2021-2022学年人教版七年级数学下学期期中综合训练检测卷2（原卷版+解析版）

这是一份2021-2022学年人教版七年级数学下学期期中综合训练检测卷2（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A．B．
C．D．
2．在下列实数，3.14159265，，，，，中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．下列语句中正确的是（ ）
A．负数没有立方根B．8的立方根是
C．立方根等于本身的数是D．
6．下列命题：①在平面直角坐标系中，点一定在第二象限；②立方根是它本身的数只有1和0；③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；④在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和都可能等于21．其中正确的有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2
8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．|b+c|＝b+cB．|a﹣b|＝b﹣aC．|a+c|＝a﹣cD．|a﹣c|＝a﹣c
9．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）
A．（2020，﹣2）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，﹣2）
10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165°B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135°D．30°，60°，90°，120°
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，，则______．
12．若表示数a的整数部分，例如，则 ______．
13．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是__________．
14．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道符合要求．
15．如图，∠C=90°，∠CAB=30°，AD∥BE，∠DAE=120°．给出以下结论：①∠2=∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2=90°；④BC∥AE．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
16．如图，在平面直角坐标系中，已知、、，平移线段至线段，点在四边形内，满足，，则点的坐标为________．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（8分）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)写出各点的坐标： （______，______），（______，______），（______，______），
(2)在图中画出
(3)求的面积．
19．（9分）如图，，，，DC是的平分线
(1)AB与DE平行吗？请说明理由；
(2)试说明；
(3)求的度数．
20．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
21．（8分）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D．
特例分析：
（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
探索发现：
（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且，请判断线段AD与之间的数最关系，并说明理由．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标.
2021-2022学年七年级数学下学期期中满分冲刺试卷（二）（解析版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
2．在下列实数，3.14159265，，，，，中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义可得，题目中无理数有，，，
共计3个．
故选C．
3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】∵点在第三象限，
∴，，
∴，，
∴点在第一象限，故A正确．
故选：A．
4．如图所示，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C位置，D'恰好在BC上，若∠，则∠ED'F等于（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【答案】B
【解析】解：由题意知AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∠ED'F＝∠AED′
根据折叠变换的性质知∠D′EF＝∠DEF＝65°，
则∠AED′＝180°−∠DEF−∠D′EF＝50°，
∴∠ED'F＝50°
故选B．
5．下列语句中正确的是（ ）
A．负数没有立方根B．8的立方根是
C．立方根等于本身的数是D．
【答案】D
【解析】解：A. 负数有立方根，故该项不符合题意；
B. 8的立方根是2，故该项不符合题意；
C. 立方根等于本身的数是和0，故该项不符合题意；
D. ，故该项不符合题意；
故选：D．
6．下列命题：①在平面直角坐标系中，点一定在第二象限；②立方根是它本身的数只有1和0；③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；④在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和都可能等于21．其中正确的有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】解：①在平面直角坐标系中，当m=0时，点在x轴的负半轴上，不在第二象限，故①说法错误；
②立方根是它本身的数有-1，1和0，故说法②错误；
③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故说法③正确；
④在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和都是3的倍数，所以都可能等于21，故说法④正确．
所以，正确的说法是③④，共2个，
故选：C
7．如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2
【答案】B
【解析】如图，连接
根据题意，得
∵
∴
∴，
∵四边形ACED 的面积
又∵△ABC的面积为2cm2
∴四边形ACED 的面积为6cm2
故选：B．
8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．|b+c|＝b+cB．|a﹣b|＝b﹣aC．|a+c|＝a﹣cD．|a﹣c|＝a﹣c
【答案】D
【解析】解：由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，
∴b+c＜0，a﹣b＞0，a+c＜0，a﹣c＞0，
∴|b+c|＝﹣b﹣c，故A选项错误；
|a﹣b|＝a﹣b，故B选项错误；
|a+c|＝﹣a﹣c，故C选项错误；
|a﹣c|＝a﹣c，故D选项正确；
故选：D．
9．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（ ）
A．（2020，﹣2）B．（2020，1）C．（2021，1）D．（2021，﹣2）
【答案】B
【解析】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
，
动点第2021次运动时向右个单位，
点此时坐标为，
