用量筒向右盘的烧杯中加水到A处时天平平衡，记下加水的体积为V1；
③将吊坠 直接放在左盘烧杯的水中 ，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，并记下再次加入水的体积为V2；
④吊坠密度的表达式为ρ＝ V1+V2V1•ρ水 。
【解析】（1）将游码移到标尺左端零刻度线处，发现左盘比右盘高，说明右侧较重，所以把平衡螺母向左调节，才能使天平平衡；
（2）指针偏向分度盘的右侧，说明右侧质量大，应去拿下最小的砝码，移动游码，
吊坠的质量m＝20 g+10 g+2.2 g＝32.2 g；
（3）吊坠的体积等于量筒中水增加的体积V＝64 ml﹣50 ml＝14 ml＝14 cm3；
吊坠的密度ρ=mV=32.2g14cm3=2.3 g/cm3＝2.3×103 kg/m3；
（4）使用的砝码有磨损，测量的质量偏大，根据ρ=mV知测量的密度偏大；
（5）天平是一个等臂杠杆，左右两侧再次平衡时，左侧增加的压力等于吊坠受到的浮力，吊坠的体积等于V1；
将吊坠直接放在左盘烧杯的水中，用量筒继续向右盘的烧杯中加水，直到天平平衡，再次加入水的体积为V2，此时天平两侧的重力大小相等，所以右侧增加的水的重力等于吊坠的重力，水的重力为：G水＝m水 g＝ρ水 gV水＝ρ水 g（V1+V2）——﹣①
吊坠的重力G＝m g＝ρ gV1——————﹣②，
联立①②得，ρ=V1+V2V1•ρ水。
【答案】（1）左；（2）取下5 g的砝码，再向右移动游码；（3）2.3×103；（4）偏大；（5）③直接放在左盘烧杯的水中；④V1+V2V1•ρ水。
6.浮力法测密度：已知浮力和排开液体的体积，则液体密度ρ液=F浮/V排 g；已知物体漂浮或悬浮时F浮=G物，物体的密度ρ=ρ液V排/V物。
【例9】小刚同学用弹簧测力计、几根细线、两个水槽和足量的水，来测量某种液体和小石块的密度，不计小石块质量、体积的变化。他设计了下面的实验方案：
①将适量的水和待测液体分别倒入两个水槽中；
②如图甲，用细线系住小石块，在空气中用弹簧测力计竖直悬挂小石块，读出弹簧测力计示数，记为F1；
③如图乙，小石块浸没在水中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为F2；
④如图丙，小石块浸没在待测液体中，用弹簧测力计测出受到的拉力，记为F3；
请根据上述实验，回答下列问题（请用F1、F2、F3、 g、ρ水这些量来表示）。
（1）小石块的重力大小为 2.6 N ；
（2）小石块浸没在水中所受到的浮力大小为 0.8 N ；
（3）小石块浸没在液体中所受到的浮力大小为 1.2 N ；
（4）小石块的体积为 B （选填“A”、“B”或“C”）；
A．F2−F1ρ水g
B．F1−F2ρ水g
C．F1−F3ρ水g
（5）小石块的密度为 A （选填“A”、“B”或“C”）；
A．F1F1−F2•ρ水
B．F1F1−F3•ρ水
C．F1−F2F1•ρ水
（6）待测液体的密度为 C （选填“A”、“B”或“C”）；
A．F3F1−F2•ρ水
B．F1−F2F1−F3•ρ水
C．F1−F3F1−F2•ρ水
（7）本实验中要对液体和小石块的密度进行多次测量，其目的是 B （选填“A”或“B”）。
A．使实验结论具有普遍性
B．求平均值减少实验误差
【解析】（1）由图甲知，弹簧测力计分度值为0.2 N，示数F1＝2.6 N，
小石块的重力：G＝F1＝2.6 N；
（2）由图乙知，小石块浸没在水中时，弹簧测力计的拉力F2＝1.8 N，
所以小石块浸没在水中所受到的浮力：
F浮水＝F1﹣F2＝2.6 N﹣1.8 N＝0.8 N；
（3）由图丙知，小石块浸没在液体中时，弹簧测力计的拉力F3＝1.4 N，
所以小石块浸没在液体中所受到的浮力：
F浮液＝F1﹣F3＝2.6 N﹣1.4 N＝1.2 N；
（4）小石块浸没在水中时受到的浮力F浮水＝F1﹣F2，
根据F浮＝ρ液 gV排可得，小石块的体积；
V＝V排=F浮水ρ水g=F1−F2ρ水g，故选B；
（5）小石块的密度：
ρ=mV=GVg=F1F1−F2ρ水gg=F1F1−F2•ρ水，故选A；
（6）小石块浸没在液体中所受到的浮力F浮液＝F1﹣F3，
根据F浮＝ρ液 gV排可得，液体的密度：
ρ液=F浮液Vg=F1−F3F1−F2ρ水gg=F1−F3F1−F2•ρ水，故选C；
（7）实验中要对液体和小石块的密度进行多次测量，其目的是求平均值，减少实验误差，故选B。
【答案】（1）2.6 N；（2）0.8 N；（3）1.2 N；（4）B；（5）A；（6）C；（7）B。