山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。

注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴不是最简二次根式，故B正确．
故选：B．
2. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：选项，，故选项不符合题意；
选项，，故选项不符合题意；
选项，，故选项不符合题意；
选项，，故选项符合题意；
故选：．
3. 如图，平面直角坐标系中，的边落在轴上，顶点落在第一象限．若，，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：过点作，垂足为C，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA= AB,，OC= BC，
∵AB=AO=5，BO=8，
∴OC = 4，
∴AC==3，
∴点A的坐标是（4，3），
故选：C．
4. 如图，在 中， 平分 交 边于点， 且的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：C
解析：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠EAB=∠EAD，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∴∠EAB=∠AEB，
∴BE=AB，
∵AD=2AB，
∴BC=2BE，
∵BC=BE+CE，
∴BE=CE= 3，
∴AD=BC=6，
故选C.
5. 如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴，
在中，，，
∴（米），
∵梯子的顶端下滑至处，
∴，则，，
∴在中，，
∴（米），
故选：．
6. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A. B. 5C. D. 7
答案：B
解析：设一条直角边为x，则另一条直角边为7-x，利用三角形面积公式可得：
x (7-x)=6，
解得x=3或4，故该直角三角形两个直角边分别为3和4，
利用勾股定理可得斜边长为：，
故斜边为5．
7. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）
A. 2a－bB. －3bC. b－2aD. 3b
答案：B
解析：解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，
∴
=
=-（a+b）
=a-2b-a-b
=-3b．
故选：B．
8. 古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：
故选：C
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
答案：A
解析：解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故本选项正确；
B、对角线相等且平分的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故本选项错误；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故本选项错误；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题，故本选项错误；
故选：A．
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
答案：C
解析：解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，
又
四边形MOND面积是1，
正方形ABCD的面积是4，
故选：C．
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是__．
答案：．
解析：解：二次根式有意义，
，
∵1>0，
，
解得：，
故答案为：．
12. 命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_______．
答案：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
解析：解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30°”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，
所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是：
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对的角等于30°．
故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．
13. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝___．
答案：9
解析：解：∵为直角三角形，
∴，
∵以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，
∴，
则，
故答案：9．
14. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
答案：2．
解析：设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得302+x2＝（50﹣x）2，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝2亩．
故答案是：2．
15. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____．
答案：1.5
解析：解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，D是AB的中点，
∴DF＝AB＝3.5，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案为：1.5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：解：（1）原式 =3+－1 － 4×+3
=3+－1－2+6
=2+5
解：（2）原式 =（）－（）－（1－ 2+5）
= 18－3－ 6+2
= 9 +2
17. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：原式
，
当时，
原式．
18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为 ．
答案：（1）见解析 （2）图见解析，2
小问1解析：
解：如图所示即为所求面积为5的正方形；
∵，
∴如图所示即的正方形即为所求；
小问2解析：
如图所示，
∵，，
∴如图所示三角形即为所求；
这个三角形的面积为，
故答案为：2．
19. 如图，四边形中，，垂足为点E，点F为四边形外一点，平分，，且．求证：四边形是菱形．

答案：见解析
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．
（1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ；
（2）化简：．
答案：（1），，；（2）
解析：解：（1）∵A表示一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B
∴，
∵点C与点B关于原点对称，
∴，
∴bc＋6＝．
故答案为：；；；
（2）


．
21. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
答案：17米
解析：解：如图所示
设旗杆高度为 ，则 ，，，
在中，
解得：，
答：旗杆的高度为m．
22. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

，；
，；
，；
……
（1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：________；________．
（2）求出的长．
（3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
答案：（1），
（2）
（3）第个
小问1解析：
解：∵，；
，；
，；
∴，，
故答案为：，．
小问2解析：
解：由（1）可知，，
∴，且，
∴，
∴．
小问3解析：
解：由（1）可知，，一个三角形的面积是，
∴，
∴，
∴，即它是第个三角形．
23 综合与探究
将矩形如图放置在平面直角坐标系中，若，，点D为上一点，将矩形沿折叠使得点C恰好落在边上的点E处．

（1）求点D的坐标；
（2）将线段沿射线平移，使得点E恰好与点O重合，若此时点D的对应点为F，则四边形是什么四边形？请证明，并求出点F的坐标．
答案：（1）
（2）四边形是矩形，证明见解析，
小问1解析：
设，则，，
∵，，
∴中，，
∴，
∵中，，
∴，
解得，
∴，
又∵，
∴；
小问2解析：
四边形是矩形．
证明：由平移性质可知，，
∴四边形是平行四边形，
由折叠可得，
∴四边形是矩形，
如图所示，过F作轴于G，则，

∵，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴．