2022 年广西北部湾经济区初中学业水平数学科模拟测试题（word版含答案）

这是一份2022 年广西北部湾经济区初中学业水平数学科模拟测试题（word版含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022 年广西北部湾经济区初中学业水平模拟测试题
数 学
(考试形式：闭卷 考试时间 120 分钟 满分：120 分)
注意事项：
1 ．本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分。请在答题卡上作答，在本试卷上 作答无效。
2 ．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3 ．不能使用计算器。考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷 (选择题 共 36 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)
1 ．下列图形中，不是中心对称图形的是
A ． B ． C ． D．
2 ．据羊城晚报消息，11 月 9 日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，宣布该片票房突破 5 600 000
000 元，已位居中国影史票房榜亚军．将数据 5 600 000 000 用科学计数法可表示为
A ．56×108 B ．0.56×1010 C ．5.6×109 D ．5.6×1010
3 ．掷一枚质地均匀的硬币，前 2021 次都是正面朝上，掷第 2022 次时反面朝上的概率是
A ．0 B ． C ． D ．1
4 ．如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于
A ．158° B ．58° C ．64° D ．116°
5 ．下列变形正确的是
A ．由 3x＝4 得x ＝ B ．由 a＞b 得 ac＞bc 第 4 题图
C ．－2(x－3)＝－2x＋6 D ．由 ＋2＝得 3＋2＝x
6 ．下列计算正确的是
A ． (2xy2)3＝8x3y6 B ．x3 ＋x3＝2x6
C ．x3 ·x3＝2x6 D ． (x＋y)2＝x2＋y2
7．为了解“双减”政策颁布后学生的体育锻炼时间，李华调查了某班
45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．那
么关于该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 第 7 题图
A ．众数是 9 B ．平均数是 9
C ．中位数是 9 D ．锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人
8 ．如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面
墙壁与底面交接处点 C 时，摄像头俯角约为 17°，受安装支架限制， 第 8 题图
摄像头观测的俯角最大约为 54° ， 已知教室的长 (教室前后墙壁之间的距离 BC 的值) 是 9
米，若摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，则摄像头安装点高度 AB 约为 ( ) 米
(sin17° ≈ 0.29，tan17° ≈ 0.30，sin54° ≈ 0.8 ，tan54° ≈ 1.33，精确到 0.1 米) ．
A ．2 B ．2.7 C ．3 D ．3.2
2022 年广西北部湾经济区初中学业水平模拟测试 ( 一) 数学 第 1 页 (共 4 页)
恰好经过点 D ．若∠BAD＝45° ，则 k 的值为
9 ．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G ，且 DG＝2 ，DF＝10 ， ＝ ，则 AG 的长为
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，被折叠后的一段弧正好经过圆心 O ，若 AB＝4 ，则图中阴影 部分的面积为
A ． π－4 B ． π＋8 C ． π＋4 D ． 8π－8
11．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题： “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是
A ．102＋(x－1)2 ＝x2 B ．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2
C ．52＋(x－1)2 ＝x2 D ．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2
12．如图，直线y＝－ x＋3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、
D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线y＝ (x＞0)
k
x
A ． 273－27 B ． 6 3＋6 C ．18 D ．12
第 9 题图
第 11 题图
第 12 题图
第 10 题图
第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 84 分)
二、填空题 (本题共计 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分，请将答案填在答题卡上)
13．在平面直角坐标系中点A (2 ，1) 关于y 轴对称点的坐标是 ▲ ．
14．因式分解：2ax2－2ay2 ＝ ▲ ．
15．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 ∶7，如果宇宙中飞来 一 块 陨 石 落 在 地 球 上 ， 那 么这 块 陨 石 落 在 海 洋 里 的 概 率 约为 ▲ ．
第 16 题图
16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，OE⊥AB ，垂
足为 E ，若 AE＋AD＝6 ，tan∠ADB＝1 ∶2 ，则菱形 ABCD 的面积
为 ▲ ．
17．星期六，王力上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑 车回到家.他离家的距离y (单位：千米) 与时间t (单位：分钟)
