2023-2024学年人教版数学七年级下册期末模拟预测卷（含答案）

这是一份2023-2024学年人教版数学七年级下册期末模拟预测卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）．
A．了解某品牌燃油车每千米的平均耗油量
B．了解我省九年级学生的视力情况
C．了解九（1）班全体学生每周上网的时长情况
D．了解曹娥江中鱼的种类
2．如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ）

A．B．
C．D．
3．的平方根是（ ）
A．4B．4或C．2D．2或
4．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A．0B．C．D．
5．点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知点到两标轴距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．B．或C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ）
A．20元B．18元C．17元D．16元
9．用如图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将两种纸板全部用完，则的值可能是（ ）

A．200B．201C．202D．204
10．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
12．不等式的正整数解为 ．
13．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
15．在等式中，当时，当时；当时，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
(1)
(2)．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（）解不等式组
（）解方程组
19．如图，直线分别交直线于点，连接，，，平分．
(1)求证：；
(2)平分吗？为什么？
20．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)若将（1）中的平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的，并求出它的面积．
22．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的人数有多少人？
(2)请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
(3)若全校学生共有2556人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣的共有多少人？
23．某药店出售、两种的口罩，已知该店进货4个种口罩和3个种口罩共需27元，进货2个种口罩所需费用比进货1个种口罩所需费用多1元．
(1)请分别求出、两种口罩的进价是多少元？
(2)已知药店将种口罩每个提价1元出售，种口罩每个提价出售，小雅在该药店购买、两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？
24．我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
(1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
(2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值．
(3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．D
9．A
10．B
11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12．1
13．12
14．
15．
16．(1)
(2)
17．(1)，
(2)，
18．（）；（）．
19．(1)见详解
(2)平分，理由见详解
【详解】（1）证明：∵，，
又∵，
∴，
∴；
（2）平分，理由如下：
∵由（1）知，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
由∵，
∴，
∴，
∴平分．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
21．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图．熟练掌握坐标与图形，平移作图是解题的关键．
（1）描点，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质作图即可，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：如图1，即为所求；
（2）解：由平移作图如图2，即为所求，

∴，
∴的面积为．
22．(1)本次调查的人数有100人
(2)，补全图形见解析
(3)估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人
【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比相除即可求出本次调查的人数；
（2）用总人数减去其余三种方式的人数即可求出在线答疑人数，从而补全图形；用在线答疑人数除以总人数可得其对应百分比，用乘以在线答疑人数所占百分比可得其对应圆心角度数；
（3）用总人数乘以样本中在线阅读人数所占比例可得答案．
【详解】（1）解：（人），
答：本次调查的人数有100人．
（2）
解：本次调查的人数为100人，“在线答疑”的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
“在线答疑”所占圆心角度数为：；
（3）解：由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：，
（人），
估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人．
【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键．
23．(1)种口罩的进价是3元，种口罩的进价是5元
(2)共有2种购买方案，方案1：购买种口罩6个，种口罩2个；方案2：购买种口罩3个，种口罩4个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设种口罩的进价是元，种口罩的进价是元，根据“该店进货4个A种口罩和3个B种口罩共需27元，进货2个A种口罩所需费用比进货1个B种口罩所需费用多1元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出答案；
（2）设小雅在该药店购买种口罩个，种口罩个，利用“总价单价数量”，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设种口罩的进价是元，种口罩的进价是元，
根据题意，可得，
解得，
答：种口罩的进价是3元，种口罩的进价是5元；
（2）根据题意，种口罩的售价元，
种口罩的进价是元，
设小雅在该药店购买种口罩个，种口罩个，
则有，
解得，
又∵，均为正整数，
∴或，
∴小雅共有2种购买方案，
方案1：购买种口罩6个，种口罩2个；
方案2：购买种口罩3个，种口罩4个．
24．(1)是不等式③的“梦想解”
(2)m为14或15
(3)m的取值范围是
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程（组），
（1）先求出方程的解和不等式的解集，即可判断；
（2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出．
【详解】（1）解方程得，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组
得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．