江苏省东台市实验中学2024年九年级数学中考模拟试卷

这是一份江苏省东台市实验中学2024年九年级数学中考模拟试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -3的绝对值是( )
A． B．3 C． D．-3
2. 下列图案中，轴对称图形是（ ）

3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ( )

A．2 a－b B．b C．－b D．－2 a＋b
5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是

A B C D
6. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104
7. 在一组数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A、75，80 B、80，80 C、80，85 D、80，90
8. △ABC中，∠BAC=120°，AB+AC=6，则BC的最小值等于 ( )
A. B. C. D.

第8题图 第10题图 第15题图 第16题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9. 函数y= EQ \R(,x-1)中,自变量x的取值范围是 .
10. 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ° .
11. 因式分解： = .
12. 若分式的值为0，则x＝ .
13.已知 ，则EQ m\s\up3(3)＋2m\s\up3(2)+2021 QUOTE = .
14. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是=1.9，乙队队员身高的方差是=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）
15.如图所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的解析式为,则csα= .
16. 如图，△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，且OA=2，延长BO交AC于点D，若 QUOTE ,则OD= .
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17.（6分）计算： 18.（6分）解方程组：
19.（8分）先化简，再求值：，其中满足方程．
20.（8分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？
21．（8分）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
（2）将劣弧AC所在的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 .
（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．
22．（10分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的五个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有 名.
（2）请将条形统计图补充完整，扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数为 ．
（3）如果要在这五个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

23.（10分）如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．
24.（10分）如图，在直角坐标系中，⊙的圆心为，半径为2，点在⊙上，点在轴的负半轴上，为等边三角形.
（1）点的坐标为 ；
（2）求证：是⊙的切线；
（3）若将⊙沿水平方向平移至⊙且直线是⊙的切线，求的坐标.
25.（10分）阅读下面的材料：
如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．
∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）＝+x（x＜0），
f（﹣1）＝+（﹣1）＝0， f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣
（1）计算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；
（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
26. （12分）已知：△ABC中，∠ACB=90°.
操作发现：
如图1，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AE、BD，设旋转角为α（0°<α< 360°），△AEC的面积为 QUOTE ，△DBC的面积为 QUOTE ，当α= °时，△AEC与△DBC全等，此时与的数量关系是 .
猜想论证：

图1 图2 图3
当△ABC绕点C顺时针旋转得到如图1所示的位置时，试猜想上述与的数量关系是否成立，若成立，请为加以证明；若不成立，请说明理由.
类比探究：
如图2，若△DEC等腰直角三角形，∠DCE=90°， 将△DEC绕点C旋转，连接AE、BD，若∠ABC=30°，设△AEC的面积为，△DBC的面积为，试求与比值.
拓展提升：
如图3，若△DEC等腰直角三角形，∠DCE=90°， 将△DEC绕点C旋转，连接BE、AD，若∠ABC=30°，AC=1，则|BE-AD|的最大值为 .
27.（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴
上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；
（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤27，请直接写出x的取值
范围．