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2023-2024学年第二学期浙江省温州市八年级期末数学模拟练习试卷 （解析版）
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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
【答案】D
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，列出不等式组即可求出答案．
【详解】由题可知x满足：
，
∴ 且，
故选：D．
3．下列选项中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算平方，再进行化简即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据待定系数法，求出k的值，即可解答．
【详解】解：将点代入反比例函数，得：，
解得，
反比例函数的解析式为，
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意，
故选：A．
5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，配方得，然后作答即可．
【详解】解：，配方得，
故选：B．
6．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（ ）
A．1册B．2册C．3册D．4册
【答案】B
【分析】分析该班学生阅读书籍的册数信息，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：根据该班40名学生一周阅读书籍的册数统计图可知，
其中阅读书籍1册的有10人，阅读书籍2册的有14人，阅读书籍3册的有13人，阅读书籍4册的有3人，
故该班阅读书籍的册数的中位数是．
故选：B．
为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2022年用于绿化投资100万元，
2024年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，然后根据2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，列出方程即可．
【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选C．
如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由角的等量关系可分别得出和是等腰三角形，得出，，再结合，，利用线段的和差即可解决．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
故选B．
如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，
B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设B（a，），由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度，便可求得D点坐标，再代入反比例函数y=求m即可；
【详解】解：B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，），
∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0），
∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2），
如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°，
∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA，
∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2，
∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6，
故选： C．
如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，
且，，有下列三个结论：①；②；③．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】证明可判断①；根据全等三角形的性质和直角三角形斜边的中线性质证得，进而有。再根据等腰三角形的三线合一性质得到，，进而可求得，，故可判断②；在中，利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而可判断③．
【详解】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，，故①正确；
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，故②正确；
在中，，，
∴，
则，
∴，故③正确，
综上，正确的是①②③，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当时，二次根式的值是 ；
【答案】1
【分析】把代入，直接计算即可．
【详解】解：当时，=，
故答案是：1．
12．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：
则小丽的最终演讲评分为 ．
【答案】85.5
【分析】使用加权平均数进行计算即可．
【详解】
故答案为：85.5．
13．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
【答案】或
【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可求出的值．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，，
∴的值是或．
故答案为：或．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得，
若，，则AE长为 ．
【答案】
【分析】由平行四边形的性质得，，再根据勾股定理得，进而得，然后根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
故答案为：．
如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，
连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为
【答案】
【分析】本题利用正方形性质证明，再利用全等性质得出，最后利用勾股定理求出，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解题．
【详解】解：四边形是正方形，且边长为6，
，，
，
，，
，
，
，
，
，即为直角三角形，
是的中点，
，
故答案为：．
16．如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 ．
【答案】2.1
【分析】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，根据MB∥x轴，MC∥y轴，得到MB⊥y轴，MC⊥x轴，得到∠MEO=∠MDO=90°，根据∠EOD=90°，推出四边形EODM是矩形，设，推出，，得到=2.1．
【详解】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，
∵MB∥x轴，MC∥y轴，
∴MB⊥y轴，MC⊥x轴，
∴∠MEO=∠MDO=90°，
∵∠EOD=90°，
∴四边形EODM是矩形，
设，
则，，
∴
=2.1．
故答案为：2.1．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先对每个二次根式进行化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可得答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再将所得结果合并即可．
【详解】（1）解：原式＝
=；
（2）解：原式
．
18．用适当的方法下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）变形后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）
由题意得，，
则，
∴，
即，；
（2）
可变为，
则或
解得，；
19．为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息．
测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，______，______．
(2)请求出第十九章成绩的平均数；
(3)若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？
【答案】(1)15；8.5；8
(2)7.8分
(3)420个
【分析】(1)根据第十九章得分为“8分”的圆心角可求所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
(2)通过加权平均数的计算方法得出答案；
(3)求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【详解】（1）第十九章得分为“10分”所占的百分比
为：1-10%-20%-20%- =15%
即a = 15，
第十八章得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为= 8.5， 因此中位数
是8.5，即b= 8.5，
第十九章得分出现次数最多的是8分，共出现7(次)，因此众数是8，即c= 8．
故答案为： ，，．
（2）（分）
答：第十九章成绩的平均数为7.8分．
（3）（个）
答：这两个章节一共大约有420个满分．
20．如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.
