|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析)01
    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析)02
    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析)03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析)

    展开
    这是一份2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析),共18页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(5分)i2022的值为( )
    A.1B.﹣1C.iD.﹣i
    2.(5分)数据0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的60百分位数为( )
    A.6B.6.5C.7D.5.5
    3.(5分)向量与不共线,k,l(k,l∈R),且与共线,则k,l应满足( )
    A.k+l=0B.k﹣l=0C.kl+1=0D.kl﹣1=0
    4.(5分)一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆,则该圆锥的表面积为( )
    A.B.C.D.
    5.(5分)已知向量,,若,则( )
    A.﹣3B.C.D.3
    6.(5分)从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为( )
    A.B.C.D.
    7.(5分)在△ABC中,下列命题正确的个数是( )
    ①;
    ②;
    ③若()•()=0,则△ABC为等腰三角形;
    ④•0,则△ABC为锐角三角形.
    A.1B.2C.3D.4
    8.(5分)已知锐角△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B﹣sin2A=sinA•sinC,c=3,则a的取值范围是( )
    A.(,2)B.(1,2)C.(1,3)D.(,3)
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    (多选)9.(5分)设复数z=i+2i2,则下列结论正确的是( )
    A.z的共轭复数为2﹣i
    B.z的虚部为1
    C.z在复平面内对应的点位于第二象限
    D.
    (多选)10.(5分)下列说法中错误的是( )
    A.已知,且与的夹角为锐角,则实数
    B.向量,不能作为平面内所有向量的一组基底
    C.若,则存在唯一实数λ使得
    D.非零向量和满足,则与的夹角为60
    (多选)11.(5分)抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“第二枚出现偶数点”,事件C=“两枚骰子出现点数和为8”,事件D=“两枚骰子出现点数和为9”,则( )
    A.A与B互斥B.C与D互斥C.A与D独立D.B与C独立
    (多选)12.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=45°,c=2,下列说法正确的是( )
    A.若有两解
    B.若a=3,△ABC有两解
    C.若△ABC为锐角三角形,则b的取值范围是
    D.若△ABC为钝角三角形,则b的取值范围是
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,
    13.(5分)设有两组数据:x1,x2,…xn与y1,y2,…yn,它们之间存在关系式:yi=axi+b(i=1,2…,n,其中a,b非零常数),若这两组数据的方差分别为σx2和σy2,则σx2和σy2之间的关系是 .
    14.(5分)边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .
    15.(5分)已知向量,若在方向上的投影向量为,则x的值为 .
    16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为12,该纸片,上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH使得点E,F,G,H重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为 .
    四、解答题:本题共6小题,其中第17题10分,其余各题为12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(10分)设ωi
    (1)求证:1+ω+ω2=0;
    (2)计算:(1+ω﹣ω2)(1﹣ω+ω2).
    18.(12分)已知,,,β是第三象限角.
    (Ⅰ)求tan2α的值;
    (Ⅱ)求cs(α+β)的值.
    19.(12分)为测量地形不规则的一个区域的径长AB,采用间接测量的方法,如图,阴影部分为不规则地形,利用激光仪器和反光规律得到∠ACB=∠DCB,∠ACD为钝角,AC=5,AD=7,.
    (1)求sin∠ACB的值;
    (2)若测得∠BDC=∠BCD,求待测径长AB.
    20.(12分)社会的进步与发展,关键在于人才,引进高素质人才对社会的发展具有重大作用.某市进行人才引进,需要进行笔试和面试,一共有200名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在[40,100]内,将笔试成绩按照[40,50),[50,60),…,[90,100]分组,得到如图所示频率分布直方图.
    (1)求频率分布直方图中a的值;
    (2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表);
    (3)若计划面试150人,请估计参加面试的最低分数线.
    21.(12分)如图,三棱锥A﹣BCD中,△ABC为等边三角形,且面ABC⊥面BCD,CD⊥BC.
    (1)求证:CD⊥AB;
    (2)当AD与平面BCD所成角为45°时,求二面角C﹣AD﹣B的余弦值.
    22.(12分)设△ABC是边长为1的正三角形,点P1,P2,P3四等分线段BC(如图所示).
    (1)求的值;
    (2)Q为线段AP1上一点,若,求实数m的值;
    (3)P为边BC上一动点,当取最小值时,求cs∠PAB的值.
    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.(5分)i2022的值为( )
    A.1B.﹣1C.iD.﹣i
    【解答】解:∵i2022=i2=﹣1.
