山西省吕梁市兴县2022-2023学年八年级下学期期中阶段评估数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市兴县2022-2023学年八年级下学期期中阶段评估数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列式子中，是二次根式的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①是二次根式，符合题意；
②当时，，此时没有意义，即此时不是二次根式，不符合题意；
③是三次根式，不符合题意；
④是二次根式，符合题意；
故选B．
2. 下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三角形中有两个角互为余角
B. 三角形中三个内角之比为
C. 三角形中的三边之比为
D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角
答案：B
解析：解：A、三角形中有两个角互为余角，则另一个为，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵三角形中三个内角之比为，
∴最大内角为，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、设三角形3个内角分别是，
∵，，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
答案：C
解析：解：由勾股定理得，点到原点的距离是，
故选C．
4 若成立，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：要使成立，则，
解得：，故D正确．
故选：D．
5. 已知下列命题：①若，则；②如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：若，则；原命题正确，
逆命题为：若，则，逆命题为假命题；故①不符合题意；
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么；原命题正确，
逆命题为：如果三角形的三边长分别是a，b， c，且，那么这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题，
描述正确，故②符合题意；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；原命题正确，
逆命题为：平行四边形的两组对角相等，是真命题，故③符合题意；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．原命题正确，
逆命题为：三角形中一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，为真命题，故④符合题意；
故选C
6. 若,则a、b两数的关系是（ ）
A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为负倒数
答案：A
解析：，
∴a与b互为相反数.
故选A.
7. 观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A. 特殊与一般B. 类比C. 转化D. 公理化
答案：A
解析：解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些特殊的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是特殊与一般，
故选：A．
8. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 四条边都相等
C. 对角线相等D. 对边平行且相等
答案：C
解析：解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，不符合题意；
B、矩形的四条边不一定相等，菱形的四条边相等，不符合题意；
C、矩形的对角线相等，但是菱形的对角线不一定相等，符合题意；
D、矩形和菱形的对边都平行且相等，不符合题意；
故选C．
9. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C. 4D. 5
答案：C
解析：解：∵D是BC的中点，
∴BD=3，
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
在Rt△BDN中，，
x2+32=（9－x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选C．
10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图所示，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．
答案：赵爽
解析：解：由数学常识可知，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，
故答案：赵爽．
12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
答案：5或
解析：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
13. 在中，若，，，且D，E分别为，边上的中点，则的周长为______．
答案：6
解析：解：∵在中，，，，
∴．
又∵点D、E分别是，的中点，
∴，是中位线，是斜边的中线，
∴，，
∴的周长．
故答案为：6．
14. 如图，在矩形中，，，E是线段上的一点，把沿着直线折叠，点D恰好落在线段上，且与点F重合，则的长为______．
答案：##
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，
∴在中，由勾股定理得 ，
由折叠的性质可得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴的长为，
故答案为：．
15. 如图，已知：在中，，，F为上一点，E为中点，则的最小值为____．

答案：
解析：解：连接．

∵中，，
∴四边形为菱形．
∴点D与点B关于对称．
∴．
∴，当点D、F、E共线时，有最小值，最小值为的长，
∵E是的中点，
∴．
∴
又∵，
∴．
∴为直角三角形．
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）若，化简：．
答案：（1）；（2）2
解析：解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴原式
．
17. 在如图所示的网格中，构造一个三边长分别为，，的三角形，不写作法，保留作图痕迹，并直接写出这个三角形的形状．
答案：作图见解析，三角形的形状是直角三角形
解析：解：如图所示，即为所求，三角形的形状是直角三角形．
由勾股定理得，
∴，，
∴，
∴为直角三角形．
18. 如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？
答案：6
解析：由题意可知，
则，
即，
解得，
若下次大风将旗杆从D处吹断，如图，
，
BD，
．
则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险．
19. 如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形．求证：四边形是菱形．
答案：证明见解析
解析：证明：过点A分别作于点M，作于点N，
∴．
∵两张宽度相等的纸条，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴．
∴平行四边形是菱形．
20. 阅读理解
宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形能够带来协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图1所示的是希腊的巴特农神庙．
动手操作 下面我们折叠出一个黄金矩形：
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把折到图4中所示的处；
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出．
若，则______，在图5中，矩形______就是黄金矩形．
答案：，
解析：解：如图4所示，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
由折叠可知，
∴；
如图5所示，
∵，
∴，
∴矩形为黄金矩形．
故答案为：，．
21. 下面是小明同学的数学日记，请完成相应的任务．
任务：
（1）以上证明过程中的“依据”是______．
（2）请根据小明的思路，完成证明过程．
（3）此时老师又提示让我们大胆运用所学知识加以证明，请你用不同于小明的方法再次证明．
如图2，在中，是边上的中线，且，求证：是直角三角形．
答案：（1）等边对等角
（2）证明见解析 （3）见解析
小问1详解
解：等边对等角．
小问2详解
在中，是边上的中线，
∴．
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是直角三角形．
小问3详解
证明：过D作，垂足为E，
∴．
∵在中，是边上的中线，
∴．
又∵，
∴．
又∵，垂足为E，
∴E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，即，
∴是直角三角形．
22. 如图，在四边形中，对角线，，且，垂足为O，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，…如此下去得到四边形．
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
（2）求四边形的面积．
（3）直接写出四边形的面积（用含n的式子表示）．
答案：（1）四边形是矩形，理由见解析
（2）
（3）
小问1详解
解：四边形是矩形，理由如下：
在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，
∴、分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理可得：，，，，，；
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行多边形是矩形，
小问2详解
解：由（1）得四边形是矩形，，是的中位线，
∴．
又∵，，
∴，，
∴．
小问3详解
解：∵四边形中，，，且，
∴；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
即四边形的面积是．
23. 综合与实践
问题情境
如图1，是线段上任意一点（不与点，重合），分别以和为斜边在同侧构造等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，取的中点，的中点，连接．
（1）猜想验证
如图1，当点与点重合时，试判断与之间的数量关系，并说明理由．
（2）延伸探究
如图2，当点与点不重合时，问题（）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
答案：（1），理由见解析；
（2）成立，理由见解析
小问1详解
解： ．
理由： 和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
．
又是的中点，
，即．
又点与点重合，
，
．
小问2详解
成立．
理由：如图，延长交的延长线于点，连接，．
和都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，，
四边形是矩形，是等腰直角三角形，
．
又是的中点，
，
．
又是的中点，
是的中点．
在中，是的中点，
，
，即．
2023年4月11日 星期二 晴
今天数学活动课上，老师提出了一个问题，如图1，在中，是边上的中线，且，求证：是直角三角形．
我展示的方法：
证明：：在中，是边上的中线，
∴．
又∵，∴，
∴，（依据）．
……