江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线
2.若,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
3.等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的底角是( )
A.B.C.或D.或
4.如图:中,AD平分于点,则( )
A.4B.5C.3D.2
5.如图,在平面直角坐标系中第二象限内,顶点的坐标是,先把向右平移4个单位得到,再作关于轴对称图形,则顶点的坐标是( )
A.B.C.D.
6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形.依此方式连续旋转2024次得到正方形,那么点的坐标是
A.B.C.D.
二、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.命题“若,则”的逆命题是___________命题(填“真”或“假”).
8.一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是___________.
9.如图,在三角形纸片ABC中,.沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边BC上的点处;再将纸片折叠,使点与点重合,折痕与AC的交点为,则的长是___________.
10.如图,在中,点在边BC上,于点,交AC于点.若,则___________.
11.己知关于的不等式组只有三个整数解,则的取值范围是___________.
12.如图,O是等边三角形ABC内一点,,将绕点按顺时针方向旋转得到,连接OD.若是等腰三角形,则的度数为___________.
三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)
13.解不等式组,并把解集表示在数轴上.
14.如图所示,点,点的坐标分别为,将线段AB平移至CD,所得点,点坐标分别为.
(1)求a,b的值；
(2)求线段AB平移的距离.
15.如图,函数和的图象交于点,求不等式组的解集.
16.如图,已知在中,,将绕点顺时针旋转,得到.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形）。
(1)在图①中,画一个等边三角形;
（2）在图②中,画一个等腰直角三角形.
17.如图,在中,,将绕点顺时针旋转得到,旋转角为,CD,DE分别交AB于点F,G,连接BD.
(1)求证：；
(2)若，，求AB的长.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.根据实数乘法（除法）法则可知：
①若（或），则或;
②若(或,则或;
根据上述知识,求不等式的解集的过程如下:
解:原不等式可化为①或②.
解①得:;
解②得:;
原不等式的解集为或.
请你运用所学知识,结合上述内容解答下面的问题:
(1)不等式的解集为_____________.
(2)求不等式的解集(要求写出解答过程).
19.如图,在四边形ABCD中,,点在BA的延长线上,连接CE.
(1)试说明：∠E=∠ECD；
(2)若,CE平分,求证:为等边三角形.
20.如图,在中,DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线,连接AD,CD.
(1)若，求的度数；
(2)判断与之间的数量关系,并说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某公交公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共7辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动,设租用型客车辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含的式子填写下表:
(2)若要保证租车费用不超过2700元,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有283人,写出最省钱的租车方案.
22.如图,和均为等边三角形,将绕点旋转(在直线AC的右侧).
(1)求证:△BAM≌△CAN;
(2)若点C，M，N在同一条直线上，
①求∠BMC的度数:
②点M是CN的中点，求证:BM⊥AC.
六、(本大题共12分)
23.在Rt中,,将线段CA绕点旋转,得到线段CD,连接AD、BD.
(1)如图1，将线段CA绕点逆时针旋转,则___________°；
(2)如图2，将线段CA绕点顺时针旋转时,
①求证:;
②若的平分线CE交BD于点,交DA的延长线于点,连结BE,如图3,用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系,并证明.
吉安市十校联考2023—2024学年第二学期期中联考
八年级数学答案及评分标准
一、选择题：
1-6 CABCBD
二、填空：
7 .假 8 0＜X＜4 9 13/6 10 55° 11 2≤a＜3 12 150°或105°或127.5°
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.