(1)在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.
(2)在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据矩形的性质作出图形即可（答案不唯一）；
（2）作出边长为的菱形即可．
【详解】（1）解：如图中，矩形即为所作；
（2）如图中，矩形即为所作；
21．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．
(1)试说明：四边形OCED是矩形．
(2)若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．
【答案】(1)证明见详解
(2)12
【分析】（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，进而根据三个角是直角的四边形是矩形可判断；
（2）由菱形的性质可知边长CD＝5， OD＝4，根据勾股定理可求OC＝3，进而可求解．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∵DE⊥BD，CE⊥AC，
∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5，
∴OD＝8÷2＝4，
在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，
OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32，
∴OC＝3，
∴S矩形ODEC＝3×4＝12．
22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元
(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析
【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，
每件的利润＝实际售价－进价，列式即可；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可；
（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
（2）依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，
，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
23．如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
如图1，在矩形ABCD中，k，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F点，
在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线．
(1)求证：GE⊥AF；
(2)如图2，若k＝1，求的值；
(3)若点G将BC边分成1：2的两部分，直接写出k的值．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)或
【分析】（1）想证明两条直线垂直，可想到两条直线的夹角为90°，及转化求角度问题，而利用等腰三角形底边中点的性质，中线垂直于底边，这样就转化为证明相关三角形为等腰三角形的问题，问题即可得到解决．
（2）利用k＝1，把相关线段所表示的式子找出来，集中到一个相关三角形中，利用直角三角形的性质，列出相关等式，解出方程的解，问题即可得到解决．
（3）若点G将BC边分成1：2的两部分，这时分2种情况，BG＝2GC或者BGGC，利用上边的分析，在同一直角三角形中，列出相关等式，解出方程的解，问题即可得到解决．
【详解】（1）证明：∵E为CD边的中点，
∴DE＝EC，
∵∠AED＝∠CEF，∠ADE＝∠ECF＝90°，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE＝EF，即E为AF中点，
∵AF为∠DAG的角平分线，
∴∠GAE＝∠DAE，
又∵AD∥CF，
∴∠DAE＝∠GFE，
∴∠GAE＝∠GFE，
∴△AGE为等腰三角形，
∴GE⊥AF．
（2）设EC＝1个单位，GC＝x，
利用Rt△ABG列出方程：（2﹣x）2+4＝（2+x）2，
解得CG，BG，
∴
（3）①当BG＝2GC时，设GC＝x，则BG＝2x，
∵k，
∴AB ，
∵AG＝GF＝4x，
利用Rt△ABG列出方程：（4x）²＝（ ）²+（2x）²，
解得k．
②当BG＝2GC时，设GC＝2x，则BG＝x，
∵k，
∴AB ，
∵AG＝GF＝5x，
利用Rt△ABG列出方程：（5x）²＝（ ）²+（x）²，
解得k．
综上：或．
演讲内容
语言表达
仪表仪容
所占比例
30%
60%
10%
小丽得分
90
85
75
章节
平均数
众数
中位数
第十八章
8.2
9
b
第十九章
—
c
8
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
【答案】D
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，列出不等式组即可求出答案．
【详解】由题可知x满足：
，
∴ 且，
故选：D．
3．下列选项中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算平方，再进行化简即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据待定系数法，求出k的值，即可解答．
【详解】解：将点代入反比例函数，得：，
解得，
反比例函数的解析式为，
，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意，
故选：A．
5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，配方得，然后作答即可．
【详解】解：，配方得，
故选：B．
6．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（ ）
A．1册B．2册C．3册D．4册
【答案】B
【分析】分析该班学生阅读书籍的册数信息，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：根据该班40名学生一周阅读书籍的册数统计图可知，
其中阅读书籍1册的有10人，阅读书籍2册的有14人，阅读书籍3册的有13人，阅读书籍4册的有3人，
故该班阅读书籍的册数的中位数是．
故选：B．
为了美化环境，温州市某乡村加大对绿化的投资，2022年用于绿化投资100万元，
2024年用于绿化投资144万元，根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，然后根据2018年用于绿化投资100万元，2020年用于绿化投资144万元，列出方程即可．
【详解】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，
由题意得：，
故选C．
如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于点F，则线段的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由角的等量关系可分别得出和是等腰三角形，得出，，再结合，，利用线段的和差即可解决．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
