专题06 平行四边形（考点清单）（原卷版+解析版）

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【考点2根据平行四边形的性质求角度】
【考点3根据平行四边形的性质求周长】
【考点4 平行四边形的判定】
【考点5 平行四边形的性质与判定综合】
【考点6三角形中位线】
【考点 7 多边形的对角线】
【考点 8 多边形的内角和】
【考点9 多边形的外角和】
【考点 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【考点 11 截角问题】
【考点1 根据平行四边形的性质】
1．（2023秋•福山区期末）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
2．（2023秋•龙口市期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（ ）
A．16B．18C．20D．22
3．（2023秋•河口区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
4．（2021春•滦州市期末）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC的周长为（ ）
A．13B．16C．18D．21
5．（2023秋•岱岳区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（2023秋•渝中区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（ ）
A．2B．3C．D．3
7．（2023秋•泰山区期末）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝4，▱ABCD的周长是26，则DM等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（2023秋•鲤城区期末）如图，在▱ABCD中，CE：DE＝3：1，△AOE的面积等于3cm2．根据作图痕迹，计算出▱ABCD的面积为（ ）
A．16cm2B．12cm2C．10cm2D．8cm2
9．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
11．（2023秋•招远市期末）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 ．
12．（2023春•大冶市期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，若S▱ABCD＝12，则S阴影＝ ．
13．（2023秋•任城区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝5，AD＝6，则EF的长是 ．
14．（2023秋•罗湖区期末）如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是 ．
15．（2023秋•蓬莱区期末）在平面直角坐标系中A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），要使四边形A、B、C、D为平行四边形，则顶点C的坐标是 ．
【考点2 平行四边形的判定】
16．（2023秋•绥化期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
17．（2023秋•招远市期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
18．（2023春•靖远县期末）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DCD．AB∥DC，AB＝DC
19．（2023春•开江县期末）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DF＝BE，连接AE、CF，若∠BFC+∠AEB＝180°，AE＝CF，求证：四边形ABCD为平行四边形．
20．（2023春•蒲城县期末）如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（2023春•巴楚县期末）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
22．（2023春•万源市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．
23．（2023春•渠县校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．
（1）若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点3 平行四边形的性质与判定综合】
24．（2023秋•宁阳县期末）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形；
（3）若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
25．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．
26．（2023春•宽甸县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
【考点4三角形中位线】
27．（2023秋•钢城区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．（2023秋•绥化期末）如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（ ）
A．3B．2.5C．2D．1.5
29．（2022秋•钢城区期末）如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，，D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，则EF的长是（ ）
A．B．1C．2D．
30．（2022秋•泰山区校级期末）如图，△ABC中，AB＝9cm，AC＝5cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
31．（2023秋•连云港期末）在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 米．
32．（2023秋•岱岳区期末）如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 ．
【考点5 多边形的对角线】
33．（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
34．（2023秋•钟山区期末）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
35．（2023秋•威宁县期末）若从多边形的一个顶点出发，最多可引3条对角线，则这个多边形的对角线共有（ ）
A．6条B．9条C．12条D．18条
【考点6多边形的内角和】
36．（2022秋•邯山区校级期末）若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（ ）边形．
A．6B．8C．10D．12
37．（2023秋•襄城区期末）五边形的内角和是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
38．（2023秋•安州区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
【考点7 多边形的外角和】
39．（2023春•庐阳区校级期末）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10B．9C．8D．6
40．（2023秋•高阳县期末）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
41．（2022秋•湖里区期末）正五边形的外角和为（ ）
A．72°B．180°C．360°D．540°
【考点8 多边形内角和和外角和的综合应用】
42．（2023秋•东城区期末）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）
A．三边形B．四边形C．五边形D．六边形
43．（2023秋•绥阳县期末）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
44．（2023秋•来凤县期末）一个多边形的内角和与它的外角和的和为1800°，则这个多边形的边数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
45．（2023秋•曾都区期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（ ）
A．七B．八C．九D．十
46．（2023秋•林州市期末）已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
【考点9 截角问题】
47．（2023秋•长寿区期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）
A．17B．16
C．15D．16或15或17