2021-2022学年人教版七年级数学下学期期中综合训练检测卷1（原卷版+解析版）

这是一份2021-2022学年人教版七年级数学下学期期中综合训练检测卷1（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③D．①
3．在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
6．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
7．如下左图，一个机器人从坐标原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，……．按此规律走下去，当机器人走到A7点时，它的位置可表示为（ ）（单位长度为1米）

A．（-21，18）
B．（9，12）
C．（-12，12）
D．（-21，12）
8．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如上右图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）．
A．B．
C．D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．平方根等于本身的数是_________，算术平方根等于它本身的数是_________，算术平方根和平方根相等的数是_________．
12．如图，已知，点在直线DE上，，将绕点逆时针旋转到位置，，若，则______度．
13．若点在轴上，则点M的坐标是___________．
14．已知：，其中x是整数，且015．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．
16．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
…，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若，则的度数是__________．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）计算下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：3×﹣（2＋）（2﹣）＋|﹣|．
18．（9分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．
(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标．
(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1．
(3)在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于12，则点D的坐标为 ．
19．（8分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．
(1)求证： ；
(2)若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？
20．（9分）如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点为点P的“回移点”
(1)当时，
①若，求点P的回移点表示的实数；
②若回移点与点P恰好重合，求a的值；
(2)是否存在这样的情况：原点0，点P及其回移点中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
(1)已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标．
(2)已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标．
22．（12分）已知与互为补角，平分．
(1)如图①，若，则______°，______°．
(2)如图②，若，求的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围.
2021-2022学年七年级数学下学期期中满分冲刺试卷（一）（解析版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵，
∴9的算术平方根为3，
故选：A．
2．已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③D．①
【答案】C
【解析】图①③中，∠1与∠2是同位角；
故选：C．
3．在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】解：，
故无理数有：π，，0.1001000100001…，共个，
故选：C．
4．下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：如图所示，点A（1，2），点B（2，0），点C（0，3），点D（-1，-1），
∴落在阴影区域内的点只有点A（1，2），
故选A．
5．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
【解析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
6．若a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，
∴a−b＜0，
则|a−b|＋＝−（a−b）＋|a|＝b−a−a＝b−2a．
故答案为：C．
7．如图，一个机器人从坐标原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，……．按此规律走下去，当机器人走到A7点时，它的位置可表示为（ ）（单位长度为1米）
A．（-21，18）
B．（9，12）
C．（-12，12）
D．（-21，12）
【答案】C
【解析】解：根据题意，得， ，，可得规律：，当机器人走到A7点时，其横坐标为3-9+15-21=-12；纵坐标为6-12+18=12，
故点A7坐标为（-12，12）
故选择：C.
8．以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【解析】解：①“负数没有平方根”，是真命题②“内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，是假命题；③“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；④“一个正数有两个立方根，它们互为相反数”，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤“无限不循环小数是无理数”，是真命题；⑥“数轴上的点与实数有一一对应关系”，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧“不相交的两条直线叫做平行线”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨“从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离”，应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离”，是假命题．⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题．
所以真命题有5个．
故选：A
9．如图，已知，为平行线之间一点连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：过点作，过点作，
，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．平方根等于本身的数是_________，算术平方根等于它本身的数是_________，算术平方根和平方根相等的数是_________．
【答案】 0 0或1 0
12．如图，已知，点在直线DE上，，将绕点逆时针旋转到位置，，若，则______度．
【答案】55
【解析】∵，，
∴
∵，
∴
∵由绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵
∴
∴
故答案为：55．
13．若点在轴上，则点M的坐标是___________．
【答案】
【解析】解：∵点在轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
故a+3=2+3=5，
故点的坐标为，
故答案为：．
14．已知：，其中x是整数，且0【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，其中，是整数，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．
【答案】（3，4）、（4，2）
【解析】解：设A（a，b）
∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，
∴
解得，
∴A（3，4）
又点C（5，0），点E为AC的中点，
设C（x，y），则有：

∴点E的坐标为（4，2）
故答案是：（3，4）、（4，2）．
16．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
…，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若，则的度数是__________．
【答案】
【解析】如图1，
过E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2．
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图2：
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC，
∵，
∴的度数是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）计算下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：3×﹣（2＋）（2﹣）＋|﹣|．
【答案】（1）2；（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式；
18．（9分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．
(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标．
(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1．
(3)在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于12，则点D的坐标为 ．
【答案】(1)见解析，C（2，1）
(2)见解析
(3)（11，0）或（﹣5，0）．
【解析】(1)如图，C（2，1）；
(2)△A1B1C1即为所求；
(3)设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0），
则有×|m-3|×（4-1）=12，
解得m=11或-5，
∴D（11，0）或（-5，0），
故答案为：（11，0）或（-5，0）．
19．（8分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．
(1)求证： ；
(2)若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？
【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
【解析】(1)证明∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)，理由如下：
由（1 ）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵DG是的平分线，
∴，
∴．
20．（9分）如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点P．现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，得到点．我们把这样的操作称为点P的“回移”，点为点P的“回移点”
(1)当时，
①若，求点P的回移点表示的实数；
②若回移点与点P恰好重合，求a的值；
(2)是否存在这样的情况：原点0，点P及其回移点中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?若存在，请用含a的代数式表示t；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①；②
(2)存在，或a或或或6a或或或或或或
【解析】(1)解：①，则点表示的数为，
当时，以每秒1个单位的速度向左移动，此时点表示的数为
再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动4秒，则点表示的数为
点表示的实数为；
②根据题意，点表示的数为，表示的数为
，与点重合
解得
(2)存在，或a或或或6a或或或或或或
点表示的数为，
则表示的数为
①当是点的三等分点时，在点左侧，
则或
解或a或或
②当是的三等分点时，在点右侧，
则或
解得（舍）6a或或
②当是的三等分点时，在点右侧，
或
解得或或或
综上所述，或a或或或6a或或或或或或
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
(1)已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标．
(2)已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标．
【答案】(1)
(2)N(0，-15) 或 N(，0)
【解析】(1)因为点A（2，-6）的“级关联点”是点B，
所以点B的横坐标为，纵坐标为 ．
∴点B的坐标为（-5，-1）；
(2)∵点M（m-1，2m）的“-4级关联点”为N（-4（m-1）+2m，m-1+（-4）×2m），
当点N位于位于y轴上，
∴-4（m-1）+2m=0，
解得：m=2
∴m-1+（-4）×2m=-15，
∴N（0，-15）．
当点N位于位于x轴上，
m-1+（-4）×2m=0
解得，
∴-4（m-1）+2m=
∴N(，0)
综上，点N的坐标为：N(0，-15) 或 N(，0)
22．（12分）已知与互为补角，平分．
(1)如图①，若，则______°，______°．
(2)如图②，若，求的度数；
(3)若，直接写出的度数（用含n的代数式表示），及相应的n的取值范围．
【答案】(1)，
(2)或
(3)答案见解析
【解析】(1)解：与互为补角，
，
，
平分，
，
，
故答案为：，；
(2)解：当在的外部时，
与互为补角，
，
平分，
，
，
当在的内部时，
与互为补角，
，
平分，
，
，
的度数为或；
(3)当和互为邻补角时，即和在的不同侧时，
，
，
平分，
，
，
即此时；
当和在的同一侧时，
当，如图，此时,，
平分，
,和重合，
；
当时，如图，
,，
平分，
，
，
，
即，此时，
当，如图，，，
平分，
，
，
即，此时，
综上，当和在的不同侧时，
，此时；
当和在的同一侧时，
当时，；
当时，；
当时，