专题01 三角形的证明（考题猜想，易错必刷41题13种题型专项训练）（原卷版+解析版）

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角平分线的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的判定
直角三角形的性质
勾股定理
勾股定理的证明
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定
等边三角形的性质
等边三角形的判定与性质
含30度角的直角三角形
勾股定理的证明
一．角平分线的性质（共7小题）
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．1B．6C．3D．12
【答案】C
【解答】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
又∴点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，
即DP长的最小值为3．
故选：C．
2．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A．四处B．三处C．两处D．一处
【答案】A
【解答】解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：A．
3．如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（ ）
A．2：3：4B．1：1：1C．1：2：3D．4：3：2
【答案】A
【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD＝OE＝OF，
∵AB＝4，AC＝6，BC＝8，
∴S△OAB：S△OAC：S△OBC＝2：3：4．
故选：A．
4．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点
【答案】A
【解答】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，
∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．
故选：A．
5．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE＝DF，∴①正确；
由勾股定理得：AF＝，AE＝，
∵AD＝AD，DF＝DE，
∴AE＝AF，∴②正确；
∵AF＝AE，BF＝CE，
∴AB＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD＝DC，AD⊥BC，
∴③④都正确；
∴正确的有4个．
故选：D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 15 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，
故答案为：15．
7．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】图形见解答内容．
【解答】解：如图：
点C即为所求作的点．
二．线段垂直平分线的性质（共2小题）
8．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】B
【解答】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
9．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝ 10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF＝CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF＝BG，
设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，
∴12﹣x＝8+x，
解得x＝2，
∴AF＝12﹣2＝10．
故答案为：10．
三．等腰三角形的性质（共6小题）
10．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【答案】A
【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，
∵AD＝CD，
∴∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，
故选：A．
11．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定
【答案】C
【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；
②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．
故选：C．
12．在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．7或10
【答案】C
【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，
得①或②
解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；
解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，
即等腰三角形的底边长是11或7；
故选：C．
13．如图，一钢架中，∠A＝15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1＝P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（ ）条．
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解答】解：如图：
∵∠A＝∠P1P2A＝15°
∴∠P2P1P3＝30°，∠P1P3P2＝30°
∴∠P1P2P3＝120°
∴∠P3P2P4＝45°
∴∠P3P4P2＝45°
∴∠P2P3P4＝90°
∴∠P4P3P5＝60°
∴∠P3P5P4＝60°
∴∠P3P4P5＝60°
∴∠P5P4P6＝75°
∴∠P4P6P5＝75°
∴∠P4P5P6＝30°
∴∠P6P5P7＝90°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故应选B．
14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE．
（1）若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．
（2）若∠BAC＝a（a＞30°），∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．
（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系．（不必证明）
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝60°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°，
答：∠EDC的度数是15°．
（2）解：与（1）类似：∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣α，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣α+30°＝120°﹣α，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝α﹣30°，
∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝105°﹣α，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（120°﹣α）﹣（105°﹣α）＝15°，
答：∠EDC的度数是15°．
（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．
（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；
（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE＝DF，理由如下：
∵D为BC中点，
∴BD＝CD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF．
（2）DE+DF＝CG．
证明：如图，连接AD，则S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
即AB•CG＝AB•DE+AC•DF，
∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．
四．等腰三角形的判定（共2小题）
16．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：如图所示：
当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
17．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
【答案】A
【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．
故选：A．
五．等腰三角形的判定与性质（共3小题）
18．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（ ）
A．0.4cm2B．0.5cm2C．0.6cm2D．不能确定
【答案】B
【解答】解：如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×1＝0.5（cm2），
故选：B．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△ADF的形状是等腰直角三角形，
理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF＝∠FAC，
∵∠FAD＝∠FAC+∠DAC＝∠EAC+∠BAC＝×180°＝90°，
即△ADF是直角三角形，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠EAC＝2∠EAF＝∠B+∠ACB，
