山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
化简的正确结果是
A.4 B. 2 C.-2 D.-4
2.下列二次根式，化简后能与合并的是
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则△ABC的面积为
A.6 B. C.10 D. 20
4.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，且这个结论被记载于我国古代一部数学著作中，这部著作是
A.《海岛算经》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《九章算术》
5.下列运算正确的是
B.
D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AB-AD=2.2cm，则BC的长为
C.5cm
7.下列命题中正确的是
A.平行四边形的对角线互相垂直
B.矩形的对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8. 已知，若是整数，则的值可能是
A. B. C. D.
9. 如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，AC=5米，AB=13米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为
A. 65 B. 85 C. 90 D. 150

10.如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC，DF，若AB=AF，则四边形ACFD是
平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.二次根式有意义，则实数的取值范围是 .
12.已知△ABC的三边长分别为，则△ABC的形状是 .
13.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一.在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题为：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB+AC=10，BC=3，求AC的长度.若设AC=，则根据题意可列方程为 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC交BC于点E，已知△ABE的周长为8，BC=5，则CD的长为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为BC上一点,连接AE，把△ABE沿着AE折叠，点B的对应点为F，连接CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.（共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）
（2）
17.(7分)已知三角形的三边，可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为：（其中）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：.若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积.
（1）你认为选择 （填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；
（2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.
18.（8分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠C=90°，点E是AB上一点，AB=DE=5 ,若AD=3，BE=1,求CD的长.
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上一点，且AB=BE，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF.
（1）尺规作图：根据题意将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法，标注相应字母）；
（2）求证：四边形ABEF是菱形.
（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、点F分别是AD、BC的中点，连接BE，CE，AF，DF，BE与AF交于点G，CE与DF交于点H.
求证：四边形BEDF是平行四边形；
请判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
21.（10分）按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点.
（1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形ABC；
（2）在图2中作一个边长分别为，，的格点三角形DEF；
（3）在图3中作一个有一边长为的格点平行四边形GHMN.
（4）请判断图2中所作△DEF的形状，并说明理由.
22.（12分）操作与探究
问题情境
勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面利用拼图的方法探究证明勾股定理.
定理表述
（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；
尝试证明
（2）利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理.
定理应用
（3）某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段AE铺设，需要绕道沿着矩形的边AB和BC铺设管道，经过测量AB=16米，BE=12米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？
23.（12分）综合与探究
如图1，四边形ABCD是菱形，点E，点F分别是AB，CB边上的动点，AE=CF,连接DE，DF交对角线AC于点G，H.
求证：DG=DH；
如图2，连接BG，BH，请判断四边形DGBH是什么特殊四边形？并说明你的理由；
在图2中，如果AB=4,∠DAB=60°，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形DGBH成为正方形，则AG的长度是多少？（请直接写出答案）
2022—2023学年第二学期期中测试题
八年级数学答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 B C A C B 6—10 B B D B B
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 任意实数 12. 等腰直角三角形 13. 14. 3 15. 6或3
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.（第一小题4分，第二小题4分，共8分）
解：（1）原式=………………………………………………………………… 3分
=
=…………………………………………………………………………………………… 4分
（2）原式= ………………………………………………………… 3分
=……………………………………………………………………………………… 4分
17.解：（第一问2分，第二问5分，共7分）
（1）秦九韶公式……………………………………………………………………………… 2分
（2）∵
∴ …………………………………………………………………… 3分
∴
………………………………………………………………… 4分
…………………………………………………………………………… 5分
………………………………………………………………………………………… 6分
=………………………………………………………………………………………… 7分
18.（共8分）
解：∵AB=DE=5,BE=1
∴AE=AB-BE=4……………………………………………………………………………… 1分
∵
…………………………………………………………………………… 3分
∴……………………………………………………………………… 4分
∴△ADE是直角三角形……………………………………………………………………… 5分
∴∠A=90° ………………………………………………………………………………… 6分
∴AD⊥AB
∵∠C=90°
∴DC⊥BC…………………………………………………………………………………… 7分
∵BD平分∠ABC
∴CD=AD=3…………………………………………………………………………………… 8分
19. （第一问3分，第二问5分，共8分）
（1）如图：………………………………………………………………………………… 3分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC……………………………………………………………………………… 4分
∴∠AFB=∠FBE ……………………………………………………………………………… 5分
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBE
∴∠AFB=∠ABF
∴AB=AF ………………………………………………………………………………… 6分
∵AB=BE
∴AF=BE
∵AD∥BC ………………………………………………………………………………… 7分
∴四边形ABEF为菱形……………………………………………………………………… 8分
20.（第一问4分，第二问6分，共10分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，AD=BC …………………………………………………………………………… 1分
∵E,F分别是AD,BC的中点
∴DE=AD,BF=BC………………………………………………………………………… 2分
∴DE=BF ………………………………………………………………………………… 3分
∴四边形BEDF是平行四边形……………………………………………………………… 4分
（2）菱形 ………………………………………………………………………………… 5分
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAE=∠ABF=90°…………………………………………………… 6分
∵E,F分别是AD,BC的中点
∴AE=DE=AD,BF=CF=BC
∴AE=DE=BF=CF
∴四边形BEDF,AFCE均为平行四边形…………………………………………………… 7分
∴BE∥DF,AF∥CE
∴四边形EGFH是平行四边形 …………………………………………………………… 8分
在△ABE与△BAF中

∴△ABE≌△BAF(SAS)
∴∠ABE=∠BAF,BE=AF……………………………………………………………………… 9分
∴BG=AG
∴EG=FG
∴四边形EGFH是菱形……………………………………………………………………… 10分
21.（第一问，第二问，第三问各2分，第三问4分，共10分）
（1） （2）（3）如图所示………………………………………………………………… 6分
（4）△DEF为直角三角形…………………………………………………………………… 7分
∵
……………………………………………………………………… 8分
∴ ……………………………………………………………… 9分
∴△DEF为直角三角形……………………………………………………………………… 10分
22.（第一问2分，第二问6分，第三问4分，共12分）
解：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么 …………………………………………………………………… 2分
（2）………………………………………………… 4分
………………………………………………………… 6分
∴
∴
∴ ……………………………………………………………………………… 8分
(3)在RtΔABE中
………………………………………………… 10分
（16+12-20）×1000=8000元
答：增加了8000元. …………………………………………………………………… 12分
23.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD,∠DAE=∠DCF …………………………………………………………………… 1分
在△DAE与△DCF中

∴△DAE≌△DCF(SAS)
∴∠ADE=∠CDH ……………………………………………………………………… 2分
∵AD=CD
∴∠DAG=∠DCH …………………………………………………………………………… 3分
在△DAG与△DCH中

∴△DAG≌△DCH(ASA) …………………………………………………………………… 4分
∴DG=DH …………………………………………………………………………… 5分
（2）四边形DGBH是菱形…………………………………………………………………… 6分
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB,∠DAG=∠BAG……………………………………………………………………… 7分
在△DAG与△BAG中

∴△DAG≌△BAG(SAS)
∴DG=BG …………………………………………………………………………… 8分
同理：DH=BH
又∵由（1）可知：DG=DH
∴DG=BG=DH=BH
∴四边形DGBH是菱形…………………………………………………………………………10分
（3） ……………………………………………………………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案