解析：
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为··············4分
在数轴上表示为：
·············6分
14. （1），； ·········2分
（2）．··········6分
小问1解析：
解：∵点，点的坐标分别为，，点，点坐标分别为，
∴，3-0=3
∴线段向上平移3个单位，再向右平移1个单位得线段
∴，；
小问2解析：
由（1）可知，点坐标为（1，1），
∴线段平移的距离．
m= 3/2 ·····2分
·······6分
16.解：（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．
············3分
（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．
·············3分
17.（1）证明：由旋转得：∠CDE＝∠CAB，∠ACD＝α，
∵∠AFD＝∠CDE+∠AGD＝∠CAB+∠ACD，
∴∠AGD＝α；·········2分
（2）解：∵BD∥AC，∠ACB＝90°，
∴∠CDB＝∠ACD＝α＝30°，∠CBD+∠ACB＝180°，
∴∠CBD＝90°，
∴CD＝2BC＝4，
由旋转得：AC＝CD＝4，
在Rt△ABC中，；········6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（1） ﹣1＜x＜3．········3分
（2）原不等式可化为①x+4＞0，1﹣x＜0；
或②x+4＜0，1﹣x＞0，
解①得：x＞1，
解②得：x＜﹣4，
∴原不等式的解集为x＜﹣4或x＞1．········8分
19.证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠EAD，
∴BE∥CD，
∴∠E＝∠ECD；········3分
（2）由（1）知∠E＝∠ECD，
∵∠E＝60°，
∴∠ECD＝60°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD＝60°，
∴∠EBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠E＝∠B＝∠BCE，
∴△ECB为等边三角形．········8分
20.（1）80° ········3分 （2）········8分
小问1解析：
解：连接并延长BD交AC于点G，
∵，分别为，边的垂直平分线
∴
∴
∵是△BDC的外角
∴
∵是△BDA的外角
∴
∴
小问2解析：
，理由如下：
连接并延长BD交AC于点G，
∵，分别为，边的垂直平分线
∴
∴CD=AD
∴∠ACD=∠CAD
∴
∵是△BDC的外角
∴
∵是△BDA的外角
∴
∴
∴

．
五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）B型车（7﹣x）辆，每辆载客30人，每辆租金300元，
∴B型车载客为30（7﹣x）人，租金是300（7﹣x）元；
故答案为：①30（7﹣x），②300（7﹣x）；········2分
（2）A型车租金为400x元，B型车租金300（7﹣x）元，要保证租车费用不超过2700元，
∴400x+300（7﹣x）≤2700，解得x≤6，
∴x的最大值为6；········5分
（3）根据题意可得：
45x+30（7﹣x）≥283，解得，
由（2）知x≤6，
，
x又为整数，
∴x可以取5或6，
x＝5时，租金为400×5+300×（7﹣5）＝2600，
x＝6时，租金为400×6+300×（7﹣6）＝2700，
∴x＝5，即租A型客车5辆，租B型客车2辆最省钱．········9分
(1)证明:
∵△ABC和△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC,即∠BAM=∠CAN,
在△BAM和△CAN中，
AB = AC，∠BAM =∠ CAN，AM = AN，
∴△BAM=△CAN;········3分
①∵△AMN为等边三角形，
∴∠AMN=∠NAM=∠AMN=60°，
∵△BAM=△CAN，
∴∠AMB=∠MNA=60°,
∴.∠BMC=180°-∠AMN-∠AMB=60°;········3分
②证明:∵点M是CN的中点，
∴MN=CM，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=CM，
∵△ABC为等边三角形，
∴.AB=CB,
∴MB是AC的垂直平分线，
∴BM⊥AC.········3分
六.（本大题12分）
23.(1）解：在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），
∴CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，
∴∠BCD＝90°﹣α，
∵CD＝CA，CD＝CB，
故答案为：135；········2分
（2）①证明：依题意补全图形如图，
由旋转得：CD＝CA＝CB，∠ACD＝α，
∴∠BCD＝90°+α，
∵CD＝CA，CD＝CB，
②解：结论：CE＝2BE﹣AD．
理由：过点C作CG∥BD，交EB的延长线于点G，···········7分
∵BC＝CD，CE平分∠BCD，
∴CE垂直平分BD，
∴BE＝DE，∠EFB＝90°，
由①知，∠ADB＝45°，
∴∠EBD＝∠EDB＝45°，
∴∠FEB＝45°，
∵BD∥CG，
∴∠ECG＝∠EFB＝90°，∠G＝∠EBD＝45°，
∴EC＝CG，EG＝EC，
∵∠ACE＝90°﹣∠ECB，∠BCG＝90°﹣∠ECB，
∴∠ACE＝∠BCG，
∵AC＝BC，
∴△ACE≌△BCG（SAS），··········10分
∴AE＝BG，
∵EG＝EB+BG＝EB+AE＝EB+ED﹣AD＝2EB﹣AD，
∴CE＝2BE﹣AD．··········12分
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
车辆数(辆)
载客量
租金(元)
45x
400x
①____________
②____________