    故选:B.
    2.(5分)数据0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的60百分位数为( )
    A.6B.6.5C.7D.5.5
    【解答】解:由题意可知,共有10个数字,则第60百分位数的位置为10×60%=6,即在第6位和第7位上的数字和的平均数.
    故选:D.
    3.(5分)向量与不共线,k,l(k,l∈R),且与共线,则k,l应满足( )
    A.k+l=0B.k﹣l=0C.kl+1=0D.kl﹣1=0
    【解答】解:∵不共线,∴,且与共线,
    ∴存在实数λ,使,
    ∴,∴kl﹣1=0.
    故选:D.
    4.(5分)一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆,则该圆锥的表面积为( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:依题意,设圆锥底面半径为r,高为h,母线长为l=1,
    则l2=r2+h2=1,
    底面周长为2πr,
    则r,
    ∴h,
    ∴该圆锥的表面积为S=πr2+πrl.
    故选:A.
    5.(5分)已知向量,,若,则( )
    A.﹣3B.C.D.3
    【解答】解:因为向量,,若,
    所以﹣csθ﹣2sinθ=0,可得tanθ,
    则.
    故选:C.
    6.(5分)从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条,共有种取法,
    而取出的三条线段能构成一个三角形的情况有4,6,8和4,8,10以及6,8,10,共3种,
    故这三条线段能构成一个三角形的概率为.
    故选:B.
    7.(5分)在△ABC中,下列命题正确的个数是( )
    ①;
    ②;
    ③若()•()=0,则△ABC为等腰三角形;
    ④•0,则△ABC为锐角三角形.
    A.1B.2C.3D.4
    【解答】解:①;所以①不正确;
    ②;满足向量的运算法则,所以②正确;
    ③若()•()=0,可得,
    所以,则△ABC为等腰三角形;所以③正确;
    ④•0,可知A为锐角,
    但是则△ABC不一定是锐角三角形.所以④不正确.
    故选:B.
    8.(5分)已知锐角△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B﹣sin2A=sinA•sinC,c=3,则a的取值范围是( )
    A.(,2)B.(1,2)C.(1,3)D.(,3)
    【解答】解:∵sin2B﹣sin2A=sinA•sinC,
    ∴由正弦定理可得b2﹣a2=ac,
    ∵由余弦定理b2=a2+c2﹣2accsB,可得a2+c2﹣2accsB=a2+ac,
    又c=3,
    ∴可得a,
    ∵锐角△ABC中,B∈(0,),
    所以csB∈(0,1),
    所以a∈(1,3),
    因为csC0,
    所以a2+b2>c2,又b2﹣a2=ac,
    所以2a2+ac﹣c2>0,
    所以2a2+3a﹣9>0,即(2a﹣3)(a+3)>0,
    解得a
    所以a∈(,3),
    故选:D.
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    (多选)9.(5分)设复数z=i+2i2,则下列结论正确的是( )
    A.z的共轭复数为2﹣i
    B.z的虚部为1
    C.z在复平面内对应的点位于第二象限
    D.
    【解答】解:z=i+2i2=﹣2+i,
    对于A,,故A错误,
    对于B,z的虚部为1,故B正确,
    对于C,z在复平面内对应的点(﹣2,1)位于第二象限,故C正确,
    对于D,z+1=﹣2+i+1=﹣1+i,
    则,故D正确.
    故选:BCD.
    (多选)10.(5分)下列说法中错误的是( )
    A.已知,且与的夹角为锐角,则实数
    B.向量,不能作为平面内所有向量的一组基底
    C.若,则存在唯一实数λ使得
    D.非零向量和满足,则与的夹角为60
    【解答】解:A.,∵与的夹角为锐角,∴且与不共线,
    ∴,解得,且λ≠0,
    ∴,∴A错误;
    B.∵,∴与共线,不能作为基底,B正确;
    C.若,且时,才存在唯一的λ,使得,C错误;
    D.如图,作,则,
    ∵,∴△OAB为等边三角形,
    ∴与的夹角为30°,D错误.
    故选:ACD.