故选：B．
10．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（ ）
A．45°，75°，120°，165°B．45°，60°，105°，135°
C．15°，60°，105°，135°D．30°，60°，90°，120°
【答案】A
【解析】解：如图，
①DE∥AB，
∴∠D+∠ABD=180°
∴∠ABD=90°
∴∠ABE=45°；
②DE∥AC，
∵∠D=∠C=90°，
∴B，C，D共线，
∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；
③BE∥AC，
∴∠C=∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；
④AC∥BD，
∴∠ABD=180°-∠A=120°，
∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，
综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若，，则______．
【答案】6.694
【解析】
故答案为：6.694
12．若表示数a的整数部分，例如，则 ______．
【答案】4
【解析】解：∵，
∴，
∴[]=4，
故答案为：4．
13．若点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是__________．
【答案】
【解析】解：∵点P位于第二象限，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，
∴点P的坐标为（-3，2）
故答案为：（-3，2）
14．如图，一个合格的变形管道ABCD，需要CD边与AB边平行，若一个拐角∠ABC＝110°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道符合要求．
【答案】110°
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
15．如图，∠C=90°，∠CAB=30°，AD∥BE，∠DAE=120°．给出以下结论：①∠2=∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2=90°；④BC∥AE．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③
【解析】解：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABE+∠2=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠BAD，
∵∠DAE=120°，
∴∠BAD+∠EAB=120°，即∠ABE+∠EAB=120°，
∴∠2=∠EAB，故①正确，符合题意；
∵∠BAC=30°，∠DAE=120°，
∴∠EAB+∠1=90°，
∵∠EAB=∠2，
∴∠1+∠2=90°，故③正确，符合题意；
∵∠1+∠EAB=90°，
∴∠1=90°-∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠EAB的度数不固定，
∴∠1=30°不一定成立，即∠1=∠BAC不一定成立，
∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；
同理可知，∠2=60°不一定成立，
∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知、、，平移线段至线段，点在四边形内，满足，，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】如图，
设，
∵，，，
∵平移线段至线段，
∴，，，
∴，
∵
，
∵，∴
∴，∴点
∵，
∴
∵解之：
∴点
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（8分）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)-6
(2)-26
(3)
(4)-7
【解析】(1)解：原式=(-3-8)+5
=-11+5
=-6
(2)解：原式=-35-（-9）
=-35+9
=-26
(3)解：原式= -1+2+2
=
(4)解：原式=-9- (5-9)
=-9- ×(-4)
=-9+2
=-7
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．
(1)写出各点的坐标： （______，______），（______，______），（______，______），
(2)在图中画出
(3)求的面积．
【答案】(1)3，1；1，-1；4，-2
(2)见解析
(3)4
【解析】(1)是的边AC上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为
所以，平移后各点的横坐标加6、纵坐标减2，
故， ，C1（4，-2），
故答案为：3，1；1，-1；4，-2
(2)△A1B1C1如图所示，
(3)的面积=3×3-×2×2-×3×1-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4．
19．（9分）如图，，，，DC是的平分线
(1)AB与DE平行吗？请说明理由；
(2)试说明；
(3)求的度数．
【答案】(1)，见解析
(2)见解析
(3)30°
【解析】(1)解： ，理由如下：
∵，
∴∠ABC=∠1=60°.
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB∥DE.
(2)解：∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.
∵DC是∠NDE的平分线，
∴.
∵MN∥BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C.
(3)解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.
∵MN∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°
20．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）a=5、b=2、c=1或c=0；（2）或3．
【解析】解：（1）∵的平方根是，的立方根是2
∴a=5，2b+4=8，即b=2
∵
∴c=1或c=0
∴a=5、b=2、c=1或c=0；
（2）当c=1时，=
当c=0时，=3；
∴的算术平方根为或3．
21．（8分）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D．
特例分析：
（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
探索发现：
（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且，请判断线段AD与之间的数最关系，并说明理由．
【答案】（1），见解析；（2）AD=，见解析．
【解析】解：（1），理由如下：
绕点A顺时针旋转得到
，点D与点A重合，
；
（2）AD=，理由如下：
由旋转得，AB=，
又
为等边三角形，
．
在与中，
AD=．
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．
【解析】
(1)解：将AB向下平移5个单位得线段CD，

线段AB平移到CD扫过的面积为：
故答案为：
(2)①如图1，过P点作PF⊥AC于F，
由平移知，轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），
∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），
∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，
∴PG＝，
∴PO＝PG+OG＝+4＝，
∴P（0，），
即：点P坐标为（0，5）或（0，）．