2020-2021学年广西防城港市防城区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年广西防城港市防城区八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )
A. 4cm、7cm、3cmB. 7cm、3cm、8cmC. 5cm、6cm、7cmD. 2cm、4cm、5cm
如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于( )
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90∘，∠C=90∘，∠A=45∘，∠D=30∘，则∠1+∠2的度数为( )
A. 150°B. 180°C. 210°D. 270°
如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=( )
A. 5
B. 6
C. 9
D. 12
如图，△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF//BC交AC于E，若△ABC的周长为15，BC=4，则△ADE的周长为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是( )
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是( )
A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形
等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( )
A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为( )度．
A. 65
B. 75
C. 80
D. 85
如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A. 80°
B. 75°
C. 65°
D. 60°
如图，在△ABC中，AB=10 cm，AC=8 cm，动点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；设点P运动的时间为t秒，当t为( )时，AP=AQ．
A. 2.5 sB. 2 sC. 3.5 sD. 4 s
如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD;③CE=12BF; ④AE=BG其中正确的是
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知：点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，那么x+y=________．
一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，这个三角形的周长是__________．
如图，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠1=145°，那么∠2=______．
如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________.(添加一条件即可)
如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠ABC = 70°，BD平分∠ABC，则∠BDC=________°．
已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为____cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2,−1)、B(1,−4)；
(2)请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
(3)点C′的坐标是______．
如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC=32°，求∠CAO的度数．
如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：

(1)△ABC≌△DEF；
(2)BC//EF．
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=20，AB=12，求BE的长．
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

(1)求证：△BCE≌△ACD；
(2)求证：FH//BD．
如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、4+3=7，不能组成三角形，故本选项正确；
B、7+3>8，能组成三角形，故本选项错误；
C、5+6>7，能组成三角形，故本选项错误；
D、4+2>5，能组成三角形，故本选项错误．
故选：A．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.【答案】A
【解析】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180(n−2)=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故选：A．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【解答】
解：如图：
∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，
∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°，
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE，
∴AC−CD=DE−CD，
∴AD=CE，
∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，
∴AD=CE=6，
∴AC=6+3=9，
故选C．
根据全等三角形的性质求出AC=DE，求出AD=CE，即可求出AD，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
5.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：∵F是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∵DE//BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠FCE，
∴DF=BD，EF=CE，
∴DE=DF+EF=BD+CE，
即DE=BD+CE，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=(AD+BD)+(CE+AE)=AB+AC，
∵△ABC的周长为15，BC=4，
∴AB+AC=11，
∴△ADE的周长=11，
故选D．
根据角平分线的定义可得∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠CFE，然后求出∠FBD=∠DFB，∠ECF=∠CFE，再根据等角对等边可得DF=BD，EF=CE，即可得出DE=BD+CE；求出△ADE的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
【解答】
解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△OAB和△OA′B′中，
OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′，
∴△OAB≌△OA′B′(SAS)，
所以用的判定定理是边角边，
故选A.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的性质，多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形.根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，由此可得到答案．
【解答】
解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n−3=9，
∴n=12．
故这个多边形是十二边形.
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形三边的关系和等腰三角形的性质，涉及分类讨论的思想方法．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】
解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去，
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm，
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°−∠C−∠CBD=75°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质求出∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAB=35°，
∴∠C=180°−35°−35°−35°=75°，
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，属于中档题．设点P运动的时间为t秒，则AP=10−3t，当AP=AQ时，10−3t=2t，解得t即可．
【解答】
解：设点P运动的时间为t秒，
在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
则AP=10−3t，AQ=2t，
由AP=AQ得10−3t=2t，
解得t=2．
故选B．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC.则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE【解答】
解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD.故①正确；
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°−∠BFD，∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA，
在△DFB和△DAC中，
∠DBF=∠DCABD=CD∠BDF=∠CDA=90°，
∴△DFB≌△DAC(ASA)，
∴BF=AC，DF=AD，
∵CD=CF+DF，
∴AD+CF=BD；故②正确；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BE⊥AC，
∴∠BEA=∠BEC=90°，
在Rt△BEA和Rt△BEC中，
∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA)，
∴CE=AE=12AC，
又由(1)，知BF=AC，
∴CE=12AC=12BF；故③正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC，
∴BG=CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE∵CE=AE，
∴AE故选A．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】
解：∵点(x,y)与点(−2,−3)关于x轴对称，
∴x=−2，y=3，
∴x+y=1．
故答案为1．
14.【答案】12或14
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，同时注意偶数这一条件．首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得5−3【解答】
解：根据三角形的三边关系，得 5−3又∵第三边长是偶数，则x=4或x=6．
∴当x=4时，三角形的周长是3+4+5=12；
∴当x=6时，三角形的周长是3+5+6=14；
则这个三角形的周长是12或14.