∴∠EAF＝∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD＝∠FDC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠FDC＝∠AFD，
∴AD＝AF，
即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
20．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A．
（1）如图1，试说明CD＝CB的理由；
（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．
①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由；
②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
【答案】（1）说明过程见解答；
（2）①说明过程见解答；
②如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD，
∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A，
∴∠BDC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠BDC．
∴CD＝CB；
（2）①∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠ACB＝90°，
设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α，
∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α，
∴∠BCD＝2∠CBE；
②∵∠BFD是△CBF的一个外角，
∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α，
分三种情况：
当BD＝BF时，
∴∠BDC＝∠BFD＝3α，
∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α，
∴90°﹣α＝3α，
∴α＝22.5°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°；
当DB＝DF时，
∴∠DBE＝∠BFD＝3α，
∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α，
∴90°﹣2α＝3α，
∴α＝18°，
∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°；
当FB＝FD时，
∴∠DBE＝∠BDF，
∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF，
∴不存在FB＝FD，
综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°．
六．等边三角形的性质（共2小题）
21．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是 30a ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，
则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六边形周长是，
2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，
而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，
即x+3a＝2x，
故x＝3a．
所以周长为7x+9a＝30a．
故答案为：30a．
22．如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．
（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；
（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE＝30°，BE＝AE，
∵ED＝EC，
∴∠EDB＝∠BCE＝30°，
∵∠ABD＝120°，
∴∠DEB＝30°，
∴DB＝EB，
∴AE＝DB；
（2）如图1，E在线段AB上时，
∵AB＝2，AE＝1，
∴点E是AB的中点，
由（1）知，BD＝AE＝1，
∴CD＝BC+BD＝3；
如图2，E在线段AB的反向延长线上时，
∵AE＝1，AB＝2，
∴BE＝3，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝2，
过E作EH∥AC交BC的延长线于H，
∴∠BEH＝∠BHE＝60°，
∴△BEH是等边三角形，
∴BE＝EH＝BH＝3，∠B＝∠H＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠B+∠BED＝∠H+∠HEC，
∴∠BED＝∠HEC，
在△BDE和△HCE中，
，
∴△BDE≌△HCE（SAS），
∴BD＝HC＝BH﹣BC＝3﹣2＝1，
∴CD＝BH﹣BD﹣HC＝3﹣1﹣1＝1．
综上所述，CD的长为1或3．
七．等边三角形的判定（共1小题）
23．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④
【答案】A
【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；
④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．
所以都正确．
故选：A．
八．等边三角形的判定与性质（共1小题）
24．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：连接AD、DF、DB．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC＝∠BAF＝∠AFE，AB＝AF，∠E＝∠C＝120°，EF＝DE＝BC＝CD，
∴∠EFD＝∠EDF＝∠CBD＝∠BDC＝30°，
∵∠AFE＝∠ABC＝120°，
∴∠AFD＝∠ABD＝90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴∠BAD＝∠FAD＝×120°＝60°，
∴∠FAD+∠AFE＝60°+120°＝180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI＝∠FAD＝60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM＝60°＝∠M，
∴ED＝EM，
同理AF＝QF，
即AF＝QF＝EF＝EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF＝ZN＝a，
∵GF＝AF＝×a＝a，∠FGI＝60°（已证），
∴∠GFZ＝30°，
∴GZ＝GF＝a，
同理IN＝a，
∴GI＝a+a+a＝a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；
第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，
即第六个正六边形的边长是×a，
故选：A．
九．直角三角形的性质（共1小题）
25．阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．
解决问题：
（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由．
（2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数．
【答案】（1）见上面过程（2）见上面做的图．
【解答】解：（1）取AB的中点P，连接PC即可如图①
∵∠ACB＝90°，P是AB的中点，
∴CP＝AB，AP＝BP＝AB，
∴AP＝PB＝CP．
∴△APC，△PBC是等腰三角形．
∴点P是边AB上的完美点.（2）满足条件的点B如图所示：②③④⑤⑥
一十．含30度角的直角三角形（共2小题）
26．如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为 4或10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
当点D运动到点F右侧时，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
当点D运动到点F左侧时，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的长为4或10．
故答案为4或10．
27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
【答案】（1）；
（2）或t＝1．
【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
∵4÷2＝2，
∴0≤t≤2，BP＝4﹣2t，BQ＝t.
（1）当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形．
即4﹣2t＝t．
∴．
当时，△PBQ为等边三角形；
（2）若△PBQ为直角三角形，
①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，
即4﹣2t＝2t，
∴t＝1．
②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，
即t＝2（4﹣2t），
∴．
即当或t＝1时，△PBQ为直角三角形．
一十一．勾股定理（共11小题）
28．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】D
【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC＝＝＝；
AD＝＝＝；
AE＝＝＝2．
故选：D．
29．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（ ）
A．18cm2B．36cm2C．72cm2D．108cm2
【答案】D
【解答】解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．
即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．