辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A．若，不能得出，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B．若，则，原变形成立，故本选项符合题意；
C．若，不能得出，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D．若，则，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 不等式组解集为 1  x  1 ，下列在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：
，
故选C．
4. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：
详解：解：A．，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B．，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
C．，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．
故选：B．
5. 如图所示，三架飞机P,Q,R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为 （ ）
A B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），
故选A．
6. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：A
解析：
详解：解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴，
∵，
∴即△ADE的面积为5，
故选：A．
7. 如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，ED交BC于点H，则①AE＝CF，②AB＝ED，③，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：A
解析：
详解：由平移可知，AE=CF，AB=ED，，∠A=∠HEC，
∵∠HCF＝∠A+∠B，
∴∠HCF＝∠HEC+∠B，
∴正确的有：①②③④，共4个．
故选：A．
8. 如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是，
∴不等式的解集是，
故选：A．
9. 如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在边CA上找一点D，使得纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，则点D到顶点C的距离是( )
A. 2B. C. 3D.
答案：B
解析：
详解：解：纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，点C的对应点是E，如图所示，
∵∠C=90°，AC＝6，BC＝8．
∴AB10，
由折叠的性质得：BE＝BC＝8，∠BED＝∠C＝90°，CD＝DE，
∴AE＝AB－BE＝10﹣8＝2，∠AED＝180°－∠BED＝90°，
设CD＝DE＝x，则AD＝AC﹣CD＝6－x，
Rt△DEA中，，
∴，
解得：x＝，
∴CD＝，
即点D到顶点C的距离是．
故选：B．
10. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：如下图所示，延长、相交于点F，
的平分线交于点E，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形的周长为，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11. 已知，，则__________．
答案：10
解析：
详解：解：∵，，
∴．
故答案为：10．
12. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．
答案：
解析：
详解：解：方程，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解得：，
∴的最小值为．
故答案为：．
13. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________．
答案：
解析：
详解：解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转最小度数为_____．
答案：40°
解析：
详解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵DE∥BC，
∴∠CBE＝∠E＝40°，
∴旋转的最小度数为40°，
故答案为：40°．
15. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．
答案：
解析：
详解：解：由不等式组的解集是，
因此a的取值范围是．
故答案为：．
16. 一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题．
答案：
解析：
详解：解：设小辛要做对道题，依题意有
，
解得：．
故小辛至少要做对道题．
故答案为：．
17. 在中，，点在边上，连接，若、为等腰三角形，则的度数为________．
答案：或
解析：
详解：解：根据题意，如图所示，
∵，
∴，
为等腰三角形，
①当时，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，且，
∵，
∴，解得，，即度数为；
②如图所示，当时，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，解得，，即的度数为；
③当时，则，
∵，
∴，即点与点重合，则与矛盾，故不存在；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
18. 已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．
答案：
解析：
详解：解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝2，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝CD＝1，
∴DQ＝，
∴DQ的最小值是，
故答案为．
19. 计算题、分解因式：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
原式
小问2详解：
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、．

（1）以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别为、、）；
（2）将平移，使平移后点B、C对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为__________．
答案：（1）详见解析
（2）详见解析 （3）或或或
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求；
小问2详解：
解：如图，即为所求；
小问3详解：
解：设直线的解析式为，把、代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
当点P在直线下方时，延长到点D，使，根据网格特点可知，此时点D坐标为，过点D作的平行线，分别交x轴、y轴于一点，该点即为点P，如图所示：

设的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴的解析式为，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴点P的坐标为或；
当点P在直线上方时，过点C作的平行线，分别交x轴、y轴于一点，该点即为点P，如图所示：

设的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴的解析式为，
把代入得：，
把代入得：，
解得：，
∴此时点P坐标为或；
故答案为：或或或．
21. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.

答案：证明见解析.
解析：
详解：详解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．
∵D为的AC中点，∴DA=DC．
又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴ΔABC是等边三角形．
22. 2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．
（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
答案：（1）A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元
（2）A型号兔子挂件至少要购进21件
解析：
小问1详解：
解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，
，解得，
∴，
答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；
小问2详解：
解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，
则，解得，
答：A型号兔子挂件至少要购进21件．
23. 探究：（1）如图1，在四边形中中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系．他的结论是 ．

拓展：（2）如图2，已知是等腰直角三角形，．将三角板的角的顶点与点C重合，使这个角落在的内部，两边分别与斜边交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在的内部旋转，在点E、F的位置发生变化时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
实际应用：（3）如图2，在四边形中，，，若，则四边形的面积为__________．
答案：（1）；（2）；理由见解析（3）12.5
解析：
详解：（1）解：结论是：，理由如下：
延长到点G，使，连接，
，
，
在和中
，
，
，，
，，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
将绕点C逆时针旋转得，连接，

，，
，
，
，
，
在和中
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
在中，，
，
．
（3）解：过点A作垂足为M，作，交延长线于点N，

，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
四边形面积=四边形面积=．
24. 如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B，轴于点D．

（1）求直线的函数表达式；
（2）点P是线段上一动点，若，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）在x轴上存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或或或
解析：
小问1详解：
解：在中，令，得，
∴，
将代入得，
∴，
设直线的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
∴直线的函数表达式为；
小问2详解：
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，如图：

设直线的函数表达式为，
∵，
∴，
∴，
∵轴于点D，，
∴．
∵过，
∴，
∴，
联立方程得出：，
解得：，
∴；
小问3详解：
∵，轴于点D，
∴，
又∵，
∴，，，
①当点B为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴此时点P的坐标为或；
②当点P为等腰的顶点，即时，
点P与点D重合，此时点P的坐标为；
③当点C为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴D为的中点，即．
∵，，
∴此时点P的坐标为．
综上可知，在x轴上存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或或或．