故选B．
如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=的图象上，
B点在反比例函数y=的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设B（a，），由A点和中点坐标公式可得a的值，从而得出B点坐标；过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，由△DAN≌△ABM可得DN、AN的长度，便可求得D点坐标，再代入反比例函数y=求m即可；
【详解】解：B点在反比例函数y=的图象上，设B（a，），
∵AB的中点E在y轴上，A的坐标为（-1，0），
∴（-1+a）=0，解得：a=1，即B（1，2），
如图，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥x轴于N，
ABCD是正方形，则AD=BA，∠BAD=90°，
∵∠DAN+∠ADN=90°，∠DAN+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，又∵∠AND=∠BMA=90°，AD=BA，
∴△DAN≌△ABM（AAS），∴DN=AM=2，NA=MB=2，
∵A（-1，0），∴D（-3，2），代入比例函数y=得：m=-6，
故选： C．
如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，
且，，有下列三个结论：①；②；③．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】证明可判断①；根据全等三角形的性质和直角三角形斜边的中线性质证得，进而有。再根据等腰三角形的三线合一性质得到，，进而可求得，，故可判断②；在中，利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而可判断③．
【详解】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，，故①正确；
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴，故②正确；
在中，，，
∴，
则，
∴，故③正确，
综上，正确的是①②③，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当时，二次根式的值是 ；
【答案】1
【分析】把代入，直接计算即可．
【详解】解：当时，=，
故答案是：1．
12．小丽参加单位举行的演讲比赛，评分规则及小丽的得分如下表：
则小丽的最终演讲评分为 ．
【答案】85.5
【分析】使用加权平均数进行计算即可．
【详解】
故答案为：85.5．
13．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
【答案】或
【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可求出的值．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，，
∴的值是或．
故答案为：或．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得，
若，，则AE长为 ．
【答案】
【分析】由平行四边形的性质得，，再根据勾股定理得，进而得，然后根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
故答案为：．
如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，
连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为
【答案】
【分析】本题利用正方形性质证明，再利用全等性质得出，最后利用勾股定理求出，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可解题．
【详解】解：四边形是正方形，且边长为6，
，，
，
，，
，
，
，
，
，即为直角三角形，
是的中点，
，
故答案为：．
16．如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 ．
【答案】2.1
【分析】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，根据MB∥x轴，MC∥y轴，得到MB⊥y轴，MC⊥x轴，得到∠MEO=∠MDO=90°，根据∠EOD=90°，推出四边形EODM是矩形，设，推出，，得到=2.1．
【详解】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，
∵MB∥x轴，MC∥y轴，
∴MB⊥y轴，MC⊥x轴，
∴∠MEO=∠MDO=90°，
∵∠EOD=90°，
∴四边形EODM是矩形，
设，
则，，
∴
=2.1．
故答案为：2.1．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先对每个二次根式进行化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可得答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再将所得结果合并即可．
【详解】（1）解：原式＝
=；
（2）解：原式
．
18．用适当的方法下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活选择是解题的关键．
（1）利用公式法解方程即可；
（2）变形后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）
由题意得，，
则，
∴，
即，；
（2）
可变为，
则或
解得，；
19．为了解八年级学生对第十八章和十九章的知识在复习后的掌握情况，李老师从八年级的学生中各随机抽取了20名学生分别对这两个章节，即每章节20人进行过关测试（满分10分），并通过整理和分析获得的成绩数据后，给出了部分信息．
测试学生成绩的平均数，众数和中位数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______，______，______．
(2)请求出第十九章成绩的平均数；
(3)若该校八年级有1200名学生，若他们都对这两个章节进行测试，你认为八年级一共可得到多少个满分？
【答案】(1)15；8.5；8
(2)7.8分
(3)420个
【分析】(1)根据第十九章得分为“8分”的圆心角可求所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值；
(2)通过加权平均数的计算方法得出答案；
(3)求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【详解】（1）第十九章得分为“10分”所占的百分比
为：1-10%-20%-20%- =15%
即a = 15，
第十八章得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为= 8.5， 因此中位数
是8.5，即b= 8.5，
第十九章得分出现次数最多的是8分，共出现7(次)，因此众数是8，即c= 8．
故答案为： ，，．
（2）（分）
答：第十九章成绩的平均数为7.8分．
（3）（个）
答：这两个章节一共大约有420个满分．
20．如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.
