云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期期中模拟数学试卷（三）(含答案)

这是一份云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期期中模拟数学试卷（三）(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．对于抛物线，下列结论：
①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线；③顶点坐标为； ④时，y随x的增大而减小．
其中错误的结论为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列说法正确的是（ ）
A．-4的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0
5．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列为一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．B．0C．1D．0或1
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（ ）
A．B．C．D．
10．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为40万元。设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．30(1-x)=40 B．40(1+x)=30 C．40(1−x)=30 D．30(1+x) =40
11．按一定规律得列的单项式；，…，按照上述规律，第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
12．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共4题，每题2分，共8分）
13．云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八．将数字394000用科学记数法表示为 ．
14．把一元二次方程化为的形式为 ．
15．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
16．已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线 ．
三、解答题(共8题，共56分)
17.（6分）解方程：
(1)（配方法） (2)（公式法） (3)（因式分解法）
、
18.（6分）某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题

(1)平行于墙的边长为____米（用含x代数式填空）
(2)这个花圃的长和宽分别应为多少米?
（7分）如图，三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出关于原点中心对称的图形，并直接写出点的坐标；
(2)请画出绕原点逆时针旋转的图形；
（7分）已知二次函数的顶点坐标为，且过点．
（1）直接写出的值；
（2）求二次函数的解析式．
（7分）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；
（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
（7分）关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两根分为、，且，求的值．
（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．
(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
数学 试题卷（三）参考答案
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）
注意事项：
本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。
考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
填空题 （共4题，每题2分，共8分）
13、3.94×105
14、
15、（﹣5， 3）
三、解答题（共6题，共46分）
17.（6分）
（1）解：配方得，
，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
解得：，；
解：，
=0
∴，
18.（6分）（1）解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，
故答案为：．
（2）依题意，得：，
解得：，．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：这个花圃的长为米，宽为米．
（7分）（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
；
（2）如图，即为所求，
；
解：（1）∵二次函数经过点（-1，4），
∴当，，
∴；
（2）设二次函数的解析式为：，代入点可得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为：．
21．(7分）解：（1） （场），
答：共进行6场比赛；
（2）设有 支球队参加比赛，根据题意得：
，
解得： （不合题意，舍去），
答：有9支球队参加比赛．
22．(7分）（1）∵b2-4ac=[-（k-3）]2-4×1×（-2k+2）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）由根与系数关系得x1+x2=k-3，x1x2=-2k+2，
∵，
∴，
∴，即，
解得：k=6或k=-2．
23．(8分）（1）解：由题意得：y＝80﹣2（x﹣50）
化简得：y＝﹣2x＋180；
（2）解：由题意得：w＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣2x＋180）
＝﹣2x2＋260x﹣7200；
（3）解：w＝﹣2x2＋260x﹣7200=-2（x-65）2+1250
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下．当x＝65时，w有最大值．
又∵x＜65，w随x的增大而增大．
∵40∴当x＝55元时，w的最大值为1050元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．
24．(8分）（1）解：把A（-1，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，
得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）解：由抛物线的对称性可知点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
所以设BC与抛物线对称轴的交点为M，此时MA+MC最小，即MA+MC最小值=BC，如图，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵A（-1，0），点A与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴B（3，0），
设直线BC解析式为y=kx+m，
则，解得，
∴直线BC解析式为y=-x+3，
当x=1时，y=2，
∴M（1，2）．
（3）解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴对称轴为直线x=1，
∴D（1，0）．
设点P的坐标为（1，t），
∵C（0，3），
∴CD2=12+32=10．
分两种情况讨论：i)当△PCD是以CD为腰的等腰三角形时，又可分两种情况讨论：
①若PC=CD，则12+（t-3）2=10，解得t=0（舍弃）或6，
所以点P的坐标为（1，6）；
②若PD=CD，则t2=10，解得t=±，
所以点P的坐标为（1，）或（1，-）；
ii)当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，PC=PD，
则1+（t-3）2=t2，解得：t=，
所以点P的坐标为（1，）；
综上所述，点P的坐标有三个，分别是（1，6）或（1，））或（1，-）或（1，）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
A
A
B
A
D
D
B
B