河南省商丘市虞城县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省商丘市虞城县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，斜边AB的长为10，则斜边上的中线长为（ ）
A．3B．4C．5D．10
2．二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>－2B．x≥2C．x≤2D．x>2
3．关于菱形的性质，下列说法不正确的是（ ）
A四条边相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线相等
4．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
5．正方形OBCD在直角坐标系中如图所示，点O（0．0），D（0，6），则点C的坐标是（ ）
第5题图
A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）
6．如图，在中，AE平分∠BAD，AB=4，AD=7，则CE的长为（ ）
第6题图
A．2B．3C．4D．7
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若矩形面积为2．则阴影部分的面积为（ ）
第7题图
A．3B．4C．6D．8
8．如图，在中，直平分交于点，垂足为，连接，者，则的长为（ ）
第8题图
A．2B．C．4D．
9．已知，，是正整数，若有序数对使得的值也是整数，则称是2的一个“理想数对”。在下列数对中：（1）（1，1），（2）（4，1），（3）（4，4）．（4）（9，36），理想数对有几个（ ）
A．2个B．3个C．4个D．不能确定
10．已知，分剧是正方形的边与的中点，与交于．则下列结论成立的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．菱形ABCD的对角线长分别为AC=6，BD=10．则该菱形的面积为______．
12．计算的结果是_______．
13．如图，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为_______．
第13题图
14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长为_______．
第14题图
15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，若AB=6，AD=8，则折痕EF的长度是_______．
第15题图
三、解答题（16、17、18题每题8分，19、20、21、22题每题10分，23题11分，共5分）
16．计算
（1）（2）
17．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
18．在边长为1的小正形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题．
（1）求△AEC的周长．
（2）试判断△ABC的形状．
19．如图，在中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．求证：四边形MNPQ是平行四边形．
20．如图，在矩形ABCD中，AE平分ABAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的面积及对角线的长．
21．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论
（2）若∠BAC=120°，求∠DEF的度数．
22．川藏铁路是一条连接四川省与西藏自治区的快速铁路，是我国铁路建设工程的里程碑，在建设过程中，某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为km，CD长为km，BD长为6km，∠ACD=60°，∠CDB=135°．（A，B，C，D在同一水平面内）．
（1）求A，D两点之间的距离
（2）求隧道B的长度．
23．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．
（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．
（2）如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF是否为定值？请说明理由．
（3）如图②，当点O在对角线BD的延长线上运动时，OE+OF是否为定值？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．
2023—2024学年度第二学期期中考试卷参考答案
八年级数学
一、1－5CBDBD6－10BABCA
二、11．3012．13．15．
三、16．（1）解：原式
（2）解：原式
17．解（1）
（2）
18．解（1）小正方形边长为1，
的周长为：
（2）
为直角三角形。
19．证明：四边形为平行四边形
在和中．
同理可证
四边形是平行四边形．
20．解：连接，四边形是矩形，，，
平分
矩形的面和为
矩形的面积为
由勾股定理得
21．解：（1）四边形是平行四边形，证明如下：
，，都是等边三角形
，即
同理四边形是平行四边形
（2）和都是等边三角形
由（1）知，四边形是平行四边形
22．解（1）过点作于点，则
是等腰直角三角形
、两点之间的距离为
（2）由（1）得
即隧道的长度为．
23．（1）在菱形中，，
由勾股定理得
菱形的面积：
（2）连接，则
即
为定值
（3）连接，则
即
解得是定值
的值变化，，之的数量关系为