故答案为：12或14.
15.【答案】107.5°
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a//b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=72.5°，则∠2=180°−72.5°=107.5°．
【解答】
解：由折叠可得∠3=∠4，
∵a//b，
∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，
∴2∠3=145°，
∴∠3=72.5°，
∴∠2=180°−72.5°=107.5°．
故答案为107.5°．
16.【答案】∠B=∠C或AE=AD
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等;
添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
【解答】
解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故答案为∠B=∠C或AE=AD．
17.【答案】85
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线的定义得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【解答】
解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°−60°−35°=85°．
故答案为85．
18.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．
易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，可得△BEC的面积，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半．
【解答】
解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，
∵E是AD中点，
同理S△BDE=12S△ABD=S△CDE=12S△ACD=12×2=1，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=2，
∵F为EC中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1．
故答案为1．
19.【答案】解：因为这个多边形内角和比外角和的4倍多180°，而外角和是360度，
所以这个多边形内角和为：360×4+180=1620度，
根据题意，得
(n−2)⋅180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【解析】本题考查的是多边形的内角和与外角和，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
20.【答案】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°−30°−50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=50°．
又∵AD为高线，
∴∠ADC=90°，
而∠C=50°，
∴∠DAC=180°−90°−50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=50°−40°=10°．
【解析】本题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的定义.根据已知和三角形内角和定理，可得∠BAC的度数，根据角平分线的定义，得∠EAC的度数，根据AD为高线，可得∠ADC=90°，从而可得∠DAC的度数，从而可求得∠DAE的度数．
21.【答案】(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)△A′B′C′即为所求．
(3)(3,3)．
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案．
(3)点C′的坐标是(3,3)，
故答案为(3,3)．
(1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；
(2)作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；
(3)根据点C′的位置写出坐标即可；
本题考查作图−轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AD=BCAB=BA，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)；
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=32°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=58°，
∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=26°．
【解析】(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
(2)利用全等三角形的性质证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．
23.【答案】证明：(1)∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵在△ABC和△DEF中
AB=DE∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
(2)∵由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC//EF．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．
(1)求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可；
(2)根据全等三角形的性质推出∠BCA=∠EFD，根据平行线的判定推出即可．
24.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CD，BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：由(1)得DE=DF，∠E=∠DFA=90°，AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF．
设BE=CF=x，则12+x=20−x，
解得x=4，
∴BE=4.
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；
(2)根据全等三角形的判定定理得出AE=AF，设出BE=CF，则得到12+x=20−x，从而求得BE的长．
25.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，
∴△BCE≌△ACD (SAS)．
(2)由(1)知△BCE≌△ACD，
则∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACH=180°−∠ACB−∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，
∵∠CBE=∠CAHBC=AC∠BCF=∠ACH，
∴△BCF≌△ACH (ASA)，
∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°，
∴FH//BD．
【解析】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
(1)先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD；
(2)由(1)知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根据∠FCH=60°，可知△CHF为等边三角形，进而可得出结论．
26.【答案】证明：连接BD，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM= DN，
∵DE垂直平分平BC，
DB = DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中
，，
∴ Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，
∴BM= CN。
【解析】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．
题号
一
二
三
总分
得分