(1)在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.
(2)在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据矩形的性质作出图形即可（答案不唯一）；
（2）作出边长为的菱形即可．
【详解】（1）解：如图中，矩形即为所作；
（2）如图中，矩形即为所作；
21．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥BD，CE⊥AC，DE与CE交于点E．
(1)试说明：四边形OCED是矩形．
(2)若菱形的周长为20，BD＝8，求四边形OCED的面积．
【答案】(1)证明见详解
(2)12
【分析】（1）由菱形的性质可知AC⊥BD，进而根据三个角是直角的四边形是矩形可判断；
（2）由菱形的性质可知边长CD＝5， OD＝4，根据勾股定理可求OC＝3，进而可求解．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∵DE⊥BD，CE⊥AC，
∴∠ODE＝90°，∠OCE＝90°，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝20÷4＝5，
∴OD＝8÷2＝4，
在Rt△DOC中，∠DOC＝90°，
OC2＝CD2﹣OD2＝52﹣42＝32，
∴OC＝3，
∴S矩形ODEC＝3×4＝12．
22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】(1)；
(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元
(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析
【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，
每件的利润＝实际售价－进价，列式即可；
（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可；
（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
（2）依题可得：，
∴，
∴，
∴，，
扩大销售量，增加利润，
，
答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；
（3）根据题意得：，
∴，
∴△= =-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元．
23．如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
如图1，在矩形ABCD中，k，E为CD边的中点，连接AE，延长AE交BC的延长线于F点，
在BC边上取一点G，连接AG，使AF为∠DAG的角平分线．
(1)求证：GE⊥AF；
(2)如图2，若k＝1，求的值；
(3)若点G将BC边分成1：2的两部分，直接写出k的值．
【答案】(1)见解析；
(2)；
(3)或
【分析】（1）想证明两条直线垂直，可想到两条直线的夹角为90°，及转化求角度问题，而利用等腰三角形底边中点的性质，中线垂直于底边，这样就转化为证明相关三角形为等腰三角形的问题，问题即可得到解决．
（2）利用k＝1，把相关线段所表示的式子找出来，集中到一个相关三角形中，利用直角三角形的性质，列出相关等式，解出方程的解，问题即可得到解决．
（3）若点G将BC边分成1：2的两部分，这时分2种情况，BG＝2GC或者BGGC，利用上边的分析，在同一直角三角形中，列出相关等式，解出方程的解，问题即可得到解决．
【详解】（1）证明：∵E为CD边的中点，
∴DE＝EC，
∵∠AED＝∠CEF，∠ADE＝∠ECF＝90°，
∴△ADE≌△CEF，
∴AE＝EF，即E为AF中点，
∵AF为∠DAG的角平分线，
∴∠GAE＝∠DAE，
又∵AD∥CF，
∴∠DAE＝∠GFE，
∴∠GAE＝∠GFE，
∴△AGE为等腰三角形，
∴GE⊥AF．
（2）设EC＝1个单位，GC＝x，
利用Rt△ABG列出方程：（2﹣x）2+4＝（2+x）2，
解得CG，BG，
∴
（3）①当BG＝2GC时，设GC＝x，则BG＝2x，
∵k，
∴AB ，
∵AG＝GF＝4x，
利用Rt△ABG列出方程：（4x）²＝（ ）²+（2x）²，
解得k．
②当BG＝2GC时，设GC＝2x，则BG＝x，
∵k，
∴AB ，
∵AG＝GF＝5x，
利用Rt△ABG列出方程：（5x）²＝（ ）²+（x）²，
解得k．
综上：或．
演讲内容
语言表达
仪表仪容
所占比例
30%
60%
10%
小丽得分
90
85
75
章节
平均数
众数
中位数
第十八章
8.2
9
b
第十九章
—
c
8
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