    (多选)11.(5分)抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“第二枚出现偶数点”,事件C=“两枚骰子出现点数和为8”,事件D=“两枚骰子出现点数和为9”,则( )
    A.A与B互斥B.C与D互斥C.A与D独立D.B与C独立
    【解答】解:对于A,记(x,y)表示事件“第一枚点数为x,第二枚点数为y”,
    则事件A包含事件(1,2),事件B也包含事件(1,2),
    所以A∩B≠∅,故A与B不互斥,故A错误;
    对于B,事件C包含的基本事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5件,事件D包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)共4件,故C∩D=∅,即C与D互斥,故B正确;
    对于C,总的基本事件有6×6=36件,事件A的基本事件有3×6=18件,故,
    由选项B知,
    而事件AD包含的基本事件有(3,6),(5,4)共2件,故,
    所以P(AD)=P(A)P(D),故A与D独立,故C正确;
    对于D,事件B的基本事件有6×3=18件,故,由选项B知,
    而事件BC包含的基本事件有(2,6),(4,4),(6,2)共3件,故,
    所以,故B与C不独立,故D错误.
    故选:BC.
    (多选)12.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=45°,c=2,下列说法正确的是( )
    A.若有两解
    B.若a=3,△ABC有两解
    C.若△ABC为锐角三角形,则b的取值范围是
    D.若△ABC为钝角三角形,则b的取值范围是
    【解答】解:由A=45°,c=2,过点B作BD⊥AC,垂足为D.
    BD=csinA=2×sin45°,
    由a满足2,∴此时△ABC有两解.
    a=3≥2时,△ABC只有一解.
    若△ABC为钝角三角形,则C或B为钝角,则0<b或b>2.
    若△ABC为直角三角形,则C或B为直角,则b,b=2.
    若△ABC为锐角三角形,则b<2.
    综上可得:只有AC正确.
    故选:AC.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,
    13.(5分)设有两组数据:x1,x2,…xn与y1,y2,…yn,它们之间存在关系式:yi=axi+b(i=1,2…,n,其中a,b非零常数),若这两组数据的方差分别为σx2和σy2,则σx2和σy2之间的关系是 σy2=a2σx2 .
    【解答】解:∵两组数据:x1,x2,…xn与y1,y2,…yn,它们之间存在关系式:yi=axi+b
    即第二组数据是第一组数据的a倍还要整体加上b,
    在一列数字上同时加上一个数字方差不变,而同时乘以一个数字方差要乘以这个数字的平方,
    ∴σx2和σy2之间的关系是σy2=a2σx2,
    故答案为:σy2=a2σx2,
    14.(5分)边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .
    【解答】解:边长为a=5、b=7、c=8的三角形ABC中,
    csB,
    B∈(0,π),
    ∴B,
    ∴△ABC的最大角C与最小角A的和为π﹣B.
    故答案为:.
    15.(5分)已知向量,若在方向上的投影向量为,则x的值为 .
    【解答】解:∵,
    ∴•2x+2,||,
    ∴在方向上的投影向量为•,
    ∵在方向上的投影向量为,
    ∴1,∴x.
    故答案为:.
    16.(5分)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为12,该纸片,上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,△ABE,△BCF,△CDG,△ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起△ABE,△BCF,△CDG,△ADH使得点E,F,G,H重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为 .
    【解答】解:连接OE交AB于点I,设E,F,G,H重合于点P,正方形的边长为x(x>0)cm,则,
    因为该四棱维的侧面积是底面积的2倍,
    所以,解得x=4.
    设该四棱锥的外接球的球心为Q,半径为R,如图,
    则 ,
    所以 ,解得,
    所以外接球的表面积为.
    故答案为:.
    四、解答题:本题共6小题,其中第17题10分,其余各题为12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(10分)设ωi
    (1)求证:1+ω+ω2=0;
    (2)计算:(1+ω﹣ω2)(1﹣ω+ω2).
    【解答】(1)证明:∵ωi,
    ∴ω2,
    ∴1+ω+ω2=1+(i)+()=0;
    (2)解:(1+ω﹣ω2)(1﹣ω+ω2)=[1i﹣()][1﹣(i))+()]

    =1﹣2
    =﹣1.
    18.(12分)已知,,,β是第三象限角.
    (Ⅰ)求tan2α的值;
    (Ⅱ)求cs(α+β)的值.
    【解答】解:(Ⅰ)∵,,∴csα,
    ∴tanα,∴tan2α.
    (Ⅱ)∵,β是第三象限角,∴sinβ,
    故cs(α+β)=csαcsβ﹣sinαsinβ.
    19.(12分)为测量地形不规则的一个区域的径长AB,采用间接测量的方法,如图,阴影部分为不规则地形,利用激光仪器和反光规律得到∠ACB=∠DCB,∠ACD为钝角,AC=5,AD=7,.