的关系如图所示，则上午 8 ：45 王力离图书馆 ▲ 千米．
第 17 题图
2022 年广西北部湾经济区初中学业水平模拟测试 ( 一) 数学 第 2 页 (共 4 页)
第 18 题图
18．如图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB，AC 上，且BD＝CE＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF，EF，则DF＋EF 的最小值为 ▲ ．
三、解答题 (本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19． (本题满分 6 分) 计算： )2022－(2－3) ．
3(x＋2) x＋8
20． (本题满分 6 分) 解不等式组： x x－1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2 3
第 20 题图
21． (本题满分 8 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2 ，－5) 、B (－3 ，－1) 、C
(－5 ，－4) ．
(1) 画出将△ABC 向上平移 6 个单位长度后对应的△A1B1 C1；
(2) 以点 O 为位似中心， 为位似比，在第一象限内，画出△ABC 的位似图形△A2B2 C2；
(3) 点 M 是 BC 的中点，请直接写出点 M 分别在△A1B1C1 和△A2B2 C2 中的对应点 M1 和 M2 的坐标．
第 21 题图
22． (本题满分 8 分) 在建党 100 周年之际，为响应习总书记“学史明理”的号
召，某市将开展以“争先锋学党史”为主题的知识竞赛活动，某校对 100 名参加选拔赛的同 学的成绩按 A ，B ，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
(1) 填空：m ＝ ，n ＝ ；
(2) 在扇形统计图中，求“D 等级”所对 应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为 A 的 5 名同学中有 2 名男 生和 3 名女生，现从中随机挑选 2 名 同学代表学校参加全市比赛，请用树 状图法或者列表法求出恰好选中“两 名同性别选手”的概率．
第 22 题图
成绩等级
频数/人
频率
A
5
0.05
B
m
0.52
C
n
D
合计
100
1
23． (本题满分 8 分) 如图，在ABCD 中，AE 平分∠BAD 且交 BC 于点 E ，连接 DE ，CE＝3， BE＝4 ，DE＝5．
(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形；
(2) 连接 BD 交 AE 于点 F，求△ADF 的面积．
第 23 题图
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24． (本题满分 10 分) 果汁厂现要从果商处购买荔枝和火龙果两种水果运回工厂，为了保证水果 新鲜，整个运输过程需要配置冷柜，荔枝的冷柜使用单价是火龙果的 ，运输过程中荔枝和 火龙果的冷柜费用分别是 3000 元和 800 元，且荔枝的数量比火龙果的多 20 吨．
(1) 求荔枝和火龙果的冷柜使用单价各是多少元/吨？
(2) 现运输公司有大小两种车可供选择，已知一辆大车一次可运 4 吨，一辆小车一次可运 3 吨，在每辆车都装满且一次运完所有水果的情况下，有多少种租车方案？
(3) 若同时用 2 吨荔枝和 0.6 吨火龙果可制成 1 吨果汁，果汁厂将制成的全部果汁运到经销 商处销售，如图，蓝天果汁厂与经销商处有公路和铁路相连，公路里程为 200 km ，铁路 里程不少于公路里程的 1.5 倍，运输过程还需要配置与荔枝同样单价的冷柜保鲜． 已知 公路运价为 1.5 元/ (吨 ·千米) ，铁路运价为 1 元/ (吨 ·千米) ，那么该果汁厂将全 部果汁运往经销商处的总费用最少是多少元？
第 24 题图
25． (本题满分 10 分) 如图 1 ，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AO 平分∠BAC 且交 BC 于点 O，AB 与⊙O 相切于点 D ，OC 交⊙O 于点 H，连接 OD．
(1) 求证：AC 是⊙O 的切线；
(2) 延长 DO 、AC 交于点 E ，若 CE＝OC，求证：OA＝OE；
(3) 在 (2) 的条件下，连接 DH 交 AO 于点 K，若 OK ·AK＝83－12 ，求⊙O 的半径并直 接写出 DK ·HK 的值．
第 25 题 图 1 第 25 题 图 2
26． (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 L1：y＝ax2 与 L2：y＝2ax2 如图 1 所示， 点 A 的坐标为 (0 ，－6) ，过点 A 的线段 BC 平行于 x 轴，交抛物线 L1：y＝ax2 的图像于点 B， 点 C (点 B 在点 C 的左侧) ，BC＝12．
(1) 求抛物线 L1 与 L2 的解析式；
(2) 若点 D 是抛物线 L2 在第三象限上的点，若以 B ，C，D 为顶点的三角形是直角三角形， 请求出点 D 的坐标；
(3) 如图 2 ，⊙A 的半径为 3 ，其切线 EF 交抛物线 L2 点 F，点 E 是切点，在第四象限内是否 存在点 F，使 EF 的长度最小？若存在，请直接写出其最小值及此时点 F 的坐标；若不 存在，请说明理由．
第 26 题 图 1 第 26 题 图 2
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2022 年广西北部湾经济区初中学业水平模拟测试 ( 一) 数学科参考答案及评分标准
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
9 ．【答案】 …【详解】 ∵AB∥CD∥EF， ∴…… ，又∵DG＝2 ，DF＝10 ， ∴ …… ∴AG＝…．
，
10．【答案】B。【详解】过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，交原⊙O 的劣弧 AB 于点 E，…… ，OD DE OE OA ， ∠BOD＝ ∠1，∴ cs 1 ，∴ ∠1＝60°，∴ ∠AOB＝2∠1＝120°，sin 1 ，∴ ……
11．【答案】C 。【详解】如图，依题意得，AB=BC=x 尺， ……∠BDC=90° ， ∴……
