2024年广东省东莞市长安实验中学中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年广东省东莞市长安实验中学中考二模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0.2B．C．D．2
2．（3分）单项式的系数、次数分别为（ ）
A．5和3B．5和5C．和3D．和5
3．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．繁B．荣C．昌D．盛
4．（3分）正十二边形的内角和为（ ）
A．360°B．1800°C．1440°D．1080°
5．（3分）分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，点都在上，的半径为2，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
10．（3分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标是______．
12．（3分）一组数据的方差为______
13．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
14．（3分）如图，的半径为5，弦的长为是弦上的一个动点，则线段的长的最小值为______．
15．（3分）如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为______．
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16．（5分）计算：．
17．（5分）如图，已知中，．
（1）作边的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
18．（7分）化简求值：，其中．
19．（7分）我校文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖，为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是______．
（3）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率。
20．（7分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示；
（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：）
图1 图2 图3
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元．
（1）两种花的单价各为多少元？
（2）学校若购买两种花共1000盆，设购买的种花盆（），总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
22．（8分）如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点．
（1）过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形；
（2）若，求线段的长．
23．（8分）一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出时，的取值范围；
（3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点在的平分线上，与相切于点．
（1）求证：直线与相切；
（2）的延长线与交于点．若的半径为．求弦的长．
25．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点是抛物线的对称轴上一个动点，连接，当的长度最小时，求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，在直线上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A．0.2是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．无理数，故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：单项式的系数、次数分别是和5，
故选：D．
3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祖”与面“盛”相对，面“国”与面“荣”相对，面“繁”与面“昌”相对．
故选：D．
4．【解答】解：正十二边形的内角和是，
故选：B．
5．【解答】解：由题意得：，
，
故选：B．
6．【解答】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：．
故选：B．
7．【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，即，
所以它的第三边的长可能是．故选：C．
8．【解答】解：，，
，，
故选：C．
9．【解答】解：设交于点，
，
，
由旋转得，
，
，
，
，
，
故选：A．
10．【解答】解：①正确·理由如下：
，
；
②正确．理由如下：
，设，则．
在直角中，根据勾股定理，得，解得．
；
③正确．理由如下：
，，
是等腰三角形，．
又；
，
，
；
④错误．理由如下：
和等高，
，
．
故④不正确．
：正确的个数有3个．
故选：C．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
12．【解答】解：这组数据的平均数是：，
则方差是：．
故答案为：．
13．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，
，，，，
故答案为：．
14．【解答】解：如图所示，过作，连接，
过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
当于重合时最短，
，
，
在中，，
线段长的最小值为3．
故答案为：3．
15．【解答】解：观察图形的变化可知：
均为等边三角形，
，
边长分别为：
的边长为．
故答案为．
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16．【解答】解：原式
17．【解答】解：（1）如图所示：即为所求；
（2）垂直平分，，
，
，
，
，
，
的周长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
18．【解答】解：原式
，
当时，
原式
．
19．【解答】解：（1）本次被抽取的部分人数是（名）．
故答案为：60．
D级的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．
故答案为：．
（3）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中丙被选中的结果有：（甲，丙），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共4种，
丙被选中的概率为．
20．【解答】解：（1）根据题意得：；
（2）设，
，
，
，
，
在中，，
，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
，
答：气球离地面的高度是．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．【解答】解：（1）设种花的单价为元，种花的单价为元，
依题意得，解得，
答：种花的单价为4元，种花的单价为5元；
（2）由题意可得，，
，随的增大而增大，
，当时，取得最小值，
此时，
即当购买种花500盆，种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．
22．【解答】（1）证明：，，
将矩形沿对角线翻折，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：将矩形沿对角线翻折，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得：，
解得，
，
线段的长为．
23．【解答】解：（1）将代入得，，
，
将代入得，，
反比例函数解析式为；
（2）当时，解得，
，
的解集为：；
（3）当时，轴于，
，
当时，
，
，
，
，
当时，不存在，
综上：或．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．【解答】（1）证明：连接，作于点．
与相切于点，
．
点在的平分线上，，
．
直线与相切；
（2）解：设交于，连接．
．
与相切于点，
．
又，
，
．
是直径，
．
设，则．
则，
解得．则．
25．【解答】解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为，
化为一般式得：，
，，
二次函数的解析式为；
（2）点与点关于抛物线的对称轴对称，
当三点共线时，的长度最小，
此时点坐标为直线与抛物线对称轴交点，
令，代入得，
点，
设直线的解析式为，将点坐标代入得：，解得，
则直线的解析式为，
由题意可得，抛物线的对称轴为直线，
将代入得，
点的坐标为；
（3）由题可知点，点，
设直线的解析式为，将点，点代入得，，解得，
直线的解析式为，
点在直线上，
则设点的坐标为，点
已知以为顶点的四边形是平行四边形，点，点，
当为对角线时，，解得，
点的坐标为；
当为对角线时，，解得
点的坐标为；
当为对角线时，，解得，
点的坐标为；
综上可得，在直线上存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或．
甲
乙
丙
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）