    (1)求sin∠ACB的值;
    (2)若测得∠BDC=∠BCD,求待测径长AB.
    【解答】解:(1)在△ACD中,由正弦定理可得:,
    则,因为∠ACB=∠DCB,因为∠ACD为钝角,
    所以,所以.
    (2)在△ACD,由余弦定理可得:,
    解得:CD=4或CD=﹣6(舍去),
    因为∠BDC=∠BCD,所以BD=BC,
    在△BCD,,
    由余弦定理可得:,
    解得:,
    ,,,,
    cs∠ADB=cs(∠BDC﹣∠ADC)=cs∠BDCcs∠ADC+sin∠BDCsin∠ADC

    在△ABD,由余弦定理可得:

    故.
    20.(12分)社会的进步与发展,关键在于人才,引进高素质人才对社会的发展具有重大作用.某市进行人才引进,需要进行笔试和面试,一共有200名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在[40,100]内,将笔试成绩按照[40,50),[50,60),…,[90,100]分组,得到如图所示频率分布直方图.
    (1)求频率分布直方图中a的值;
    (2)求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数(每组数据以区间中点值为代表);
    (3)若计划面试150人,请估计参加面试的最低分数线.
    【解答】解:(1)由频率分布直方图的性质得:
    (0.005+0.010+a+0.030+a+0.015)×10=1,
    解得a=0.020.
    (2)应聘者笔试成绩的众数为:75,
    应聘者笔试成绩的平均数为:
    45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.15=74.5.
    (3)由频率分布直方图可知:
    [90,100]中有:200×0.15=30,
    [80,90)中有:200×0.2=40,
    [70,80)中有:200×0.3=60,
    [60,70)中有:200×0.2=40,
    设分数线定为x,则x∈[60,70),
    (70﹣x)×0.02×200+30+40+60=150,
    解得x=65.
    故分数线为65.
    21.(12分)如图,三棱锥A﹣BCD中,△ABC为等边三角形,且面ABC⊥面BCD,CD⊥BC.
    (1)求证:CD⊥AB;
    (2)当AD与平面BCD所成角为45°时,求二面角C﹣AD﹣B的余弦值.
    【解答】解:(1)在三棱锥A﹣BCD中,面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,又CD⊥BC,CD⊂面BCD,
    ∴CD⊥面ABC,又∵AB⊂面ABC,
    ∴CD⊥AB;
    (2)取BC中点F,连接AF,DF,如图,
    所以AF⊥BC,面ABC⊥面BCD,面ABC∩面BCD=BC,
    因为AF⊂平面ABC,于是得AF⊥平面BCD,∠ADF是AD与平面BCD所成角,即∠ADF=45°,
    令BC=2,则DF=AF,因CD⊥BC,即有DC,由(1)知DC⊥AC,则有AD=BD,
    过C作CO⊥AD于O,在平面ABD内过O作OE⊥AD交BD于点E,从而得∠COE是二面角C﹣AD﹣B的平面角,
    Rt△ACD中,CO,OD,
    △ABD中,由余弦定理得cs∠EDO.
    ∴DE,OE,显然E是Rt△BCD斜边中点,则CEBD,
    △COE中,由余弦定理得cs∠COE.
    ∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为.
    22.(12分)设△ABC是边长为1的正三角形,点P1,P2,P3四等分线段BC(如图所示).
    (1)求的值;
    (2)Q为线段AP1上一点,若,求实数m的值;
    (3)P为边BC上一动点,当取最小值时,求cs∠PAB的值.
    【解答】解:(1)原式,
    在△ABP1中,由余弦定理,得,
    所以;
    (2)易知,即,即,
    因为Q为线段AP1上一点,
    设,
    所以;
    (3)①当P在线段BP2上时(不含P2),此时0,
    ②当P在线段P2C上时(不含P2),0,
    要使当最小,则P必在线段P2C上,
    设,由于AP2⊥BC,则||2•(﹣||)=x(x)=x2x
    当时,即当P为P3时,最小,此时 由余弦定理可求得
    相关试卷

    2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷: 这是一份2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷,共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    数学:江苏省南京市九校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考试题(解析版): 这是一份数学:江苏省南京市九校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一(下)调研数学试卷(7月份)(含解析): 这是一份2022-2023学年江苏省南京市六校联合体高一(下)调研数学试卷(7月份)(含解析),共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2022-2023学年江苏省南京市九校联合体高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map