12．【答案】 …【详解】延长 BD ，交 x 轴于点 G ，过点 D 作 DH⊥OA 于点 H， ∴ ∠DHG=90° ， ∵…… ， ∴点A 、B 的坐标分别是 ( 3 ，0) 和 (0 ，3) ， ∴… …，
∴ ∠1=60° ， ∴ ∠OAB=30° ， ∴…… ， ∵点 C、D 关于直线 AB 对称，
∴ ∠2=∠1=60° ， ∠DEB=90° ， ∴ ∠BDC=∠BCD=30° ， ……，
又∵…… ， ∴ ∠ADE=∠BAD=45° ， ∴ …… ， ∴ ∠AGD=∠OAB=30° ， ……．
二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
15．【答案】
【详解】 ∵地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 ∶7 ， ∴ P(这块陨石落在海洋里) ．
( 一般情况下，陨石对于地球而言，体积太小，所以此事件可以近似地看作等可能事件) 16．【答案】 ……
【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD ，AD=AB，
∴ …… ∵OE⊥AB ， ∴ ∠OEB=90° ， ∴ ∠AOE=∠ABD=∠ADB，
∵ …… ， ∴tan∠AOE=tan∠ABD=tan∠ADB= 1 ∶2 ， …… ， ∴… …．
三、解答题 (本大题共 8 小题，共 66 分)
19 ．解：原式= +1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
=…… ···································································································· 6 分
20 ．解：由①得 x< 1 ·····································································································2 分
由②得…… ···································································································· 4 分
∴原不等式组的解集为－2≤x＜1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
这个解集在数轴上表示如下图： …… · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分
21 ．(1) 作图如图， △A1B1C1 即为所求 ············································································3 分
(2) 作图如图， △A2B2C2 即为所求 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分
(3) M1 (－4 ，－2.5) ，M2 (2 ，1.25) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
22 ．解：(1) 52 …… ······························································································ 2 分
(2) D 等级的学生所占的百分比为 15%
∴D 等级所对应扇形的圆心角度数为…… .. … … … … … … …4 分
(3) 列表如下：
2022 年广西北部湾经济区初中学业水平模拟测试 ( 一) 数学科参考答案及评分标准 第 1 页 (共 3 页)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
C
A
D
B
B
B
C
A
题号
13
14
15
16
17
18
答案
(－2 ，1)
……
7
10
……
0.5
……
··························· 6 分
∵共有……种等可能的结果，选中“两名同性别选手”的结果有…… ． ····················· 7 分
∴恰好选中“两名同性别选手”…… ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
23. (1) 证明： ∵AE 平分∠BAD ， ∴……∵四边形 ABCD 是平行四边形 ，
∴AD∥BC，AB=CD ， … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 分
∴… … ， ∴ ∠AEB=∠BAE ， ∴……，
∴CD=4 ， ······································································································2 分
∵CE=3 ，DE=5 ， ∴……，
∴△CDE 是以…… ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分
∴ ∠DCE=90°，
∴四边形 ABCD 是矩形 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分
(2) 解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB=7 ， ·················································································· 5 分
∴ ……
∴ ······························································································ 6 分
∴… … · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
24．解：(1) 设火龙果的冷柜使用单价为 x 元/吨，依题意得，
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分
解得 x=……，
∴x=80 是原方程的解， ···················································································· 2 分
∴ x 100 ，
答：荔枝的冷柜使用单价为…… ···············································································3 分
(2) ∵ 10 ， ……，
∴两种水果…… ， ··························································································· 4 分
设大车租 m 辆， …… ，4m+3n=40，
∴ m 10 n ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
又∵m 、n 均为正整数∴……，
答：共有…… ······································································································· 6 分
(3) ∵同时用 2 吨荔枝和 0.6 吨火龙果可制成 1 吨果汁， 而 30÷2= 15 ， ……，
∴只能生产果汁 15 吨， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分
设总费用为 w 元，铁路里程为 a km ，依题意得，
w=……，
即 w= 115a+4500 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
∵k=115>0 ，且 a ≥200×1.5=300，
∴w 的最小值是 39000 ． ···················································································9 分
答：总费用的最小值是……元． ··············································································· 10 分
2022 年广西北部湾经济区初中学业水平模拟测试 ( 一) 数学科参考答案及评分标准 第 2 页 (共 3 页)
性别
男 1
男 2
女 1
女 2
女 3
男 1
—
(男 2 ，男 1)
(女 1 ，男 1)
(女 2 ，男 1)
(女 3 ，男 1)
……
……
—
(女 1 ，男 2)
……
……
女 1
(男 1 ，女 1)
(男 2 ，女 1)
—
(女 2 ，女 1)
(女 3 ，女 1)
……
……
……
(女 1 ，女 2)
—
……
女 3
(男 1 ，女 3)
(男 2 ，女 3)
……
……
—
25．(1) 证明：如图 1 ，过点 O 作 OF⊥AC，
∵AB 是⊙O 的切线，
∴ ． … … … … … … … … … … … … … … … 1 分
∵AO 平分∠BAC，
∴ ， … … … … … … … … … … … … … … … …2 分 1 \l "_bkmark1" 2
∴AC 是⊙O 的切线． 3 分
(2) 如图 1 ， 由 (1) 得∠ODB=∠ODA=90° 3 ∵ …… ， 4
∴AO⊥BC， ∠1=∠2 ， … … … … … … … … … … … …4 分
∴ ……
∴ ∠3=∠1=∠2 ， … … … … … … … … … … … … … … … 5 分 第 25 题 图 1
∵CE=OC，
∴ ……，
∵ ∠3=∠4，
∴ ……，
∴OA=OE ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分
(3) 如图 2 ，设 OD=r， 由 (2) 得……，
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠ACB=2∠3，
∴ ……，
∴OA=2r ， AD r ，
∵OD=OH，
∴ ……，
∴ ∠ADK=∠AKD，
∴ …… ， ······································································································· 7 分
∴ OK AO AK (2 )r ，
∵ OK AK 8 12 ，
∴ ……，
∴r=2 ； ········································································································· 8 分
…… ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
26．解：(1) ∵点A 的坐标为(0 ，－6) ，BC= 12 ，BC∥x 轴
∴点 B 的坐标为(－6 ，－6) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分
∴ ……
∴ a · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分
∴L1 ： …… · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分
(2) 存在，如图 1 。①当∠CBD1=90°时， …… · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 分
②当∠CD2B=90°时，设 D2 的坐标为 (x，y) ，过点 D2 作 D2P⊥BC 于点 P ， …… ∴ ……
∴ …… ， ······································································································· 6 分
……
∴y1 =0，y2 =－9 ， ··························································································· 7 分
……∴点 D2 的坐标为( 3 ，－9)
∴综上得，点 D 的坐标为…… · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分
(3) 存在，如图 2 ，连接 AE ，AF，即可求得…… · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分